[数学]2013版中考复习方案：第三单元函数及其图像ppt课件.ppt

第第10讲讲平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数 第第10讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 平面直角坐标系平面直角坐标系 一一一一 第第10讲讲 考点聚焦考点聚焦x0 y0 x0 x0 y0 y2 解析解析 由第一象限内点的坐标的特点可得：由第一象限内点的坐标的特点可得： 解解得得m2.第第10讲讲 归类示例归类示例 此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程符号特征，建立不等式组或者方程( (组组) )，把点的，把点的问题转化为不等式组或方程问题转化为不等式组或方程( (组组) )来解决来解决 类型之二类型之二关于关于x轴，轴，y轴及原点对称的点的坐标特轴及原点对称的点的坐标特征征 命题角度：命题角度：1. 1. 关于关于x x轴对称的点的坐标特征；轴对称的点的坐标特征；2. 2. 关于关于y y轴对称的点的坐标特征；轴对称的点的坐标特征；3. 3. 关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的点的坐标特征第第10讲讲 归类示例归类示例例例2 220122012荆门荆门 已知点已知点M(12m，m1)关于关于x轴的对称点在轴的对称点在第一象限，则第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是的取值范围在数轴上表示正确的是()图图101例例2 220122012荆门荆门 已知点已知点M(12m，m1)关于关于x轴的对称点在轴的对称点在第一象限，则第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是的取值范围在数轴上表示正确的是()A 第第10讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 坐标系中的图形的平移与旋转坐标系中的图形的平移与旋转 例例3 3 20122012黄冈黄冈 在平面直角坐标在平面直角坐标系中，系中，ABC的三个的三个顶点的坐标分别为顶点的坐标分别为A(2，3)，B(4，1)，C(2，0)，将，将ABC 平移至平移至A1B1C1的位置，点的位置，点A、B、C的对应点分的对应点分别是别是A1、B1、C1，若点，若点A1的坐标为的坐标为(3，1)则点则点C1的坐标的坐标为为_ 解析解析 由由A(2，3)平移后点平移后点A1的坐标为的坐标为(3，1)，可得，可得A点横点横坐标加坐标加5，纵坐标减，纵坐标减2，则点则点C的坐标变化与点的坐标变化与点A的坐标变化相同，故的坐标变化相同，故C1(25，02)，即即(7，2)第第10讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；2坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图(7，2) 第第10讲讲 归类示例归类示例 求一个图形旋转、平移后的图形上对应求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限是确定变换前后点所在的象限 类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围 例例4 4 20122012内江内江 函数函数y 的图象在的图象在()A第一象限第一象限 B第一、三象限第一、三象限 C第二象限第二象限 D第二、四象限第二、四象限第第10讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1常量与变量，函数的概念；常量与变量，函数的概念；2函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围 A 类型之五函数图象类型之五函数图象 例例5 5 20122012兰州兰州 在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力不考虑水的阻力)，直到铁块完全露出水面一定高度下图能反映弹簧秤的度数直到铁块完全露出水面一定高度下图能反映弹簧秤的度数y(单位：单位：N)与铁块被提起的高度与铁块被提起的高度x(单位：单位：cm)之间的函数关系之间的函数关系的大致图象是的大致图象是() 第第10讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1画函数图象；画函数图象；2函数图象的实际应用函数图象的实际应用 C 图图103 图图102 第第10讲讲 归类示例归类示例 解析解析 因为小明用弹簧称将铁块因为小明用弹簧称将铁块A A悬于盛有水的悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度露出水面前读数水面一定高度露出水面前读数y y不变，出水面后不变，出水面后y y逐渐增大，离开水面后逐渐增大，离开水面后y y不变故选不变故选C.C. 