直角坐标系伸缩变换(最终).doc

.课前案知识梳理：(一)、直角坐标系：1、直线上点的坐标： 2、平面直角坐标系： 右手系： 左手系： 3、空间直角坐标系： （二）、平面上的伸缩变换：1、定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称为平面直角坐标系中的伸缩变换2、注（1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。课中案 例1、由已知伸缩变换、变换后图形的方程两个条件，求出原图形的方程：（1）、已知点（x,y）经过伸缩变换后的点的坐标是，则x= ，y= .（2）、已知点(x,y)经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则x= ，y= ；例2、在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，求曲线C的方程。例3.（1）在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，求曲线C的方程。（2）、在同一平面直角坐标系中，求直线x-2y=2变成直线的伸缩变换例4.曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，求曲线C的方程。课后案1将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）A. B. C. D.2.将点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标压缩为原来的，得到点的坐标为 （ ） A. B. C. D.3.曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为,则曲线的方程为 （ ） A. B. C. D.4.把函数的图像作怎样的变换能得到的图像 （ ）A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移5.将的图像横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标缩短到原来的，则所得函数的解析式为（ ）A B. C. D. 6点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则 ， ；7将直线变成直线的伸缩变换是 .8为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（ ）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）9.曲线经过伸缩变换后的曲线方程是 ；10.曲线变成曲线的伸缩变换是 .11.曲线经过伸缩变换后的曲线方程是 .12.将直线变成直线的伸缩变换是 .13.函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?1点经过伸缩变换后的点的坐标是 ；3在伸缩变换与的作用下，单位圆分别变成什么图形？4. 函数，经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数？1点经过伸缩变换后的点的坐标是，则 ， .2将直线变成直线的伸缩变换是 .3为得到函数的图像，需将的图像上所有的点（ ）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4曲线经过伸缩变换后的曲线方程是 ；5将曲线变成曲线的伸缩变换是 .6.函数的图像是将函数的图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的而得到的，则与的图像关于原点对称的图像的解析式是 。问题一：（1）点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是 ；解：变式1（1，-1）；（2）点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则 ， ；解：变式2问题二：（1）曲线经过伸缩变换后的曲线方程是 .（2）曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，则曲线C的方程是 .1点经过伸缩变换后的点的坐标是 ； ；3在伸缩变换与伸缩变换的作用下，单位圆分别变成什么图形？解：在的作用下，单位圆变成椭圆；在的作用下，单位圆变成圆；4. 函数，经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数？解：分析：可考虑先伸缩，再平移；也可考虑先平移，再伸缩；也可交替地运用平移与伸缩。方法一、（先伸缩，再平移）伸长到原来的3倍： 得伸长到原来的3倍：得向左平移1个单位，再向下平移1个单位：得。方法二、(先平移，再伸缩)向左平移个单位: 得再向下平移个单位：得伸长到原来的9倍：方法三、（平移与伸缩的交替运用）伸长到原来的3倍：得向左平移1个单位：伸长到原来的3倍：得向下平移1个单位：得评注：这是一道培养发散思维能力的好题。,五，作业1点经过伸缩变换后的点的坐标是，则 ， .2将直线变成直线的伸缩变换是 .3为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（C ）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4曲线经过伸缩变换后的曲线方程是 ；5将曲线变成曲线的伸缩变换是 .6.函数的图像是将函数的图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的而得到的，则与的图像关于原点对称的图像的解析式是 。解： 以分别代得 有，它的图像关于原点对称的图像的解析式是典例剖析【例1】：求下列点经过横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍后的点的坐标： （1） （1，2）； （2） （-2，-1）.【例1】解：（1）（2，6）；（2）（-4，-3）.【变式与拓展1】【例2】：在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：（1）；（2）.【例2】解：（1）；（2） 坐标压缩变换：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 1/2，得到点P(x,y).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来 3倍，得到点P(x,y).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。【典型例题】 Y在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。将直线变成直线， 分析：设变换为可将其代入第二个方程，得，与比较，将其变成比较系数得【解】(1)，直线图象上所有点的横坐标不变，纵机坐标扩大到原来的4倍可得到直线。达标检测 A2点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则 ， ；A4将直线变成直线的伸缩变换是 .B6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：（1）；（2）.老城高中高二数学选修4-4导学案 编号：1.2.1极坐标系的的概念情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？二、新课导学探究新知（预习教材P8P10，找出疑惑之处）1、如右图，在平面内取一个 ，叫做 ；自极点引一条射线，叫做 ；再选定一个 ，一个 （通常取 ）及其 （通常取 方向），这样就建立了一个 。 