不等式的性质说课稿.doc

不等式的性质说课稿不等式的性质说课稿（一）今天，我说课的题目是鲁教版义务课程标准实验教科书七年级下第十一章第二节不等式的基本性质，主要从以下几个方面进行说课：教材分析，教法分析 , 学法指导，教学过程设计，教学评价。一，教材分析本节课主要研究不等式的性质和简单应用。它是进一步学习一元一次不等式的基础。它与前面学过的等式性质有联系也有区别，为渗透类比，分类讨论的数学思想提供了很好的素材。这节课在整个教材中起承上启下的作用。它是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。结合本节课的地位和作用，设计本节课的教学目标如下：1、知识目标：（1）探索并掌握不等式的基本性质，能解简单的不等式；（2）理解不等式与等式性质的联系与区别；2、能力目标：（1）通过不等式性质的探索，培养学生的观察，猜想，分析，归纳，概括的逻辑思维能力：（2）通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想；3、情感目标：（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；（2）让学生获得亲自参与探索研究的情感体验，从而增强学习数学的热情，（3）通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。结合本节课的教学目标，确定本节课的重点是不等式性质及简单应用。难点是不等式性质的探索过程及性质3的应用。为了突出重点，突破难点：采用实物投影仪展示学生不同层次的思维探索过程，化抽象为具体；用类比，对比的方法化生疏为熟悉，化零散为系统。二，教法分析，教学手段的选择：为了体现以学生为本的课堂教学理念，在教学过程中主要采用探索发现法和启发式教学法， 即采取观察猜测-直观验证-推理证明-得出性质。在知识的发生发展中渗透类比，分类讨论的数学思想，学生通过观察，类比，猜想，验证，应用等一系列探究活动，层层推进，环环相扣，体现数学的严密性和系统性。 为了突破学生对不等式性质3,理解的困难，采取了类比作化抽象为具体的方法来设置教学。三、学法指导：由于七年级学生有比较强的好奇心，好胜心以及显示欲。同时经过一年初中数学的思维锻炼，已经初步具备了提出问题，分析问题和解决问题的能力，基于学生的以上心理特点及认知水平，所以采取动手实践，自主探索，合作交流的学习方法。这样可以使学生积极参与教学过程。在教学过程中展开思维，进一步培养学生提出问题，分析问题，解决问题的能力，进一步理解类比，分类讨论等数学思想。四，教学过程设计基于以上教材分析，紧紧围绕本节课的教学目标，从学生的认知水平出发进行如下的教学设计：四、教学过程1.创设情境，类比猜想提出问题：今年我比你大10 岁，5年后，我比你大还是比你小，大几岁，小几岁？2年前，我比你大还是比你小，大几岁，小几岁？类比等式的性质1,不等式有类似的性质吗？【设计意图】通过一些生活实例启发学生思考，猜想不等式的性质12、举例说明，验证结论设计小活动：你说我验同桌合作，举几个例子，可以是数字例子，也可以是生活当中的例子。相互验证一下你猜想的是否正确【设计意图】通过这个活动旨在增强教学的有效性，一方面增强学生间的合作意识，另一方面增强学生思考的严谨性。活跃课堂气氛，掀起课堂的一个小高潮。学生总结，教师板书，以及注意引导学生理解"同一个整式"的含义。3、类比等式的性质2,使学生发现问题：不等式是否有类似的性质不等式的性质2,3是这一节的重点、难点，在这个知识点的处理上，完全放手给学生，让学生自己发现，不等号没变，在什么情况下不变？不等号发生了改变，在什么情况下发生了改变？让学生自己的思维发生碰撞，再套用乘以或除以一个数已经不能满足需要了，因此，必须分成正数和负数两种情况。这种分类不是老师硬塞给学生的，而是水到渠成的。让学生再举几例试试，发现有没有类似的结论。【教法说明】为了突破学生对不等式性质3理解的困难，根据学生的认知规律采取化抽象为具体的方法来设计教学过程。为了体现以学生为本的课堂教学理念，在教学过程中主要采用探索发现法和启发式教学法， 即观察猜测-直观验证-得出性质，突出时间、结果和体验学生有效学习的三个重要指标，教学过程应该成为学生的一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验。基于此，改变以往给学生画好框架，让学生跟着老师的思路走的教学模式，大胆放手给学生，从而培养学生的能力。这种方式能再次掀起小高潮。让学生各有所获，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会，从不能到能。学生通过观察，类比，猜想，验证，应用等一系列探究活动，层层推进，环环相扣，体现数学的严密性和系统性。师生活动：由学生概括总结不等式的性质2,3,同时教师板书。