第第10讲讲 归类示例归类示例 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义弄清哪是自变量，哪是因变量，示的意义弄清哪是自变量，哪是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断意义进行判断第第11讲讲一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 (1)(1)正比例函数与一次函数的图象正比例函数与一次函数的图象一条直线一条直线 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦(2)正比例函数与一次函数的性质正比例函数与一次函数的性质 一、三象限一、三象限 二、四象限二、四象限 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦一、二、三象限一、二、三象限 一、三、四象限一、三、四象限 一、二、四象限一、二、四象限 二、三、四象限二、三、四象限 考点考点3 3 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦k1k2 k1k2，b1b2 考点考点4 4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积围成的三角形的面积第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点5 5 由待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦 因在一次函数因在一次函数ykxb(k0)中有两个未知系数中有两个未知系数k和和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其，将其坐标代入坐标代入 得得 求出求出k，b的值即可，这种的值即可，这种方法叫做方法叫做_待定系数法待定系数法 考点考点6 6 一次函数与一次方程一次函数与一次方程( (组组) )、一元一次不等式、一元一次不等式( (组组) ) 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦第第11讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一一次函数的图象与性质类型之一一次函数的图象与性质 命题角度：命题角度：1一次函数的概念；一次函数的概念；2一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质例例1 1 20122012山西山西 如图如图111，一次函数，一次函数y(m1)x3的图象分别与的图象分别与x轴、轴、y轴的负半轴相交于点轴的负半轴相交于点A、B，则，则m的的取值范围是取值范围是()Am1 Bm1Cm0图图111B 第第11讲讲 归类示例归类示例解析解析 根据函数的图象可知根据函数的图象可知m10，求出，求出m的的取值范围为取值范围为m1.故选故选B. 第第11讲讲 归类示例归类示例 k k和和b b的符号作用：的符号作用：k k的符号决定函数的增减性，的符号决定函数的增减性，k k00时，时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，k k00时，时，y y随随x x的增大的增大而减小；而减小；b b的符号决定图象与的符号决定图象与y y轴交点在原点上方轴交点在原点上方还是下方还是下方( (上正，下负上正，下负) ) 类型之类型之二一次函数的图象的平移二一次函数的图象的平移 命题角度：命题角度：1 1一次函数的图象的平移规律；一次函数的图象的平移规律；2 2求一次函数的图象平移后对应的解析式求一次函数的图象平移后对应的解析式第第11讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012衡阳衡阳 如图如图112，一次函数，一次函数ykxb的图象与的图象与正比例函数正比例函数y2x的图象平行且经过点的图象平行且经过点A(1，2)，则，则kb_. 图图1128 第第11讲讲 归类示例归类示例解析解析 ykxb的图象与正比例函数的图象与正比例函数y2x的图象平行，两平行直线的解析式的的图象平行，两平行直线的解析式的k值相等，值相等，k2.ykxb的图象经过点的图象经过点A(1，2)，2b2，解得解得b4，kb2(4)8.第第11讲讲 归类示例归类示例 直线直线ykxb(k0)在平移过程中在平移过程中k值不变平值不变平移的规律是若上下平移，则直接在常数移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减后加上或减去平移的单位数；若向左去平移的单位数；若向左(或向右或向右)平移平移m个单位，则个单位，则直线直线ykxb(k0)变为变为yk(xm)b(或或k(xm)b)，其口诀是上加下减，左加右减，其口诀是上加下减，左加右减 类型之三类型之三 求一次函数的解析式求一次函数的解析式 例例3 3 20122012湘潭湘潭 已知一次函数已知一次函数ykxb(k0)图象过图象过点点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一，求此一次函数的解析式次函数的解析式 第第11讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：由待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式第第11讲讲 归类示例归类示例 待定系数法求函数解析式，一般是先写出待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式一次函数的一般式y