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上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编三角函数综合运用专题宝山区21（本题满分10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离长宁区CDAB第22题图22（本题满分10分） 如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度(参考数据：，.结果精确到0.1米) 崇明区22（本题满分10分）如图，港口B位于港口A的南偏东方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行km，到达E处，测得灯塔C在北偏东方向上这时，E处距离港口A有多远？（第22题图）ADBCE37°45°北东（参考数据：）奉贤区22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角BAD=37°.（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1:2.求改造后传送带EF的长度.（精确到0.1米）（参考数值：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，）虹口区如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin68°0.93，cos68°0.37，cot68°0.40）黄浦区22（本题满分10分）如图，坡AB的坡比为12.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上.（1）试问坡AB的高BT为多少米？NMDCBAHT（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH.（精确到米，1.73，1.41）嘉定区21. 如图4，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一颗树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45o方向上。测得树B在北偏东36o方向上，又测得B、C之间距离等于200米，求A、B之间距离（结果精确到1米），（参考数据：，）金山区22（本题满分10分） 如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离（参考数据：tan37°= cot53°0.755，cot37°= tan53°1.327，tan32°= cot58°0.625，cot32°= tan58°1.600） 静安区22（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）第22题图NAMB如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B，已知ABMN，在A点测得MAB=60°，在B点测得MBA=45°，AB=600米 （1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得NBA=53°，求MN的长（结果精确到1米） （参考数据：，） 闵行区22（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。歼-20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。歼-20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。如图是歼-20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD/BC，AB = CD，BEAD，CFAD，侧弹舱宽AE = 2.3米，舱底ABDC（第22题图）EF宽BC = 3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角A = 53º求（1）侧弹舱门AB的长；（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值（结果精确到0.01，参考数据：，）浦东新区22（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）（第22题图）ABCDE37°如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直. （1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，）普陀区青浦区22（本题满分10分）图7如图7，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（ABBC），他家的后面有一建筑物CD（CD / AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是，顶部D的仰角是，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）（参考数据：sin25°0.42，cos25°0.91，tan25°0.47；sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）松江区22. （本题满分10分）(第22题图)PBAH北东某条道路上通行车辆限速60千米/时. 道路的AB段为监测区, 监测点P到AB的距离PH为50米（如图）. 已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上.那么，车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速? （参考数据，）徐汇区21（本题满分10分）第21题如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这层上晒太阳设太阳光线与水平地面的夹角为，当=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会儿，当=45°时，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（取1.73）杨浦区22（本题满分10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为和45°，且tan=6. 