第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛含标准答案(WORD重新汇总整编排版).doc

,.第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛提高组 C+语言试题竞赛时间：2017 年 10 月 14 日 14:3016:30(WORD重新整理排版)选手注意：l 试题纸共有 10 页，答题纸共有 2 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。l 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。一、单项选择题（共 15 题，每题 1.5 分，共计 22.5 分 ； 每题有且仅有一个正确选项）1. 从（ ）年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 20232. 在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的（ ）。A. 43 B. -85 C. -43 D. -843. 分辨率为 1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为（ ）。A. 2812.5KB B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB4. 2017 年 10 月 1 日是星期日，1949 年 10 月 1 日是（ ）。A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 D. 星期二5. 设 G 是有 n 个结点、m 条边（n m）的连通图，必须删去 G 的（ ）条边，才能使得 G 变成一棵树。A. m n + 1 B. m - n C. m + n + 1 D. n m + 16. 若某算法的计算时间表示为递推关系式：T(N) = 2T(N / 2) + N log NT(1) = 1则该算法的时间复杂度为（ ）。A. O(N) B. O(N log N) C. O(Nlog2N) D. O(N2 )7. 表达式 a * (b + c) * d 的后缀形式是（ ）。A. a b c d * + * B. a b c + * d * C. a * b c + * d D. b + c * a * d8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是（ ）。A. 32 B. 35 C. 38 D. 419. 将 7 个名额分给 4 个不同的班级，允许有的班级没有名额，有（ ）种不同的分配方案。A. 60 B. 84 C. 96 D. 12010. 若 f0 = 0, f1 = 1, fn + 1 = (fn + fn - 1) / 2，则随着 i 的增大，fi将接近于（ ）。A. 1/2 B. 2/3 C.(sqrt(5) 1)/2 D. 111. 设 A 和 B 是两个长为 n 的有序数组，现在需要将 A 和 B 合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做（ ）次比较。A. n2 B. n log n C. 2n D. 2n-112. 在 n（n 3）枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把 a-c 三行代码补全到算法中。a. A XYb. A Zc. n |A|算法 Coin(A, n)1. kn/32. 将 A 中硬币分成 X，Y，Z 三个集合，使得| = | = ,| = 23. if () () /W(X), W(Y)分别为 X 或 Y 的重量4. then _5. else _6. _7. if n>2 then goto 18. if n=2 then 任取 A 中 1 枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则 A 中剩下的硬币不合格.9. if n=1 then A 中硬币不合格正确的填空顺序是（ ）。A. b, c, a B. c, b, a C. c, a, b D. a, b, c13. 有正实数构成的数字三角形排列形式如图所示。第一行的数为 a 11 ；第二行的数从左到右依次为a21 , a22 ；第 n 行的数为 an1 , an2 , , ann 。从 a11开始，每一行的数 aij 只有两条边可以分别通向下一行的两个数 a (i+1)j 和 a (i+1)(j+1) 。用动态规划算法找出一条从 a11 向下通到 an1 , an2 , , ann 中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。令 Ci,j是从 a11 到 aij 的路径上的数的最大和，并且 Ci,0=C0,j=0,则 Ci,j=（ ）。A. maxCi-1,j-1, Ci-1,j + aijB. Ci-1,j-1 + Ci-1,jC. maxCi-1,j-1, Ci-1,j + 1D. maxCi,j-1,Ci-1,j + aij14. 小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第 1 个航班准点的概率是 0.9，第 2 个航班准点的概率为 0.8, 第 3 个航班准点的概率为0.9。如果存在第 i 个（i=1,2）航班晚点，第 i+1 个航班准点，则小明将赶不上第 i+1 个航班，旅行失败；除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是（ ）。A. 0.5 B. 0.648 C. 0.72 D. 0.7415. 欢乐喷球：儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一个圆形轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到（ ）个乒乓球。假设乒乓球喷出的速度为 2 个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的 1/20。A. 60 B. 108 C. 18 D. 20二 、 不定项选择题（共 5 题，每题 1.5 分，共计 7.5 分 ；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分 ）1. 以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有（ ）。A. 冒泡排序 B. 快速排序 C. 归并排序 D. 堆排序2. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列（ ）不可能是合法的出栈序列。A. a, b, c, d, e, f, g B. a, d, c, b, e, g, fC. a, d, b, c, g, f, e D. g, f, e, d, c, b, a3. 下列算法中，（ ）是稳定的排序算法。A. 快速排序 B. 堆排序 C. 希尔排序 D. 插入排序4. 以下是面向对象的高级语言的有（ ）。A. 汇编语言 B. C+ C. Fortran D. Java5. 以下和计算机领域密切相关的奖项有（ ）。A. 奥斯卡奖 B. 图灵奖 C. 诺贝尔奖 D. 王选奖三、 问题求解（共 2 题，每题 题 5 分，共计 10 分）1. 如右图所示，共有 13 个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变（由 1 变 0，或由 0 变 1）。现在要使得所有的格子中的数字都变为 0，至少需要_次操作。2. 如下图所示，A 到 B 是连通的。假设删除一条细的边的代价是 1，删除一条粗的边的代价是 2，要让 A、B 不连通，最小代价是_（2 分），最小代价的不同方案数是_（3 分）。（只要有一条删除的边不同，就是不同的方案）四 、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）1.