4、例题讲解，探究新知例1 将下列不等式化成"x>a"或"x<a"的形式（1）x-5>-1（2）-2x>3解：（1）根据不等式的基本性质1,两边都加上5,得x>-1+5即 x>4（2）根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得X<-3/2【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与 或 对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范。【设计意图】应用性质精讲精练，对不等式进行变形，加强对不等式性质的理解，规范书写格式例2:对习题1进行适当的改编：已知a<b,填空并连线：（1）a-3_b-3 根据不等式的性质1（2）6a_6b 根据不等式的性质2（3）-a_-b 根据不等式的性质3（4）a-b_0教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励。注意问题：做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，例2（3）是根据不等式性质3,不等号方向应改变。这是学生做题时易出错误之处。【设计意图】连线改变以往简单说明理由的形式，增加趣味性，同样让学生明白言之要有理，推理要有依据，这样学生更容易接受。逐步培养学生的逻辑思维能力5、小试牛刀：断正误，正确的打"",错误的打"×" （） （） （）若 ,则 , （）学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误。答案：××【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第题易出错6、拓展思维，培养能力比较2a与a的大小【设计意图】改变学生的思维定势：2a一定比a大，培养学生的分类讨论的思想。7、分层布置作业必做题：选做题：不等式的性质说课稿（二）一、教材分析：1、教材的地位和作用本课位于人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级下册。主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会不等式的性质，它是空间与图形领域的基础知识，是不等式的重点，学习它会为后面的学习不等式解法、不等式的计算等知识打下坚实的"基石".同时，本节学习将为加深"不等式"的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。2、教学重难点重 点 不等式的性质；难 点 "不等式"意义理解及应用。二、教学目标知识目标 在了解不等式的意义基础上，掌握不等式的性质，并能计算不等式，了解不等式在实际中的应用。能力目标通过观察、思考探索等活动归纳出不等式的性质，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。通过活动及实际问题的研究引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题。情感目标感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。通过"转化"数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。三、教学方法1、采用指导探究法进行教学，主要通过学生拔河活动，师生互动，共同探不等式的性质。导知识类比，合理引导等突出学生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。2、根据学生实际情况，整堂课围绕"情景问题学生体验合作交流"模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生学习数轴陌生和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。3、利用课件辅助教学，突破教学重难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。四、教学流程：我的教学流程设计是：从创设情境，孕育新知开始，经历探索新知，构建模式；解释新知，落实新知；总结新知，布置作业等过程来完成教学。创设情境，孕育新知：师生欣赏拔河比赛图片，让学生观察、思考从人数上看有什么不同点。从学生经历过的事入手，让学生比较两个数的大小，并说明理由，让学生留心实际生活，欣赏不等式的意义和性质。落实到学生是否会解不等式？本环节教师展示图片，学生观察思考，交流回答问题，了解实际生活中不等式的性质的广泛应用。设计意图：通过图片和动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。从学生经历过的事入手。