数学教案－不等式证明一（比较法）.doc

数学教案不等式证明一（比较法）目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。过程：一、复习： 1不等式的一个等价命题2比较法之一（作差法）步骤：作差变形判断结论二、作差法：（P1314）1 求证：x2 + 3 > 3x证：(x2 + 3) - 3x = x2 + 3 > 3x2 已知a, b, m都是正数，并且a < b，求证： 证： a,b,m都是正数，并且a<b，b + m > 0 , b - a > 0 即： 变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a < b”这个条件，应如何判断？3 已知a, b都是正数，并且a ¹ b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 > 0又a ¹ b，(a - b)2 > 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0即：a5 + b5 > a2b3 + a3b24 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m ¹ n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，则： 可得： S, m, n都是正数，且m ¹ n，t1 - t2 < 0 即：t1 < t2从而：甲先到到达指定地点。变式：若m = n，结果会怎样？三、作商法5 设a, b Î R+，求证： 证：作商： 当a = b时， 当a > b > 0时， 当b > a > 0时， （其余部分布置作业）作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。四、小结：作差、作商五、作业： P15 练习P18 习题6.3 14 第 3 页 共 3 页