2、设是平面内一点，极点与的距离叫做点的 ，记为 ；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的 ，记为 。有序数对 叫做点的 ，记作 。3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？ _.应用示例例题1：(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标.（2）：思考下列问题，给出解答。平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？本题点的极坐标统一表达式。答：反馈练习OX在下面的极坐标系里描出下列各点小结：在平面直角坐标系中，一个点对应 个坐标表示，一个直角坐标对应 个点。极坐标系里的点的极坐标有 种表示，但每个极坐标只能对应 个点。三、总结提升2.有关曲线伸缩变换的一般性结论： 一般地，由 ，所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为向着轴的伸缩变换(当>1时，表示伸长；当<1时，表示压缩)，即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍(这里是变换前的点，是变换后的点).同理，由 ，所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为向着轴的伸缩变换(当>1时，表示伸长；当<1时，表示压缩)，即曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍(这里是变换前的点，是变换后的点).由 ，所确定的伸缩变换，是按伸缩系数向着轴和按伸缩系数向着轴的伸缩变换(当时，表示伸长，时，表示压缩；当时，表示伸长，当<1时，表示压缩)，即曲线上所有点的横坐标和纵坐标分别变为原来的倍和倍(这里是变换前的点，是变换后的点).问题一：（1）求点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标；（2）点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），求点问题二：（1）求曲线经过伸缩变换后的曲线方程；（2）曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，求曲线C的方程。1一般地，由所确定的伸缩变换，是伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换。当k > 1时，表示伸长；当 k < 1时，表示压缩，即曲线上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 k 倍。这里P（x，y)是变换前的点，P(x，y)是变换后的点。2同样由 所确定的伸缩变换是伸缩系数为k向着x轴的伸缩变换。4，我生成的问题：三，我的收获：本节课的知识结构、学到的方法、易错点四，课堂检测：1点经过伸缩变换后的点的坐标是 ；2将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）A. B. C. D.3在伸缩变换与的作用下，单位圆分别变成什么图形？4. 函数，经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数？,五，作业1点经过伸缩变换后的点的坐标是，则 ， .2将直线变成直线的伸缩变换是 .3为得到函数的图像，需将的图像上所有的点（ ）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4曲线经过伸缩变换后的曲线方程是 ；5将曲线变成曲线的伸缩变换是 .6.函数的图像是将函数的图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的而得到的，则与的图像关于原点对称的图像的解析式是 。问题一：（1）点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是 ；解：变式1（1，-1）；（2）点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则 ， ；解：变式2问题二：（1）曲线经过伸缩变换后的曲线方程是 .（2）曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，则曲线C的方程是 .1一般地，由所确定的伸缩变换，是伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换。当k > 1时，表示伸长；当 k < 1时，表示压缩，即曲线上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 k 倍。这里P（x，y)是变换前的点，P(x，y)是变换后的点。2同样由 所确定的伸缩变换是伸缩系数为k向着x轴的伸缩变换。4，我生成的问题：三，我的收获：本节课的知识结构、学到的方法、易错点四，课堂检测：1点经过伸缩变换后的点的坐标是 ； ；2将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（B ）A. B.C. D.3在伸缩变换与伸缩变换的作用下，单位圆分别变成什么图形？解：在的作用下，单位圆变成椭圆；在的作用下，单位圆变成圆；4. 函数，经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数？解：分析：可考虑先伸缩，再平移；也可考虑先平移，再伸缩；也可交替地运用平移与伸缩。方法一、（先伸缩，再平移）伸长到原来的3倍： 得伸长到原来的3倍：得向左平移1个单位，再向下平移1个单位：得。方法二、(先平移，再伸缩)向左平移个单位: 得再向下平移个单位：得伸长到原来的9倍：方法三、（平移与伸缩的交替运用）伸长到原来的3倍：得向左平移1个单位：伸长到原来的3倍：得向下平移1个单位：得评注：这是一道培养发散思维能力的好题。,五，作业1点经过伸缩变换后的点的坐标是，则 ， .2将直线变成直线的伸缩变换是 .3为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（C ）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4曲线经过伸缩变换后的曲线方程是 ；5将曲线变成曲线的伸缩变换是 .6.函数的图像是将函数的图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的而得到的，则与的图像关于原点对称的图像的解析式是 。解： 以分别代得 有，它的图像关于原点对称的图像的解析式是典例剖析【例1】：求下列点经过横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍后的点的坐标： （1） （1，2）； （2） （-2，-1）.【例1】解：（1）（2，6）；（2）（-4，-3）.【变式与拓展1】【例2】：在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：（1）；（2）.【例2】解：（1）；（2）2.将函数图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标拉伸为原来的2倍，得到的函数图象的解析式为 （ ） A. B. C. D.3.将点变换为点所用的伸缩变换公式是 （ ） A. B. C. D.4.已知点按向量平移至点Q，求点Q的坐标;已知点按向量平移至点，求平移向量.5.将对数函数曲线的横坐标拉伸为原来的2倍，求所得曲线的方程.6.在同一直角坐标系中，已知伸缩变换. .求点经过变换所得到的点的坐标；.点经过变换得到点，求点的坐标.求直线经过变换后所得到的直线的方程；.求双曲线经过变换后所得到的曲线的焦点坐标.7.在平面直角坐标系中求将曲线变为曲线 的伸缩变换.8.方程表示何种曲线，求它的中心坐标、焦点坐