2021-2022年收藏的精品资料专题11 四边形问题第07期中考数学试题分项版解析汇编解析版.doc

一、选择题1（2017四川省广元市）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：AEFCAB；tanCAD=；DF=DC；CF=2AF，正确的是（）ABCD【答案】C【解析】设AE=a，AB=b，则AD=2a，由BAEADC，有，即b=a，tanCAD=故不正确；正确的有，故选C来源:Zxxk.Com考点：1相似三角形的判定与性质；2矩形的性质；3解直角三角形2（2017四川省攀枝花市）如图，正方形ABCD中点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形连接AC交EF于点G过点G作GHCE于点H若，则=（）A6B4C3D2【答案】A【解析】DF=，SADF=ADDF=6故选A考点：1正方形的性质；2等边三角形的性质；3综合题3（2017四川省阿坝州）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A8B9C10D11【答案】C【解析】试题分析：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形故选C考点：多边形内角与外角4（2017山东省莱芜市）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）A12B13C14D15【答案】C【解析】试题分析：根据题意，得：（n2）180=360°×2+180°，解得：n=7则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为=14，故选C考点：1多边形内角与外角；2多边形的对角线5（2017山东省莱芜市）如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）ABCD【答案】A【解析】选A考点：1轴对称最短路线问题；2菱形的性质；3动点型；4最值问题；5和差倍分6（2017江苏省镇江市）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n1），过点P且平行于AD的直线l将ABE分成面积为S1、S2的两部分，将CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：其中成立的有（）ABCD【答案】B【解析】考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质；3压轴题7（2017贵州省铜仁市）一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D11【答案】C【解析】试题分析：180°144°=36°，360°÷36°=10，则这个多边形的边数是10故选C考点：多边形内角与外角学科网8（2017贵州省黔南州）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）ABC9D【答案】A【解析】考点：1轴对称最短路线问题；2正方形的性质；3动点型；4最值问题9（2017贵州省黔南州）如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（）A正方形B正五边形C正六边形D正八边形【答案】C【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n由题意（n2）180°=2×360°，解得n=6，答：这个多边形是正六边形故选C考点：多边形内角与外角10（2017贵州省黔西南州）四边形ABCD中，AB=CD，ABCD，则下列结论中错误的是（）AA=CBADBCCA=BD对角线互相平分【答案】C【解析】考点：1全等三角形的判定与性质；2平行四边形的判定与性质11（2017辽宁省盘锦市）如图，双曲线（x0）经过ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且ACOC于点C，则OABC的面积是（）ABC3D6【答案】C【解析】试题分析：点D为ABCD的对角线交点，双曲线（x0）经过点D，ACy轴，S平行四边形ABCO=4SCOD=4××|=3故选C考点：1反比例函数系数k的几何意义；2平行四边形的性质12（2017辽宁省阜新市）如图，将ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点A处，若A=55°，ABD=45°，则ABC的大小为（）A30°B35°C40°D45°【答案】B【解析】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，且A=55°，ABC=180°A=125°，ABD=45°，ABD=ABD=45°，ABA=90°，则ABC=ABCABA=35°，故选B考点：1翻折变换（折叠问题）；2平行四边形的性质13（2017四川省资阳市）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，点E是CD的中点，连接AE，将ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是 （）A1BCD【答案】C【解析】AFE=EMF=90°，AFEEMF，即，MF=，CF=2MF=故选C考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质14（2017四川省遂宁市）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形【答案】B【解析】试题分析：连接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EB，EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形故选B考点：中点四边形15（2017四川省雅安市）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，ABBC，BCCD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是 （）A3BC4D【答案】C【解析】考点：1矩形的判定与性质；2三角形中位线；3相似三角形的判定与性质；4综合题16（2017山东省济南市）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AFBE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）ABCD【答案】A【解析】考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质17（2017山东省聊城市）如图，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）AAB=ACBAD=BDCBEACDBE平分ABC【答案】D【解析】考点：菱形的判定18（2017辽宁省朝阳市）如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积（）A不变B由大变小C由小变大D先由小变大，后由大变小【答案】A【解析】试题分析：图中阴影部分的面积不变，理由是：不论咋旋转，阴影部分的面积都等于S扇形AODSAOD，故选A学科#网考点：1扇形面积的计算；2正方形的性质；3旋转的性质19（2017辽宁省朝阳市）如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）点P为DE上一动点，PEPD，将DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：DH=DE；DP=DG；DG+DF=DP；DPDE=DHDC，其中一定正确的是（）ABCD【答案】D【解析】故选D考点：1相似三角形的判定与性质；2矩形的性质；3旋转的性质20（2017辽宁省鞍山市）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；DF=DC；SDCF=4SDEF；tanCAD=其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【答案】A【解析】DEF，故正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由BAEADC，有，即b=a，tanCAD= =故正确；故选A考点：1相似三角形的判定与性质；2矩形的性质；3解直角三角形；4综合题二、填空题来源:学科网ZXXK21（2017四川省凉山州）如图，在ABC中，BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BCAD的中点，AFBC交CE的延长线于F则四边形AFBD的面积为 【答案】12【解析】试题分析：AFBC，AFC=FCD，在AEF与DEC中，AFCA=FCD，AEF=DEC，AE=DE，AEFDEC（AAS），AF=DC，BD=DC，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，S四边形AFBD=2SABD，又BD=DC，SABC=2SABD，S四边形AFBD=SABC，BAC=90°，AB=4，AC=6，SABC=ABAC=×4×6=12，S四边形AFBD=12故答案为：12考点：1平行四边形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质22（2017四川省巴中市）如图，E是ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，F=70°，则D= 度【答案】40【解析】考点：平行四边形的性质来源:学科网ZXXK23（2017山东省莱芜市）如图，在矩形ABCD中，BEAC分别交AC、AD于点F、E，若AD=1，AB=CF，则AE= 【答案】【解析】AE0，AE=故答案为：考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3矩形的性质24（2017贵州省铜仁市）已知菱形的两条对角线的长分别是5cm，6cm，则菱形的面积是 cm2【答案】15【解析】试题分析：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×5cm×6cm=15cm2，故答案为：15考点：菱形的性质25（2017贵州省黔西南州）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是 cm【答案】【解析】试题分析：如图：考点：1翻折变换（折叠问题）；2正方形的性质26（2017辽宁省抚顺市）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长为 【答案】3【解析】试题分析：由条件可知ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，BC=AD=3故答案为：3考点：菱形的判定与性质27（2017辽宁省抚顺市）如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为 【答案】【解析】试题分析：由题意可知：AB=CD=2，EB=AB=1，ECB=30°，DCE=60°，扇形CDE的面积为：=，EB=1，CE=2，由勾股定理可知：BC=，AD=BC=，梯形EADC的面积为：（AE+CD）AD =，阴影部分的面积为：.故答案为：考点：1扇形面积的计算；2矩形的性质28（2017辽宁省盘锦市）对于ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：AB=BC；BAD=90°；AC=BD；ACBD；DAB=ABC，能判定ABCD是矩形的概率是 【答案】【解析】试题分析：由题意可知添加可以判断平行四边形是矩形，能判定ABCD是矩形的概率是，故答案为：考点：1概率公式；2矩形的判定29（2017辽宁省锦州市）如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD= 【答案】3：5【解析】考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质30（2017辽宁省锦州市）如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为 【答案】【解析】考点：1翻折变换（折叠问题）；2正方形的性质；3综合题31（2017黑龙江省大庆市）如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形若半圆的半径为，则正方形的边长为 【答案】【解析】试题分析：连接OP，设正方形的边长为a，则ON=，PN=a，在RtOPN中，ON2+PN2=OP2，即，解得a=2故答案为：2考点：1正方形的性质；2勾股定理；3圆的认识32（2017四川省资阳市）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则ABC=_度【答案】24°【解析】考点：1多边形内角与外角；2等腰三角形的性质33（2017四川省遂宁市）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动连接BE、AF相交于点G，连接CG有下列结论：AFBE；点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为；线段DG的最小值为；当线段DG最小时，BCG的面积.