让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合"数学教学应从生活经验出发"的新课程标准要求。2、实验操作，探索新知-不等式的性质归纳：不等式的性质教师展示一组练习，学生独立完成，巩固新知。在这一环节中，教师应关注：学生能否理解不等式的性质，动手操作答案是否准确学生能否独立探究、参与、合作、交流设计意图：复习提问，利用教具、学具让学生动手，提高学生学习兴趣，调动学生思考和积极性，提高学生合作交流的能力和质量，教师有的放矢，让学生掌握重点，培养学生自主探究的学习习惯和能力。及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。3、大胆猜想， 学生分组讨论：学生用语言表述推理过程，教师深入学生中并点拨将未知的转化为已知，并规范推理过程。和学生一起归纳不等式的性质。（2）学生独立完成练习。本环节教师关注：学生能否主动参与数学活动，敢于发表个人观点。小组团结协作程度，创新意识。表扬优秀小组设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。并用练习及时巩固，落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原则。总结新知，布置作业五、教学设计本节课的教学设计，依据新课程标准的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从不等式的意义到不等式的性质的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用学具及多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学一从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现新课标的教学理念。不等式的性质说课稿（三）教学分析本节将在初中学习的不等式的三条基本性质的基础上，系统归纳整理不等式的其他性质， 这是进一步学习不等式的基础。要求学生掌握不等式的基本性质与推论，并能用这些基本性质证明简单不等式，进而更深层地从理 性角度建立不等观念。对不等式的基本性质，教师应指导学生用数学的观点与等式的基本性质作类比、归纳逻辑分析，并鼓励学生从理性角度去分析量与量之间的比较过程。基本性质2、3、4在初中是由实例验证，在高中里要进行逻辑证明。教学中教师一定要认识到对学生进行逻辑训练的必要性，注意启发学生要求证明的欲望。在中学数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与中学数学几乎所有章节都有联系，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点。为此，在进行本节教学时，教材中基本性质的推论可由学生自己证明，课后的练习A、B要求学生全做。三维目标1.通过对初中三条基本性质的回忆，以及上节学习的知识，证明不等式的基本性质和推论。2.在了解不等式的基本性质的基础上，利用它们来证明一些简单的不等式。3.通过本节的学习，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度。体会数学的结构美和系统美，激发学生学习数学更大的热情。重点难点教学重点：理解并证明不等式的基本性质与推论，并能用基本性质证明一些简单的不等式。教学难点：不等式基本性质的灵活应用。课时安排1课时教学过程导入新课思路1.（复习导入）让学生回忆并叙述初中所学的不等式的三条基本性质，即不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不 等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。让学生根据上一节的学习将上面的文字语 言用不等式表示出来，并进一步探究，由此而展开新课。思路2.（类比导入）等式具有许多性质，其中有：在等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得的仍是等式。我们自然会联想到，不等式是否也会有此同样的性质呢？学生会进一步探究验证这个联想，由此而展开新课。推进新课新知探究提出问题（1）怎样比较两个实数或代数式的大小？（2）初中都学过不等式的哪些基本性质？你能给出证明吗？（3）不等式有哪些基本性质和推论？这些性质有哪些作用？活动：教师引导学生一起回忆等式的性质：等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。利用这些性质，我们可以对等式进行化简、变形或证明。那么不等式会不会也有类似的性质呢？也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，结果会不会不变呢？