“弧长与扇形的面积”教学设计.doc

“弧长与扇形的面积”教学设计“弧长与扇形的面积”教学设计姚志刚（江苏省昆山市第二中学）教学内容：苏教版九年级数学145页到147页。教学目标：1.通过操作、归纳，会计算弧长和扇形面积。2.认识特殊 一般特殊在获得新知识过程中的重要作用，体验弧长和扇形面积的探究过程。3.体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。教学重点、难点：重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关计算。难点：探索弧长和扇形面积公式及运用。教学过程：一、情境创设1.以二百米赛跑画面引入课题。2.某社区要请广告公司设计一张扇形的半径为1米的海报，收费标准是每平方米100元，那么社区应付多少钱？设计意图：用生活中熟悉的情境激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。二、主动探索，经历过程1.半径为r的圆，周长是多少？2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？3.你能求出半径为r的圆中圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的弧长分别是多少？教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，量提问学生回答，相互补充，得出结论。设计意图：探索一个新的知识要从学过的知识入手，经历特殊 一般特殊的认知过程，寻找它们的联系，探究规律，得出结论。三、实践应用1.圆心角为110°，半径为4cm，则弧长是。2.已知一条弧长为12，该弧所对的圆心角为120°，则该弧所在圆的半径为。设计意图：引导学生对所推导出公式进行简单应用，掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的换算关系。四、主动探索（1）创设情境，引出扇形。（2）扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。（3）判断五个图形是否是扇形。（4）探索扇形面积公式。半径为r的圆，面积是多少？圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？你能求出半径为r的圆中圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的扇形的面积？若设O半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积为 .设计意图：学生学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由教师引导分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力，体验成功的快乐。五、实践应用1.已知圆弧的半径为50cm，圆心角为120°，则圆弧的弧长是，圆弧组成的扇形面积是 .2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20，扇形的面积是设计意图：对公式进行应用，寻找公式中有怎样的数量关系。六、记忆公式，并用弧长表示扇形面积（1）比较扇形面积与弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？（2）见到这个公式，同学们能联想到什么面积公式？设计意图：加强学生交流合作，并在合作交流的基础上尝试推导出扇形的面积和弧长之间的关系。七、巩固拓展1.把RtABC的斜边AB放在直线l上，绕点B顺时针方向旋转，使点C落在直线l上的点C处，设BC=1，（1）求在此运动过程中，点A所经过的路线长。（2）求在此运动过程中，ABC所扫过的面积。2.如图1，圆A、B、C、D、E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则五个扇形（阴影部分）的面积之和为 .3.如图2，在ABC中，AB=AC，A=120°，BC=2，A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是_.设计意图：通过拓展练习，培养学生实践能力，使他们的思维能力有所提升。八、总结评价1.谈谈这节课你学到了什么？有什么不明白的地方？2.利用本节课所学，你能提出哪些问题？九、教学反思本节课从学生熟悉的问题情境引入，激发了学生的学习兴趣。在探究弧长和扇形的面积，通过从特殊到一般的思维方法、小组合作，符合新课程的教学理念。培养学生应用数学、探究总结和创新能力。由于内容不是很难，所以要求学生积极参与。在课堂教学中，坚持让每个学生做些练习，强化课堂练习，提高解决问题的能力。小学数学梯形的面积教学片段反思圆环面积教学设计及反思表面积的变化教学反思第 5 页 共 5 页