#include <iostream>using namespace std;int g(int m, int n, int x) int ans = 0;int i;if (n = 1)return 1;for (i = x; i <= m / n; i+)ans += g(m - i, n - 1, i);return ans;int main() int t, m, n;cin >> m >> n;cout << g(m, n, 0) << endl;return 0;输入：8 4输出：_2.#include <iostream>using namespace std;int main() int n, i, j, x, y, nx, ny;int a4040;for (i = 0; i < 40; i+)for (j = 0; j < 40; j+)aij = 0;cin >> n;y = 0; x = n - 1;n = 2 * n - 1;for (i = 1; i <= n * n; i+) ayx = i;ny = (y - 1 + n) % n;nx = (x + 1) % n;if (y = 0 && x = n - 1) | anynx != 0)y = y + 1;else y = ny; x = nx; for (j = 0; j < n; j+)cout << a0j << " "cout << endl;return 0;输入： 3输出：_3.#include <iostream>using namespace std;int n, s, a100005, t100005, i;void mergesort(int l, int r) if (l = r)return;int mid = (l + r) / 2;int p = l;int i = l;int j = mid + 1;mergesort(l, mid);mergesort(mid + 1, r);while (i <= mid && j <= r) if (aj < ai) s += mid - i + 1;tp = aj;p+;j+;else tp = ai;p+;i+;while (i <= mid) tp = ai;p+;i+;while (j <= r) tp = aj;p+;j+;for (i = l; i <= r; i+)ai = ti;int main() cin >> n;for (i = 1; i <= n; i+)cin >> ai;mergesort(1, n);cout << s << endl;return 0;输入：62 6 3 4 5 1输出：_4.#include <iostream>using namespace std;int main() int n, m;cin >> n >> m;int x = 1;int y = 1;int dx = 1;int dy = 1;int cnt = 0;while (cnt != 2) cnt = 0;x = x + dx;y = y + dy;if (x = 1 | x = n) +cnt;dx = -dx;if (y = 1 | y = m) +cnt;dy = -dy;cout << x << " " << y << endl;return 0;输入1： 4 3输出1：_（2分）输入2：2017 1014输出2：_（3分）输入3： 987 321输出3：_（3分）五、完善程序 （共 共 2 题，每题 14 分 ， 共计 28 分 ）1. （ 大整数除法） ）给定两个正整数p和q，其中p不超过10100 ，q不超过100000，求 p 除以 q 的商和余数。（第一空 2 分，其余 3 分）输入：第一行是 p 的位数 n，第二行是正整数 p，第三行是正整数 q。输出：两行，分别是 p 除以 q 的商和余数。#include <iostream>using namespace std;int p100;int n, i, q, rest;char c;int main() cin >> n;for (i = 0; i < n; i+) cin >> c;pi = c - 0;cin >> q;rest = (1) ;i = 1;while ( (2) && i < n) rest = rest * 10 + pi;i+;if (rest < q)cout << 0 << endl;else cout << (3) ;while (i < n) rest = (4) ;i+;cout << rest / q;cout << endl;cout << (5) << endl;return 0;2. （ 最长路径 ）给定一个有向无环图，每条边长度为 1，求图中的最长路径长度。（第五空 2 分，其余 3 分）输入：第一行是结点数 n（不超过 100）和边数 m，接下来 m 行，每行两个整数 a，b，表示从结点 a 到结点 b 有一条有向边。结点标号从 0 到(n-1)。输出：最长路径长度。提示：先进行拓扑排序，然后按照拓扑序计算最长路径。#include <iostream>using namespace std;int n, m, i, j, a, b, head, tail, ans;int graph100100; / 用邻接矩阵存储图int degree100; / 记录每个结点的入度int len100; / 记录以各结点为终点的最长路径长度int queue100; / 存放拓扑排序结果int main() cin >> n >> m;for (i = 0; i < n; i+)for (j = 0; j < n; j+)graphij = 0;for (i = 0; i < n; i+)degreei = 0;for (i = 0; i < m; i+) cin >> a >> b;graphab = 1; (1) ;tail = 0;for (i = 0; i < n; i+)if ( (2) ) queuetail = i;tail+;head = 0;while (tail < n - 1) for (i = 0; i < n; i+)if (graphqueuehead i = 1) (3) ;if (degreei = 0) queuetail = i;tail+; (4) ;ans = 0;for (i = 0; i < n; i+) a = queuei;lena = 1;for (j = 0; j < n; j+)if (graphja = 1 && lenj + 1 > lena)lena = lenj + 1;if ( (5) )ans = lena;cout << ans << endl;return 0;,.第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛提高组参考答案一、单项选择题（共15 题，每题1.5 分，共计22.5 分）12345678CBACACBC9101112131415DBDDADC二、不定项选择题（共5 题，每题1.5 分，共计7.5 分；每题有一个或多个正确选项，没有部分分）12345CDCDBDBD三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）1. 32. 4 （2 分）9 （3 分）四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32 分）1. 152. 17 24 1 8 153. 84. 输出1：1 3 （2 分） 输出2：2017 1 （3 分） 输出3：1 321 （3 分）五、完善程序（共计28分，以下各程序填空可能还有一些等价的写法，由各省赛区组织本省专家审定及上机验证，可以不上报CCF NOI科学委员会复核）Pascal语言C+语言C 语言分值1(1)p02(2)rest<q 或 q>rest3(3)rest div qrest / q3(4)rest mod q * 10 + pirest % q * 10 + pi 3(5)rest mod q rest % q32(1)degreeb:=degreeb+1 或inc(degreeb)degreeb=degreeb+1 或degreeb+ 或 +degreeb3(2)degreei=0degreei=0 或 !degreei3(3)degreei:=degreei-1 或dec(degreei)degreei=degreei-1 或degreei- 或 -degreei3(4)head:=head+1 或 inc(head)head=head+1 或 head+ 或 +head3(5)ans<lena 或 lena>ans2