ykxkxb b( (k k0)0)，然后将，然后将自变量与对应的函数值代入函数的解析式中自变量与对应的函数值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程个方程( (组组) )，从而写出函数的解析式，从而写出函数的解析式 类型之四一次函数与一次方程类型之四一次函数与一次方程( (组组) )，一元一次不等式，一元一次不等式( (组组) ) 例例4 4 20122012湖州湖州 一次函数一次函数ykxb(k、b为常数，且为常数，且k0)的图象如图的图象如图113所示根据图象信息可求得关于所示根据图象信息可求得关于x的的方程方程kxb0的解为的解为_ 第第11讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1利用函数图象求二元一次方程组的解；利用函数图象求二元一次方程组的解；2利用函数图象解一元一次不等式利用函数图象解一元一次不等式(组组)x1 图图113 第第11讲讲 归类示例归类示例第第11讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解二元一次方程组的解(2)(2)根据在两条直线的根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集不等式的解集第第11讲讲 回归教材回归教材待定系数法求待定系数法求“已知两点的一次函数的解析式已知两点的一次函数的解析式”教材母题教材母题 人教版八上人教版八上P120T8一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点四象限及点(2，3a)与点与点(a，6)，求这个函数的解析，求这个函数的解析式式 回归教材回归教材第第11讲讲 回归教材回归教材 点析点析 仔细审题，清楚题目条件：一个函数仔细审题，清楚题目条件：一个函数，其图象是直线且过原点和第四象限，逐渐缩小，其图象是直线且过原点和第四象限，逐渐缩小函数类型，确定函数为正比例函数在解出函数类型，确定函数为正比例函数在解出a a、k k的对应值后，再验证是否满足条件，作出完全符的对应值后，再验证是否满足条件，作出完全符合题目要求的结论如果没有限制条件合题目要求的结论如果没有限制条件“这条直这条直线过第四象限线过第四象限”，则结论有两解，则结论有两解第第11讲讲 回归教材回归教材中考变式图图1142012聊城聊城 如图如图114，直线，直线AB与与x轴交于点轴交于点A(1，0)，与，与y轴交于点轴交于点B(0，2)(1)求直线求直线AB的解析式；的解析式；(2)若直线若直线AB上的点上的点C在第一象限，且在第一象限，且SBOC2，求点，求点C的的坐标坐标第第11讲讲 回归教材回归教材第第12讲讲一次函数的应用一次函数的应用 第第12讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 一次函数的应用一次函数的应用 第第12讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一利用一次函数进行方案选择类型之一利用一次函数进行方案选择 命题角度：命题角度：1. 求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；2. 利用一次函数进行方案选择利用一次函数进行方案选择例例1 1 20122012连云港连云港 我市某医药公司把一批药品运往我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择外地，现有两种运输方式可供选择方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另元，另外每公里再加收外每公里再加收4元；元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另元，另外每公里再加收外每公里再加收2元；元；第第12讲讲 归类示例归类示例(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元元)、y2(元元)与运输路程与运输路程x(公里公里)之间的函数关系之间的函数关系式；式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 第第12讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)根据方式一、二的收费标准即可得出根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元元)、y2(元元)与运输路程与运输路程x(公里公里)之间的函数关系式之间的函数关系式(2)比较两种方式的收费多少与比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系的变化之间的关系，从而根据，从而根据x的不同选择合适的运输方式的不同选择合适的运输方式解：解：(1)由题意得，由题意得，y14x400, y22x820.(2)令令4x4002x820，解之得，解之得x210，所以当运输路程小于所以当运输路程小于210 km时，时，y1y2，选择邮车，选择邮车运输较好；运输较好；当运输路程等于当运输路程等于210 km时，时，y1y2，选择两种方式，选择两种方式一样；一样；当运输路程大于当运输路程大于210 km时，时，y1y2，选择火车运输，选择火车运输较好较好 第第12讲讲 归类示例归类示例 一次函数的方案决策题，一般都是利用自变一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案取值范围确定出最佳方案 类型之类型之二利用一次函数解决资源收费问题二利用一次函数解决资源收费问题 命题角度：命题角度：1. 