2 第2讲　两直线的位置关系　新题培优练.doc

根底题组练1曾经明白直线l1：mxy10与直线l2：(m2)xmy20，那么“m1是“l1l2的()A充沛不用要前提B充要前提C须要不充沛前提D既不充沛也不用要前提剖析：选A.由l1l2，得m(m2)m0，解得m0或m1，因而“m1是“l1l2的充沛不用要前提，应选A.2假定直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，那么l1与l2之间的间隔为()A.B4C.D2剖析：选C.由于l1l2，因而，解得a1，因而l1与l2的方程分不为l1：xy60，l2：xy0，因而l1与l2的间隔d.3假定点P在直线3xy50上，且P到直线xy10的间隔为，那么点P的坐标为()A(1，2)B(2，1)C(1，2)或(2，1)D(2，1)或(1，2)剖析：选C.设P(x，53x)，那么d，化简得|4x6|2，即4x6±2，解得x1或x2，故P(1，2)或(2，1)4直线axy3a10恒过定点M，那么直线2x3y60对于M点对称的直线方程为()A2x3y120B2x3y120C2x3y120D2x3y120剖析：选D.由axy3a10，可得a(x3)(y1)0，令可得x3，y1，因而M(3，1)，M不在直线2x3y60上，设直线2x3y60对于M点对称的直线方程为2x3yc0(c6)，那么，解得c12或c6(舍去)，因而所求方程为2x3y120，应选D.5曾经明白直线y2x是ABC中C的中分线地点的直线，假定点A，B的坐标分不是(4，2)，(3，1)，那么点C的坐标为()A(2，4)B(2，4)C(2，4)D(2，4)剖析：选C.设A(4，2)对于直线y2x的对称点为(x，y)，那么解得因而BC地点直线方程为y1(x3)，即3xy100.同理可得点B(3，1)对于直线y2x的对称点为(1，3)，因而AC地点直线方程为y2·(x4)，即x3y100.联破得解得那么C(2，4)应选C.6(一题多解)曾经明白直线ykx2k1与直线yx2的交点位于第一象限，那么实数k的取值范畴是_剖析：法一：由方程组解得(假定2k10，即k，那么两直线平行，不交点)因而交点坐标为.又由于交点位于第一象限，因而解得<k<.法二：如图，曾经明白直线yx2与x轴、y轴分不交于点A(4，0)，B(0，2)而直线方程ykx2k1可变形为y1k(x2)，表现这是一条过定点P(2，1)，歪率为k的动直线由于两直线的交点在第一象限，因而两直线的交点必在线段AB上(不包含端点)，因而动直线的歪率k需满意kPA<k<kPB.由于kPA，kPB.因而<k<.谜底：7曾经明白不断线通过点(1，2)，同时与点(2，3)跟(0，5)的间隔相称，那么此直线的方程为_剖析：假定所求直线的歪率存在，那么可设其方程为：y2k(x1)，即kxyk20，由题设有，即|k1|k7|，解得k4.如今直线方程为4xy20.又假定所求直线的歪率不存在，方程为x1，满意题设前提故所求直线的方程为4xy20或x1.谜底：4xy20或x18曾经明白点A(1，2)，B(3，4)P是x轴上一点，且|PA|PB|，那么PAB的面积为_剖析：设AB的中点坐标为M(1，3)，kAB，因而AB的中垂线方程为y32(x1)即2xy50.令y0，那么x，即P点的坐标为(，0)，|AB|2.P到AB的间隔为|PM|.因而SPAB|AB|·|PM|×2×.谜底：9曾经明白两直线l1：axby40跟l2：(a1)xyb0，求满意以下前提的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的间隔相称解：(1)由于l1l2，因而a(a1)b0.又由于直线l1过点(3，1)，因而3ab40.故a2，b2.(2)由于直线l2的歪率存在，l1l2，因而直线l1的歪率存在因而1a.又由于坐标原点到这两条直线的间隔相称，因而l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.