求灯杆AB的长度（第22题图）ABCDE参考答案宝山区长宁区22（本题满分10分）解：过点B作BECD与点E，由题意可知DBE=，DAC=，CE=AB=16 （2分）设AC=x,则，BE=AC=x （1分） （1分）BE=DE （2分） （1分） （1分） （1分） 答： 商务楼的高度为37.9米。 （1分）崇明区22、解：由题意可得， 过点作，垂足为点 则 1分 1分 设则， 2分 1分 2分点是边的中点 1分 解得 1分 1分奉贤区虹口区黄浦区22. 解：（1）在ABT中，ATB=90°，BTAT=12.4，AB=130，（1分） 令TB=h，则AT=2.4h，（1分） 有，（1分） 解得h=50（舍负）.（1分） 答：坡AB的高BT为50米. （1分） （2）作DKMN于K，作DLCH于L， 在ADK中，AD=AB=65，KD=BT=25，得AK=60，（1分） 在DCL中，CDL=30°，令CL=x，得LD=，（1分） 易知四边形DLHK是矩形，则LH=DK，LD=HK，在ACH中，CAH=60°，CH=x+25，得AH=，（1分） 所以，解得，（1分） 则CH=.（1分） 答：建筑物高度为89米. 嘉定区21. 如图4，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一颗树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45o方向上。测得树B在北偏东36o方向上，又测得B、C之间距离等于200米，求A、B之间距离（结果精确到1米），（参考数据：，）【评析】解：过C点做AB的垂线，交AB于D【解答】279米金山区静安区22解：（1）过点M作MCAB，垂足是点C，在RtAMC和RtBMC中，MAB=60°，MBA=45°， （2分）设AC是x米，则MC=BC= 米 AB=600米，AC+BC=600，即， （1分）解得x = MC= (米) （2分）答：点M到AB的距离是（）米（2）过点N作NDAB，垂足是点D， （1分）NDC=MCD=90°，MCND，又ABMN，四边形MDBE是矩形 MN=CD, ND=MC= CB=， （1分）在RtNBD中,NBD=53°,cotNBD= 米 （1分）米，即MN =95米 （2分）答：MN的长约为95米 闵行区22解：（1）BEAD，BEA=90°在Rt AEB中，A = 53º，AE = 2.3，cosA=，（1分）AB=3.82（米）（2分）答：侧弹舱门AB的长约为3.82米（1分）（2）AD/BC，BEAD，CFAD，BE = CF，BC = EF（1分）BEAD，CFAD，BE = CF，AB = CD，RtAEBRtDFCAE = DF（1分）AE = 2.3，BC = 3.94，DE = 6.24（1分）在Rt AEB中，A = 53º，AE = 2.3，tanA=，BE =AE·tanA =2.3·tan53º（1分）tanEDB=0.49（1分）答：舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值约为0.49（1分）浦东新区22解：（1）延长ED交射线BC于点H.由题意得DHBC.在RtCDH中，DHC=90°，tanDCH=.（1分）（第22题图）ABCDE37°FH DCH=30° CD=2DH（1分） CD=， DH=，CH=3 .（1分）答：点D的铅垂高度是米.（1分）（2）过点E作EFAB于F.由题意得，AEF即为点E观察点A时的仰角， AEF=37°. EFAB，ABBC，EDBC， BFE=B=BHE=90°. 四边形FBHE为矩形. EF=BH=BC+CH=6. （1分）FB=EH=ED+DH=1.5+. （1分）在RtAEF中，AFE=90°，.（1分） AB=AF+FB=6+ （1分） . （1分）答：旗杆AB的高度约为7.7米. （1分）普陀区青浦区22解：过点A作AECD，垂足为点E（1分）由题意得，AE= BC=28，EAD25°，EAC43°（1分） 在RtADE中，（3分）在RtACE中， （3分）（米）（2分）答：建筑物CD的高度约为39米松江区22.解：由题意得PAB=75°-45°=30°1分 PBA=105°-60°=45°1分在PHB中，PHB=90°，PBH=45°，PH=50，BH=501分在PHA中，PHA=90°，PAH=30°，PH=50， AH=2分AB=1351分60千米/时=1000米/分=米/秒1分（秒）1分车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定为超速1分答：车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定为超速。1分徐汇区21解：在Rt ABE中， tan60° AB=10tan60°=1010×1.73=17.3米 （3分）当=45°时，小狗仍可以晒到太阳理由如下： （1分）假设没有台阶，当=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点M，与直线FC的交点为点N （1分） BFH=45°， tan45°此时的影长AH=AB=17.3米（2分） CM=AMAC=17.317=0.3米，（1分）在Rt CMN中， tan CMN= tan45° CN=0.3米（1分） CN=CF=0.3米，广告牌的影子恰好落在台阶FC这侧面上（1分）所以小狗仍可以晒到太阳杨浦区22（本题满分10分）解：由题意得ADE=，E=45°.-（2分）ABCDEFG过点A作AFCE，交CE于点F，过点B作BGAF，交AF于点G，则FG=BC=10.设AF=xE=45°，EF=AF=x在RtADF中，tanADF=，-（1分）DF=. -（1分）DE=13.3，=13.3. -（1分）x =11.4. -（1分）AG=AFGF=11.410=1.4. -（1分）ABC=120°，ABG=ABCCBG =120°90°=30°-（1分）AB=2AG=2.8 - （1分）答：灯杆AB的长度为2.8米-（1分）