为此教师引导学生回忆上节课学过的实数的基本性质（或用多媒体展示），即a-b>0a>b;a-b<0a<b;a-b=0a=b.根据实数的基本性质，要比较两个实数的大小，可以考察这两个实数的差。这是我们研究不等关系的一个出发点。从实数的基本性质，我们可以证明下列常用的不等式性质：性质1,如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b,即a>bb<a.这种性质称为不等式的对称性。性质2,如果a>b,b>c,那么a>c,即a>b,b>ca>c.这种性质称为不 等式的传递性。性质3,如果a>b,那么a+c>b+c,即不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向。由此得到推论1,不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。这个推论称为不等式的移项法则。推论2,如果a>b,c>d,则a+c>b+d.这类不等号方向相同的不等式，叫做同向不等式，同向不等式可以相加，这个推论可以推广为更一般的结论 .性质4,如果a>b,c>0,则ac>bc;如果a>b,c<0,则ac<bc.推论1,如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.推论2,如果a>b>0,那么an>bn（nN+,n>1）。推论3,如果a>b>0,那么na>nb（nN+,n>1）。以上这些不等式的性质是解决不等式问题的基本依据。其中性质1是不等式的对称性；性质2是不等式的传递性；性质3表明不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向，由此可得不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边；性质4表明，不等式两边允许用非零数（或式）去乘，相乘后的不等式的方向取决于乘式的符号，这点与等式的性质不同；性质4的推论1说明两边都是正数的同向不等式可以相乘；性质4的推论2说明两边都是正数的不等式可以乘方；性质4的推论3说明两边都是正数的不等式可以开方。对以上性质的逻辑证明，教师可与学生一起完成。5个推论可由学生自己完成，教师给予适当点拨。这是训练学生逻辑推理能力的极佳机会，不可错过。讨论结果：（1）（2）略。（3）4条性质，5个推论。应用示例例1（教材本节例题）活动： 本节教材上共安排了这一个例题，含3个小题，都是不等式性质的简单应用，教师不可忽视本例的训练，过高估计了学生逻辑推理的书写能力。实践证明，学生往往推理不严密。教学时应指导学生根据不等式的性质的条件和结论，强调推理要有理有据，严谨细致，条理清晰。点评：应用不等式性质对已知不等式进行变形，从而得出要证的不等式，是证明不等式的常用方法之一。变式训练已知a>b>0,c<0,求证： ca>cb.证明：a>b>0,ab>0,1ab>0.于是a?1ab>b?1ab,即1b>1a.由c<0,得ca>cb.例2已知-2<2,求+2,-2的取值范围。活动：教师引导学生回忆本题的背景，这类问题是学习三角函数内容时经常遇到的，由于当时所学知识所限，往往容易出错。这里我们在已知的基础上，运用不等式的基本性质得出所要得到的结果。解：-2<2,-42<4,-4<24.上面两式相加，得-2<+2<2.-4<24,-4-2<4.-2-2<2.又知< ，-2<0.故-2-2<0.点评：在三角函数化简求值中，角的范围的确定往往成为正确解题的关键。变式训练已知函数f（x）=x+x3,x1,x2,x3R,x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A.一定大于0 B.一定小于0C.等于0 D.正负都有可能答案：B解析：由题意知f（x）是奇函数，且在R上为单调增函数，所以f（-x2）=-f（x2 ），f（-x3）=-f（x3），f（-x1）=-f（x1），且x1<-x2,x2<-x3,x3<-x1.所以f（x1）<-f（x2），f（x2）<-f（x3），f（x3）<-f（x1）。由不等式的性质3推论2知f（x1）+f（x2）+f（x3）<-f（x1）-f（x2）-f（x3）。因此，f（x1）+f（x2）+f（x3）<0.3已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证：ea-c>eb-d.活动：教师引导学生观察结论，由于e<0,因此即证1a-c<1b-d,引导学生作差，利用本节所学的不等式基本性质。证明：c<d<0-c>-d>0a>b>0 a-c>b-d>0 1a-c<1b-de<0 ea-c>eb-d.点评：本例是灵活运用不等式的性质。证明时一定要推理有据，思路条理清晰。变式训练若1a<1b<0,则下列不等式：a+b<ab;|a|>|b|;a<b中，正确的不等式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B解析：由1a<1b<0得b<a<0,ab>0,则正确，错误，错误。