第24讲--与圆有关的概念及性质ppt课件.ppt

近五年广东中考情况近五年广东中考情况2015年（4分）2016年（4分）2017年（3分）2018年（4分）2019年（3分）垂径定理、圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论圆周角定理，圆心角定理，垂径定理第第2424讲讲 与圆有关的概念及性质与圆有关的概念及性质知识梳理知识梳理1.1.圆的有关概念：圆的有关概念：（1）圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆记作“O”，读作“圆O”.（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.（3）直径：经过圆心的弦叫做直径.直径等于半径的2倍.（4）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.（5）弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”；大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）.（6）圆既是轴对称图形又是中心对称图形.2.2.垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且平分弦所对的弧.3.3.弧、弦、圆心角之间的关系定理：弧、弦、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都_.对应的圆心角、弧、弦三者的关系：知_推_.平分平分分别相等分别相等一一二二4.4.圆周角定理及其推论：圆周角定理及其推论：（1）圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等,等于它所对的_的一半.（2）推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是_; _的圆周角所对的弦是直径.（3）推论2：圆的内接四边形对角_（四点共圆的判定条件）.圆心角圆心角直角直角9090互补互补易错题汇总易错题汇总1.如图1-24-1，O是ABC的外接圆，连接OA，OB，OBA=48，则C的度数为_.2.圆中一条弦所对的圆心角为60，那么它所对的圆周角的度数为_.42423030或或1501503.如图1-24-2，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与O交于C，D两点.若CMA=45,则弦CD的长为_.C C4.（2018安顺）已知O的直径CD=10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC的长为 （ ）A. cmB. cmC. cm或 cmD. cm或 cm5.如图1-24-3，已知AB是O的弦，半径OCAB，点D是O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD,CD, OB，若BOC=70，则ADC=_.35356.（2017南京）如图1-24-4，四边形ABCD是菱形,O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC,AE.若D= 78，则EAC=_.2727考点一：圆的有关概念、垂径定理考点一：圆的有关概念、垂径定理1.（2014广东）如图1-24-5，在O中，已知半径为5,弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_.3 32.（2014珠海）如图1-24-6，线段AB是O的直径,弦CDAB，CAB=20，则AOD等于 （ ）A.160B.150C.140D.120C C考点二：圆心角与圆周角定理及其推论考点二：圆心角与圆周角定理及其推论3.（2017广东）如图1-24-7，四边形ABCD内接于O，DA=DC，CBE=50，则DAC的大小为 （ ）A.130B.100C.65D.50C C50504.（2018广东改编）（1）同圆中，已知 所对的圆心角是100，则 所对的圆周角是_;（2）同圆中，已知弦AB所对的圆心角是100，则弦AB所对的圆周角是_.5050或或1301305.（2016广东）如图1-24-8，点P是四边形ABCD外接圆O上任意一点，且不与四边形的顶点重合，若AD是O的直径，AB=BC=CD.连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=_.6.（2018张家界）如图1-24-9，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC=5 cm，CD=8 cm，则AE= （ ）A.8 cmB.5 cmC.3 cmD.2 cmA A7.（2019黄冈）如图1-24-10，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ），点O是这段弧所在圆的圆心，AB40 m，点C是 的中点，且CD10 m，则这段弯路所在圆的半径为 （ ）A.25 mB.24 mC.30 mD.60 mA A8.（2019铜仁）如图1-24-11，四边形ABCD为O的内接四边形，A100，则DCE的度数为_.1001009.（2019赤峰）如图1-24-12，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点,ADC30,则BOC的度数为 （ ）A.30B.40C.50D.60D D10.（2017自贡）如图1-24-13,等腰ABC内接于O,已知AB=AC,ABC=30，BD是O的直径,若CD= ,则AD=_.4 4分层训练分层训练A A组组11.（2019娄底）如图1-24-14，C，D两点在以AB为直径的圆上，AB2，ACD30，则AD_.1 112.（2018淮安）如图1-24-15，点A，B，C都在O上,若AOC=140，则B的度数是 （ ）A.70B.80C.110D.14013.（2019湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15，则它所对的圆心角的度数是_.C C303014.（2017十堰）如图1-24-16，ABC内接于O, ACB=90，ACB的平分线交O于点D.若AC=6, BD= ，则BC的长为_.8 815.（2019自贡）如图1-24-17，O中，弦AB与CD相交于点E，ABCD，连接AD，BC.求证：（1） ；（2）AECE.又又ADEADECBECBE，DAEDAEBCEBCE，ADEADECBECBE（ASAASA）. .AEAECE.CE.B B组组16.（2019广西）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉.在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图1-24-18，已知：锯口深为1寸，锯道AB1尺（1尺10寸），则该圆材的直径为_寸.2626C C组组17.（2018宜昌）如图1-24-19，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.（1 1）证明：）证明：ABAB是直径，是直径，AEB=90AEB=90. AEBC. AEBC.AB=ACAB=AC，BE=CE.BE=CE.AE=EFAE=EF，四边形四边形ABFCABFC是平行四边形是平行四边形. .AC=ABAC=AB，四边形四边形ABFCABFC是菱形是菱形. .（2 2）解：设）解：设CD=x.CD=x.如答图如答图1-24-11-24-1，连接，连接BD.BD.ABAB是直径是直径,ADB=BDC=90,ADB=BDC=90. .ABAB2 2-AD-AD2 2=CB=CB2 2-CD-CD2 2. . （7+x7+x）2 2-7-72 2=4=42 2-x-x2 2. .解得解得x=1x=1或或-8-8（不符题意，舍去）（不符题意，舍去）. .