1. 利用一次函数解决个税收取问题；利用一次函数解决个税收取问题；2. 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题第第12讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012遵义遵义 为促进节能减排，倡导节约用电，某市为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图将实行居民生活用电阶梯电价方案，图121中折线反映了中折线反映了每户居民每月用电电费每户居民每月用电电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)间的函数关系间的函数关系 图图121第第12讲讲 归类示例归类示例(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：(2)小明家某月用电小明家某月用电120度，需要交电费度，需要交电费_元；元；(3)求第二档每月电费求第二档每月电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过在每月用电量超过230度时，每多用度时，每多用1度电要比第二档多付度电要比第二档多付电费电费m元，小刚家某月用电元，小刚家某月用电290度交纳电费度交纳电费153元，求元，求m的值的值54第第11讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)利用函数图象可以得出，阶梯电价利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中第三档中x的取值范围；的取值范围；(2)根据第一档范围是：根据第一档范围是：0 x140，利用图象，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出上点的坐标得出解析式，进而得出x120时时y的的值；值；(3)设第二档每月电费设第二档每月电费y(元元)与用电量与用电量x(度度)之间之间的函数关系式为：的函数关系式为：ykxb，将，将(140，63)，(230，108)代入求出代入求出k，b的值即可；的值即可；(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出出m的值即可的值即可 第第12讲讲 归类示例归类示例第第12讲讲 归类示例归类示例第第12讲讲 归类示例归类示例 此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：手：(1)(1)寻找分段函数的分段点；寻找分段函数的分段点；(2)(2)针对每一段函针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；数关系，求解相应的函数解析式；(3)(3)利用条件求未利用条件求未知问题知问题 类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题例例3 3 20122012义乌义乌 周末，小明骑自行车从家里出周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时小时20分分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图122是他们离家的路程是他们离家的路程y(km)与小明离家时间与小明离家时间x(h)的函数的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍倍第第12讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：函数图象在实际生活中的应用函数图象在实际生活中的应用第第12讲讲 归类示例归类示例(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？时离家多远？(3)若妈妈比小明早若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家分钟到达乙地，求从家到乙地的路程到乙地的路程图图122第第12讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)用路程除以时间即可得到速度用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是；在甲地游玩的时间是1 10.50.50.5 (h)0.5 (h)(2)(2)如图，求得线段如图，求得线段BCBC所在直线的解析式和所在直线的解析式和DEDE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间妈妈追上的时间(3)(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为程为n n km km，根据妈妈比小明早到，根据妈妈比小明早到1010分钟列出有分钟列出有关关n n的方程，求得的方程，求得n