2021-2022年收藏的精品资料上海市复旦大学附属中学20182019学年高二下学期期末考试数学试题.docx

复旦大学附属中学2018学年第二学期高二年级数学期终考试试卷符号说明：i 虚数单位一、填空题1.已知全集，集合，则_.2.化简_.3.从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程可以表示_个不同的双曲线.4.在的展开式中，第4项的二项式系数是_（用数字作答）。5.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“构成直二面角”是“”的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.6.若直线与直线互相垂直，则实数_.7.复数的虚部是_.8.已知经停某站的高铁列车有100个车次，随机从中选取了40个车次进行统计，统计结果为：10个车次的正点率为0.97，20个车次的正点率为0.98，10个车次的正点率为0.99，则经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为_（精确到0.001）.9.设，是实数集的两个子集，对于，定义： 若对任意，则，满足的关系式为_.10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_.11.6月12日，上海市发布了上海市生活垃圾分类投放指南，将人们生活中产生的大部分垃圾分为七大类。某幢楼前有四个垃圾桶，分别标有“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”，小明同学要将鸡骨头（湿垃圾）、贝壳（干垃圾）、指甲油（有害垃圾）、报纸（可回收物）全部投入到这四个桶中，若每种垃圾投放到每个桶中都是等可能的，那么随机事件“4种垃圾中至少有2种投入正确的桶中”的概率是_.12.对于无理数，用表示与最接近的整数，如，.设，对于区间的无理数，定义，我们知道，若，和，则有以下两个恒等式成立：；，那么对于正整数和两个无理数，以下两个等式依然成立的序号是_；.二、选择题13.已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（ ）A.B.C.D.14.在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.15.高考改革方案出台后，某地某校实行选科走班制度，冯同学选择物理、生物、政治三科，且物理在等级班，生物在合格班。该校周一上午课程安排如下表所示，冯同学选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（ ）第一节第二节第三节第四节地理合格2班化学等级3班地理等级1班化学等级4班生物等级1班化学合格2班生物合格2班历史合格1班物理等级1班生物等级3班物理等级2班生物等级4班物理合格2班生物合格1班物理合格1班物理等级4班政治1班物理等级3班政治2班政治3班A.8种B.10种C.12种D.14种16.已知两个复数，的实部和虚部都是正整数，关于代数式有以下判断，最大值为2；无最大值：最小值为；无最小值。其中正确判断的序号是（ ）A.B.C.D.三、解答题17.如图，在多面体中，四边形为正方形，四边形为梯形，且，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）线段上是否存在点，使得直线？若存在，求的值：若不存在，请说明理由.18.已知正整数，.（1）若的展开式中，各项系数之和比二项式系数之和大992，求的值；（2）若，且，是，中的最大值，求的值.19.设.（1）若，且是实系数一元二次方程的一根，求和的值；（2）若是纯虚数，已知时，取得最大值，求；（3）肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题，己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9，求该题能被正确解答的概率.20.已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.（1）求椭圆的方程：（2）若是椭圆上的动点，求的取值范围；（3）直线：与椭圆交于异于椭圆顶点的，两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为点，直线和直线的斜率之积为1，直线与轴交于点.若直线，的斜率分别为，试判断，是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.21.对于集合，定义.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足，则称集合具有性质了.（1）已知集合，写出，的值；（2）已知集合，其中，证明：有性质了；（3）已知，且集合，有性质了，求的最小值.