集合函数与导数三角函数综合检测题.doc
集合、函数与导数、三角函数一、选择题1、若集合，则等于（ ）A B C D【答案】D2、 已知是第二象限角,（）ABCD【答案】A 3、设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选A.“4、下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D【答案】B5、函数的定义域为（）ABCD【答案】C 6、已知函数为奇函数,且当时,则（）A2B1C0D-2【答案】D 7、若函数（）ABCD【答案】B 8、 函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是（）A,1B,2C2,1D2,2【答案】A 9、 函数的图象大致为（ ）【答案】D 10、将函数y=f(x)sinx的图象向右平移4个单位长度后,再作关于x轴对称变换,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)可以是(D)A.sinxB.cosxC.2sinxD.2cosx11、若函数f(x)=sinx-4(>0)在区间0,2上单调递增,则的取值范围是(A)A.0,32B.1,32C.1,2D.0,212、已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=(x+1)3ex+1,那么函数f(x)的极值点的个数是(C)A.5B.4C.3D.2二、填空题13、经过曲线y=x3-2x上的点(1，-1)的切线方程为.【答案】x-y-2=0，或5x+4y-1=0.14、 ，三个数的大小关系是 【答案】15、 设f(x)= sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|a,则实数a的取值范围是_._【答案】 16.若cos(+)=15,cos(-)=35,则tantan=.答案:12三、解答题 17、(12分)已知函数y=cos14x+3.(1)求函数的最小正周期.(2)求函数的对称轴及对称中心.(3)求函数的单调增区间.【解析】(1)由题可知=14,T=214=8,所以函数的最小正周期为8.(2)由14x+3=k(kZ),得x=4k-43(kZ),所以函数的对称轴为x=4k-43(kZ);又由14x+3=k+2(kZ),得x=4k+23(kZ);所以函数的对称中心为4k+23,0(kZ).(3)由2k+14x+32k+2(kZ),得8k+83x203+8k(kZ);所以函数的单调递增区间为8k+83,203+8k,kZ.18、(10分)(2016深圳模拟)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c=3,cos2A-cos2B=3sinAcosA-3sinBcosB.(1)求角C的大小.(2)若sinA=45,求ABC的面积.【解题提示】(1)先利用三角恒等变换公式化简已知的表达式,再利用三角函数的性质得到方程,解方程求解.(2)先利用正弦定理求a,再利用三角恒等变换公式,求sinB,最后求面积.【解析】(1)由题意得1+cos2A2-1+cos2B2=32sin2A-32sin2B,即32sin2A-12cos2A=32sin2B-12cos2B,sin2A-6=sin2B-6.由ab,得AB,又A+B(0,),得2A-6+2B-6=,即A+B=23,所以C=3.(2)由c=3,sinA=45,asinA=csinC,得a=85.由a<c,得A<C,从而cosA=35,故sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=4+3310,所以,ABC的面积为S=12acsinB=83+1825.19、 设函数.()求的最小值,并求使取得最小值的的集合;()不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.【答案】解:(1) 当时,此时 所以,的最小值为,此时x 的集合. (2)横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得; 然后向左平移个单位,得20、(12分)设a>0,且a1,已知函数f(x)=loga1-bxx-1是奇函数.(1)求实数b的值.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)当x(1,a-2)时,函数f(x)的值域为(1,+),求实数a的值.【解析】(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).从而f(-x)+f(x)=0,即loga1+bx-x-1+loga1-bxx-1=0,于是,(b2-1)x2=0,由x的任意性知b2-1=0,解得b=-1或b=1(舍),所以b=-1.(2)由(1)得f(x)=logax+1x-1,(x<-1或x>1),f(x)=-2(x2-1)lna.当0<a<1时,f(x)>0,即f(x)的增区间为(-,-1),(1,+);当a>1时,f(x)<0,即f(x)的减区间为(-,-1),(1,+).(3)由a-2>1得a>3,所以f(x)在(1,a-2)上单调递减,从而f(a-2)=1,即logaa-1a-3=1,又a>3,得a=2+3.21、已知函数,曲线在点处切线方程为.()求的值;()讨论的单调性,并求的极大值.【答案】 (II) 由(I)知, 令 从而当<0. 故. 当. 22、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x=2+t,y=3t(t为参数),曲线C的极坐标方程为2cos 2=1.(1)求曲线C的直角坐标方程.(2)求直线l被曲线C截得的弦长.【解析】(1)由2cos 2=1得2cos22sin2=1，即有x2y2=1，所以曲线C的直角坐标方程为x2y2=1.(2)把代入x2y2=1中，得（2+t）2（t）2=1，即2t24t3=0，所以t1+t2=2，t1t2=设直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2).所以直线l被曲线C截得的弦长为