n值即可值即可 第第12讲讲 归类示例归类示例第第12讲讲 归类示例归类示例第第12讲讲 归类示例归类示例 结合函数图象及性质，弄清图象上的一结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路思路“图形信息图形信息”题是近几年的中考热点题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：考题，解此类问题应做到三个方面：(1)(1)看图看图找点，找点，(2)(2)见形想式，见形想式，(3)(3)建模求解建模求解第第12讲讲 回归教材回归教材“分段函数分段函数”模型应用广模型应用广教材母题教材母题人教版八上人教版八上P129T10一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内分内只进水不出水，在随后的只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升单位：升)与时间与时间x(单位：分单位：分)之间的关系如图之间的关系如图123所示所示(1)求求0 x4时时y随随x变化的函数关系式；变化的函数关系式；(2)求求4y2y3 By1y3y2Cy2y1y3 Dy2y3y1C 第第13讲讲 归类示例归类示例第第13讲讲 归类示例归类示例 比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定性质比较，函数值的大小只能根据特征确定第第13讲讲 归类示例归类示例例例3 3 2012扬州扬州 如图如图131，双曲线，双曲线y经过经过RtOMN的斜边的斜边ON上的点上的点A，与直角边，与直角边MN相交于点相交于点B. 已知已知OA2AN，OAB的面积为的面积为5，则，则k的值是的值是_ 12 图图131第第13讲讲 归类示例归类示例第第13讲讲 归类示例归类示例第第13讲讲 归类示例归类示例 类型之三反比例函数的应用类型之三反比例函数的应用 例例4 4 20122012重庆重庆 第第13讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 反比例函数在实际生活中的应用；反比例函数在实际生活中的应用；2. 反比例函数与一次函数的综合运用反比例函数与一次函数的综合运用第第13讲讲 归类示例归类示例图图132第第13讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)过过B B点作点作BDxBDx轴，垂足为轴，垂足为D D，由由B(nB(n，2)2)得得BDBD2 2，由，由tanBOCtanBOC0.40.4，解，解直角三角形求直角三角形求ODOD，确定，确定B B点坐标，得出反比例点坐标，得出反比例函数关系式，再由函数关系式，再由A A、B B两点横坐标与纵坐标的两点横坐标与纵坐标的积相等求积相等求m m的值，由的值，由“两点法两点法”求直线求直线ABAB的解的解析式；析式；(2)(2)点点E E为为x x轴上的点，要使得轴上的点，要使得BCEBCE与与BCOBCO的的面积相等，只需要面积相等，只需要CECECOCO即可，根据直线即可，根据直线ABAB的的解析式求解析式求COCO的长，再确定的长，再确定E E点坐标点坐标 第第13讲讲 归类示例归类示例第第13讲讲 回归教材回归教材反比例系数反比例系数k的确定的确定教材母题教材母题人教版人教版八下八下P60T5回归教材回归教材解：依题意，反比例函数的图象在第一、三象限，所以解：依题意，反比例函数的图象在第一、三象限，所以k k1 10 0，k k1.1. 点析点析 根据反比例函数的增减性或图象的位置确定比根据反比例函数的增减性或图象的位置确定比例系数的符号，是中考常见题型，体现了数形结合思想例系数的符号，是中考常见题型，体现了数形结合思想 在反比例函数在反比例函数y y的图象的每一条曲线上，的图象的每一条曲线上，y y都随都随x x的增大而减小，求的增大而减小，求k k的取值范围的取值范围第第13讲讲 回归教材回归教材中考变式1 20102010三明三明 在在反比例函数反比例函数y 的图象的每一条的图象的每一条曲线上，曲线上，y都随都随x的增大而增大，则的增大而增大，则k的值可能是的值可能是()A A1 B1 B0 0 C C1 D1 D2 22 20102010毕节毕节 函数函数y 的图象与直线的图象与直线yx没有交点没有交点，那么，那么k的取值范围是的取值范围是()A Ak k1 B1 Bk k1 1 D1 Dk k 1 1D A 第第13讲讲 回归教材回归教材图133 第第13讲讲 回归教材回归教材第第14讲讲二次函数的图象与性质（一）二次函数的图象与性质（一） 第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 二次函数的概念二次函数的概念 yax2bxc 第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 二次函数的图象及画法二次函数的图象及画法ya(xh)2k 第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 二次函数的性质二次函数的性质 第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦第第14讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一二次函数的定义类型之一二次函数的定义 命题角度：命题角度：二次函数的概念二次函数的概念例例1 1 若若y(m1)xm26m5是二次函数，则是二次函数，则m()A7 B1 C1或或7 D以上都不对以上都不对解析解析 让让x的次数为的次数为2，系数不为，系数不为0，列出方程与不等式解，列出方程与不等式解答即可答即可由题意得：由题意得：m26m52，且，且m10.