《流体力学》第八章绕流运动ppt课件.ppt

1()02yxZuuxy1()02xzyuuzx1()02yzxuuyz因此，无旋流动的前提条件是：因此，无旋流动的前提条件是：yzuuyzyzuuyzyzuuyzyzuuyzyzuuyzyzuuyz( , , )xyzdx y zu dxu dyu dz即速度在三坐标上的投影，等于速度势函即速度在三坐标上的投影，等于速度势函数对于相应坐标的偏导数数对于相应坐标的偏导数( , , )xyzdx y zu dxu dyu dzddxdydzxyxxuxyuyzuz0yxzuuuxyz22xuxxxx同理：同理：22yuyy22zuzz得出得出2222220 xyz 满足拉普拉斯方程的函数称为满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数调和函数。不可压缩流体势流的速度势函数，是坐标不可压缩流体势流的速度势函数，是坐标x,y,zx,y,z的调和函数。的调和函数。拉普拉斯方程本身，是不可压缩流体无旋流拉普拉斯方程本身，是不可压缩流体无旋流动的连续性方程。动的连续性方程。拉普拉斯方程拉普拉斯方程: :yxuuxyxydu dxu dy对应的拉普拉斯方程为：对应的拉普拉斯方程为：22220 xyxydxdyuu由全微分理论，由于存在条件由全微分理论，由于存在条件则则必是某函数的全微分，即：必是某函数的全微分，即：因而：因而：()xyu dyu dx 0yxuuxy()yxuuxy ()yxuuxy ()0 xyu dyu dx ( , )xydx yu dyu dx0 xydu dyu dx0 xydu dyu dx( , )yxx ydu dyu dxCddxdyxy,xyuuyx ,xyuuyx 22220 xy表明当流动无旋时，流函数也满足表明当流动无旋时，流函数也满足拉氏方程，也是调和函数。拉氏方程，也是调和函数。以上讨论得到：流函数实际上是流线函数。由于以上讨论得到：流函数实际上是流线函数。由于大多数流场是连续的，因此它就成为研究流场重大多数流场是连续的，因此它就成为研究流场重要工具。所以要工具。所以流函数是更有普遍意义的重要函数流函数是更有普遍意义的重要函数。以上讨论还得到，平面无旋运动以上讨论还得到，平面无旋运动同时同时存在存在流函数流函数(x,y)(x,y)和和势函数势函数(x,y)(x,y)，势函数积分得到为：，势函数积分得到为： (x,y)=C(x,y)=C，不同的，不同的C C对应着不同的等势线。因而对应着不同的等势线。因而势函数实际上就是表示流场中的不同的等势线簇势函数实际上就是表示流场中的不同的等势线簇。xuxyyuyx 两者交叉相乘得：两者交叉相乘得：0yyxx由高等数学得到，上式表明，由高等数学得到，上式表明， (x,y)=C1(x,y)=C1和和 (x,y)=C2(x,y)=C2是互为正交的。由此表明：是互为正交的。由此表明：流线与等流线与等势线是相互垂直的势线是相互垂直的。当给出不同的常数。当给出不同的常数C1C1，C2C2时，时，就可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互就可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互正交的流网，应用流网的正交性，借助数值计算正交的流网，应用流网的正交性，借助数值计算方法和计算机，可以解决复杂的流场问题。方法和计算机，可以解决复杂的流场问题。流函数存在的条件则是不可压缩流体，以流函数存在的条件则是不可压缩流体，以及流动是平面问题及流动是平面问题，与流动是否无旋，是与流动是否无旋，是否恒定和是否具有粘性无关。当流动又是否恒定和是否具有粘性无关。当流动又是无旋时，则流函数也满足拉普拉斯方程。无旋时，则流函数也满足拉普拉斯方程。层流边界层层流底层紊流边界层uuxxlu附附面面层层概概念念层 流 边 界 层层 流 底 层紊 流 边 界 层uuxxlu附面层附面层xE uMSSMuSuMMMM断面以前：减压增速区。断面以前：减压增速区。MMMM断面以后：增压减速区。断面以后：增压减速区。压强沿程的变化规律，适用于附面层外边界，也压强沿程的变化规律，适用于附面层外边界，也适用于附面层内。适用于附面层内。0Px0Px202duDC A斯托克斯公式圆盘圆球10213456CdeRL/D=ReD/圆柱体的绕流系数圆柱体的绕流系数4()3mdugdC202LuLC AuuLDDL