联破可得a2，b2或a，b2.10曾经明白直线l通过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5，0)到直线l的间隔为3，求直线l的方程；(2)求点A(5，0)到直线l的间隔的最年夜值解：(1)由于通过两曾经明白直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，因而3，解得或2.因而直线l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任不断线l，设d为点A到直线l的间隔，那么d|PA|(当lPA时等号成破)因而dmax|PA|.综合题组练1曾经明白直线4xmy60与直线5x2yn0垂直，垂足为(t，1)，那么n的值为()A7B9C11D7剖析：选A.由直线4xmy60与直线5x2yn0垂直得，202m0，m10.直线4x10y60过点(t，1)，因而4t1060，t1.点(1，1)又在直线5x2yn0上，因而52n0，n7.2两条平行线l1，l2分只是点P(1，2)，Q(2，3)，它们分不绕P，Q扭转，但一直坚持平行，那么l1，l2之间间隔的取值范畴是()A(5，)B(0，5C(，)D(0，剖析：选D.当直线PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的间隔的最年夜值，为，因而l1，l2之间间隔的取值范畴是(0，应选D.3在破体直角坐标系xOy(O为坐标原点)中，只是原点的两直线l1：xmy2m10，l2：mxym20的交点为P，过点O分不向直线l1，l2引垂线，垂足分不为M，N，那么四边形OMPN面积的最年夜值为()A3B.C5D.剖析：选D.将直线l1的方程变形得(x1)m(2y)0，由，得，那么直线l1过定点A(1，2)，同理可知，直线l2过定点A(1，2)，因而，直线l1跟直线l2的交点P的坐标为(1，2)，易知，直线l1l2，如以下图，易知，四边形OMPN为矩形，且|OP|，设|OM|a，|ON|b，那么a2b25，四边形OMPN的面积为S|OM|·|ON|ab，当且仅当，即当ab时，等号成破，因而，四边形OMPN面积的最年夜值为，应选D.4(使用型)如图，曾经明白A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)，E(1，0)，F(1，0)，一束光芒从F点动身射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，那么直线FD的歪率的取值范畴为_剖析：从特别地位思索如图，由于点A(2，0)对于直线BC：xy2的对称点为A1(2，4)，因而kA1F4.又点E(1，0)对于直线AC：yx2的对称点为E1(2，1)，点E1(2，1)对于直线BC：xy2的对称点为E2(1，4)，如今直线E2F的歪率不存在，因而kFD>kA1F，即kFD(4，)谜底：(4，)5正方形的核心为点C(1，0)，一条边地点的直线方程是x3y50，求其余三边地点直线的方程解：点C到直线x3y50的间隔d.设与x3y50平行的一边地点直线的方程是x3ym0(m5)，那么点C到直线x3ym0的间隔d，解得m5(舍去)或m7，因而与x3y50平行的边地点直线的方程是x3y70.设与x3y50垂直的边地点直线的方程是3xyn0，那么点C到直线3xyn0的间隔d，解得n3或n9，因而与x3y50垂直的双方地点直线的方程分不是3xy30跟3xy90.6(翻新型)在直线l：3xy10上求一点P，使得：(1)P到A(4，1)跟B(0，4)的间隔之差最年夜；(2)P到A(4，1)跟C(3，4)的间隔之跟最小解：(1)如图，设B对于l的对称点为B，AB的延伸线交l于P0，在l上另任取一点P，那么|PA|PB|PA|PB|<|AB|P0A|P0B|P0A|P0B|，那么P0即为所求易求得直线BB的方程为x3y120，设B(a，b)，那么a3b120，又线段BB的中点在l上，故3ab60.由解得a3，b3，因而B(3，3)因而AB地点直线的方程为2xy90.由可得P0(2，5)(2)设C对于l的对称点为C，与(1)同理可得C.衔接AC交l于P1，在l上另任取一点P，有|PA|PC|PA|PC|>|AC|P1C|P1A|P1C|P1A|，故P1即为所求又AC地点直线的方程为19x17y930，故由可得P1.