解得解得m7或或1，且，且m1，m7，故选，故选A. A 第第14讲讲 归类示例归类示例 利利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是次数是2 2，且二次项的系数不为，且二次项的系数不为0.0. 类型之类型之二二次函数的图象与性质二二次函数的图象与性质 命题角度：命题角度：1. 1. 二次函数的图象及画法；二次函数的图象及画法；2. 2. 二次函数的性质二次函数的性质 第第14讲讲 归类示例归类示例例例2 2 (1)用配方法把二次函数用配方法把二次函数yx24x3变成变成y(xh)2k的形式；的形式；(2)在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出yx24x3的图象；的图象；(3)若若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数是函数yx24x3图象上的两点图象上的两点，且，且x1x2yy2 2. .(4)(4)如图，点如图，点C C，D D的横坐标的横坐标x x3 3，x x4 4即为方程即为方程x x2 24x4x3 32 2的根的根第第14讲讲 归类示例归类示例 类型之三二次函数的解析式的求法类型之三二次函数的解析式的求法 例例3 3 已知抛物线经过点已知抛物线经过点A(5，0)，B(1，0)，且，且顶点的纵坐标为顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解析式，求二次函数的解析式第第14讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 一般式，顶点式，交点式；一般式，顶点式，交点式；2. 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 解析解析 根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例 (1) (1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式一般采用一般式y yaxax2 2bxbxc c( (a a0)0)；(2)(2)当已知抛当已知抛物线顶点坐标物线顶点坐标( (或对称轴及最大或最小值或对称轴及最大或最小值) )求解析式时求解析式时，一般采用顶点式，一般采用顶点式y ya a( (x xh h) )2 2k k；(3)(3)当已知抛物线当已知抛物线与与x x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式交点式y ya a( (x xx x1 1)()(x xx x2 2) )第第14讲讲 回归教材回归教材一题多法提能力一题多法提能力 教材母题教材母题人教版九下人教版九下P20T4 回归教材回归教材 抛物线抛物线y yaxax2 2bxbxc c与与x x轴的公共点是轴的公共点是( (1 1，0)0)，(3(3，0)0)，求这条抛物线的对称轴，求这条抛物线的对称轴第第14讲讲 回归教材回归教材第第14讲讲 回归教材回归教材第第14讲讲 回归教材回归教材中考变式1抛物线抛物线y(x3)(x1)的对称轴是直线的对称轴是直线()Ax1 Bx1Cx3 Dx3B 图图141第第14讲讲 回归教材回归教材22011威海威海 二次函数二次函数yx22x3的图象的图象如图如图141所示当所示当y0时，自变量时，自变量x的取值范的取值范围是围是()A1x3Bx1Cx3Dx1或或x3A 第第14讲讲 回归教材回归教材3已知抛物线已知抛物线yax2bxc与与x轴的交点是轴的交点是A(1，0)、B(3，0)，与，与y轴的交点是轴的交点是C，顶点是，顶点是D.若四边形若四边形ABDC的的面积是面积是18，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式第第14讲讲 回归教材回归教材第第14讲讲 回归教材回归教材第第15讲讲 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二) 第第15讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 不相等不相等 相等相等 没有没有 第第15讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与的图象特征与a、b、c及判别式及判别式b24ac的符号之间的关系的符号之间的关系第第15讲讲 考点聚焦考点聚焦第第15讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 二次函数图象的平移二次函数图象的平移 将抛物线将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意抛物线的形式，而任意抛物线ya(xh)2k均可均可由抛物线由抛物线yax2平移得到，具体平移方法如图平移得到，具体平移方法如图151：图图151 第第15讲讲 考点聚焦考点聚焦 注意注意 