知能训练1.若a、b、cR,a>b,则下列不等式成立的是（）A.1a<1b B.a2>b2来源：学+科+网C.ac2+1>bc2+1 D.a|c|>b|c|2.若a>b>0,则下列不等式中总成立的是（）A.ba>b+1a+1 B.a+1a>b+1bC.a+1b>b+1a D.2a+ba+2b>ab3.有以下四个条件：b>0>a;0>a>b;a>0>b;a>b>0.其中能使1a<1b成立的有_个条件。答案：1.C解法一：a>b,c2+1>0,ac2+1>bc2+1.解法二：令a=1,b=-2,c=0,代入A、B、C、D中，可知A、B、D均错。2.C解法一：由a>b>0 0<1a<1b a+1b>b+1a.解法二：令a=2,b=1,排除A、D,再令a=12,b=13,排除B.3.3解析：b>0,1b>0.a<0,1a<0.1a<1b.b<a<0,1b>1a.a>0>b,1a>0,1b<0.1a>1b.a>b>0,1a<1b.课堂小结1.教师与学生共同完成本节的小结。从实数的基本性质与三条基本性质的回顾，到所有性质的推得，推论的证明，以及例题的探究、变式训练等。真正温故知新，将本节课所学内容纳入已有的知识体系。2.教师进一步强调代数逻辑推理的方法要领，指出利用不等式的性质时容易忽略的地方，以及证明不等式时需要注意的问题。作业习题31A组4、5;习题31B组4.设计感想1.本节设计更加关注学生的发展。通 过具体问题的解决，让学生去感受、体验，并从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯。2.本节设计注重学生的探究活动。学生在学习过程中，通过对问题的探究思考、体验认识、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯和积极主动的学习品质，从而提高学习质量。3.本节设计注重了学生个性品质的发展。通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探索精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美、数学推理的严谨美，从而激发学生强烈的探究兴趣。备课资料备用习题1.如果a、b、c、d是任意实数，则（）A.a>b,c=d ac>bd B.ac>bc a>bC.a3>b3,ab>0 1a<1b D.a2>b2,ab>0 1a<1b2.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是（）A.a>b>-b>-a B.a>-b>-a>bC.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b3.已知-1< a<b<0,则下面不等式中正确的是（）A.1a<1b<b2<a2 B.1a<1b<a2<b2C.1b<1a<a2<b2 D.1b<1a<b2<a24.设a、bR,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是（）A.b-a>0 B.a3+b3<0C.a2-b2<0 D.b+a>05.若、满足-2<<<2, 则-的取值范围是（）A.-<-< B.-<-<0C.-2<-<2 D.-2<-<06.已知60<x<84,28<y<33,则x-y的取值范围为_,xy的取值范围为_.7.已知a<b,c>d,求证：c-a>d-b.8.已知x>y>z>0,求证：yx-y>zx-z.参考答案：1.CA项中，当c、d为负数时，ac<bd,A错；B项中，当c为负数时，a<b,B错；C项中，a3>b3,得出a>b,又由ab>0可得1a<1b,C项正确；D项中，若a、b均为负数时，由a2>b2得出a<b,由ab>0得出1a>1b,D错。2.C由a+b>0,b<0可知a>0,b<0,故a,-b为正，-a,b为负，又由a+b>0知a>-b,b>-a,所以a>-b>b>-a.3.D由-1<a<b<0知ab>0,所以1b<1a<0,a2>b2>0,故1b<1a<b2<a2.4.D利用赋值法：不妨令a=1,b=0,则排除A,B,C.5.B由<知-<0,又由>-2,<2,故->（-2）-2=-，即-<-<0.6.（27,56）（2021,3）28<y<33,-33<-y<-28.又60<x<84,27<x-y<56,yx（2884,3360）。xy（6033,8428），即2021<xy<3.7.证明：a<b,-a>-b.又c>d,c+（-a）>d+（-b），即c-a>d-b.8.证明：x>y,x-y>0.1x-y>0.又y>z>0,yx-y>zx-y.y>z,-y<-z.x-y<x-z.0<x-y<x-z.1x-y>1x-z.又z>0,zx-y>zx-z.由得yx-y>zx-z.第 25 页 共 25 页