确定抛物线平移后的解析式最好利用确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图象的平移顶点式，利用顶点的平移来研究图象的平移 第第15讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一二次函数与一元二次方程类型之一二次函数与一元二次方程 命题角度：命题角度：1二次函数与一元二次方程之间的关系；二次函数与一元二次方程之间的关系；2图象法解一元二次方程；图象法解一元二次方程；3二次函数与不等式二次函数与不等式(组组) 例例1 1 抛物线抛物线y yx x2 24 4x xm m与与x x轴的一个交点的坐标为轴的一个交点的坐标为(1(1，0)0)，则此抛物线与，则此抛物线与x x轴的另一个交点的坐标是轴的另一个交点的坐标是_ (3，0) 解析解析 把把(1，0)代入代入yx24xm中，得中，得m3，所以原方程为所以原方程为yx24x3，令令y0，解方程，解方程x24x30，得，得x11，x23，抛物线与抛物线与x轴的另一个交点的坐标是轴的另一个交点的坐标是(3，0) 类型之类型之二二次函数的图象的平移二二次函数的图象的平移 命题角度：命题角度：1. 1. 二次函数的图象的平移规律；二次函数的图象的平移规律；2. 2. 利用平移求二次函数的图象的解析式利用平移求二次函数的图象的解析式第第15讲讲 归类示例归类示例例例2 2 2012泰安泰安 将抛物线将抛物线y3x2向上平移向上平移3个单位，再向个单位，再向左平移左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为个单位，那么得到的抛物线的解析式为()Ay3(x2)23 By3(x2)23 Cy3(x2)23 Dy3(x2)23 图图15152 2 A 第第15讲讲 归类示例归类示例解析解析 由由“上加下减上加下减”的原则可知，将抛的原则可知，将抛物线物线y3x2向上平移向上平移3个单位所得抛物线的解析个单位所得抛物线的解析式为：式为：y3x23；由由“左加右减左加右减”的原则可知，将抛物线的原则可知，将抛物线y3x23向左平移向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：个单位所得抛物线的解析式为：y3(x2)23.故选故选A.第第15讲讲 归类示例归类示例例例3 3 2012广安广安如图如图152，把抛物线，把抛物线y0.5x2平移得到平移得到抛物线抛物线m. 抛物线抛物线m经过点经过点A(6,0)和原点和原点(0,0)，它的顶点为，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线，它的对称轴与抛物线y0.5x2交于点交于点Q，则图中阴影部分，则图中阴影部分的面积为的面积为_图图15152 2 第第15讲讲 归类示例归类示例第第15讲讲 归类示例归类示例变式题变式题 2011绵阳改编绵阳改编已知抛物线：已知抛物线：yx22xm1与与x轴只有一个交点，且与轴只有一个交点，且与y轴交于轴交于A点，如图点，如图153，设它，设它的顶点为的顶点为B.(1)求求m的值；的值；(2)过过A作作x轴的平行线，交抛物线于点轴的平行线，交抛物线于点C，求证：，求证：ABC是是等腰直角三角形；等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线个单位后，得到抛物线C，且，且与与x轴的左半轴交于轴的左半轴交于E点，与点，与y轴交于轴交于F点，求抛物线点，求抛物线C的关的关系式和直线系式和直线EF的关系式的关系式图图15153 3 第第15讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)(1)抛物线与抛物线与x x轴只有一个交点，说明轴只有一个交点，说明0，m2.(2)证明：证明：抛物线的关系式是抛物线的关系式是yx22x1，A(0，1)，B(1，0)，AOB是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，又ACOB，BACOBA45，A，C是关于对称轴是关于对称轴x1的对称点，的对称点，ABBC，ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 类型之三二次函数的图象特征与类型之三二次函数的图象特征与a a，b b，c c之间的关系之间的关系 例例4 4 2012重庆重庆 已知二次函数已知二次函数yax2bxc(a0)的图的图象如图象如图154所示，所示， 对称轴对称轴x .下列结论中，正确的下列结论中，正确的是是()Aabc0 Bab0C2bc0 D4ac2b第第15讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系；的关系；2. 图象上的特殊点与图象上的特殊点与a，b，c的关系的关系 图图154D 第第15讲讲 归类示例归类示例第第15讲讲 归类示例归类示例 二次函数的图象特征主要从开口方向、与二次函数的图象特征主要从开口方向、与x x轴有无轴有无交点，与交点，与y y轴的交点及对称轴的位置，确定轴的交点及对称轴的位置，确定a a，b b，c c及及b b2 24 4acac的符号，有时也可把的符号，有时也可把x x的值代入，根据图象确的值代入，根据图象确定定y y的符号的符号 类型之四二次函数的图象与性质的综合运用类型之四二次函数的图象与性质的综合运用例例5 5 2012连云港连云港 如图如图155，抛物线，抛物线yx2bxc与