其中正确的命题有 （填序号）【答案】【解析】学科%网试题分析：E在AD边上（不与A、D重合），点F在DC边上（不与D、C重合）又点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，AE=DF，四边形ABCD是正方形，AB=DA，BAE=D=90°，在BAE和ADF中，AE=DE，BAE=ADF=90°，BAEADF（SAS），BAE=DAF，DAF+BAP=90°，BAE+BAP=90°，即APB=90°，AFBE故正确；2，故正确；过点G作BC的垂线与AD相交于点M，与BC相交于N，GMPA，DMGDAP，GM=，BCG的高GN=4GM=，SBCG=×4×=，故错误，正确的有，故答案为：考点：1四边形综合题；2动点型；3最值问题；4压轴题34（2017辽宁省朝阳市）如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP+DP最短时，点P的坐标为 【答案】（，）【解析】试题分析：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BKOA于K在RtOBK中，OB=，四边形OABC是菱形，ACOB，GC=AG，OG=BG=，设OA=OB=x，在RtABK中，AB2=AK2+BK2，x2=（8x）2+42，x=5，A（5，0），考点：1轴对称最短路线问题；2坐标与图形性质；3菱形的性质；4动点型；5最值问题；6综合题35（2017辽宁省沈阳市）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 【答案】【解析】试题分析：连接AG，由旋转变换的性质可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，则AG=，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案为：考点：1旋转的性质；2矩形的性质；3相似三角形的判定与性质三、解答题36（2017四川省凉山州）如右图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交ADBC于点G、H求证：FG=EH【答案】证明见解析【解析】考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质37（2017四川省巴中市）如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若AF=12，BE=6，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（2）解：四边形ABCD是矩形，EBAB，EFAF，AE平分FAH，EF=BE=6，又四边形ABCD是矩形，D=C=90°，DAF+AFD=90°，又AFFG，AFG=90°，AFD+CFE=90°，DAF=CFE，又D=C，ADFFCE， =，又AF=12，EF=6， =考点：1相似三角形的判定与性质；2矩形的性质；3切线的判定与性质38（2017四川省巴中市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长【答案】（1）证明见解析；（2）20【解析】AEOCFO（ASA），OE=OF又OA=OC，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF=x，EF是AC的垂直平分线，AF=CF=x，BF=8x，在RtABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8x）2=x2，解得 x=5，AF=5，菱形AECF的周长为20考点：1矩形的性质；2线段垂直平分线的性质；3菱形的判定与性质39（2017四川省广元市）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F求证：BC=BF【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明ADEBFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF试题解析：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，又点F在CB的延长线上，ADCF，1=2点E是AB边的中点，AE=BE在ADE与BFE中，DEA=FEB，1=2，AE=BE，ADEBFE（AAS），AD=BF，BC=BF考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质40（2017四川省攀枝花市）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=（1）若tanABE =2，求CF的长；（2）求证：BG=DH来源:Z&xx&k.Com【答案】（1）4；（2）证明见解析【解析】勾股定理可得（2x）2+x2=（）2，解得x=2或x=2（舍去），CF=4；学#科网（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，ADB=CBD，AEBC，CFAD，AEAD，CFBC，GAD=HCB=90°，AGDCHB，BH=DG，BG=DH考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质；3解直角三角形41（2017江苏省镇江市）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，A=F，1=2（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分DBC，求CN的长【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】（2）解：BN平分DBC，DBN=CBN，ECDB，CNB=DBN，CNB=CBN，CN=BC=DE=2考点：1平行四边形的判定与性质；2多边形与平行四边形42（2017江苏省镇江市）【回顾】如图1，ABC中，B=30°，AB=3，BC=4，则ABC的面积等于 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=，请你写出小明或小丽推出sin75°=的具体说理过程【应用】在四边形ABCD中，ADBC，D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）（1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；（2）点F在AB上，将BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由【答案】【回顾】3；【探究】答案见解析；【应用】（1）86+25；（2）点G不是AD的中点【解析】a，BC=b【回顾】如图1中，作AHBC在RtABH中，B=30°，AB=3，AH=ABsin30°=，SABC=BCAH=×4×=3，故答案为：3探究：如图3中，如图4中，易知四边形ABCD是平行四边形，BAD=75°，S四边形EFGH=2SABE+2SADF+S平行四边形ABCD，（a+b）（a+b）2××a×a+2××b2+b2asin75°，sin75°=应用：（1）作C关于AD的对称点H，CH交AD于J，连接BH，EH在RtDCJ中，JC=CDsin75°=，CH=2CJ=，在RtBHC中，BH2=BC2+CH2=36+=86+25，EC=EH，EB+EC=EB+EH，在EBH中，BE+EHBH，BE+EC的最小值为BH，t=BE+CE，t2的最小值为BH2，即为86+25（2）结论：点G不是AD的中点理由：作CJAD于J，DHCG于H不妨设AG=GD=5，CD=5，DC=DG，DHCG，GH=CH=3，在RtCDH中，DH= =4，SDGC=CGDH=DGCJ，CJ=，sinCDJ=，CDJ=75°，与sin75°=矛盾，假设不成立，点G不是AD的中点考点：1四边形综合题；2阅读型；3最值问题；4操作型；5探究型；6压轴题43（2017湖南省娄底市）如图，在ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H（1）求证：ABGCDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，DAB=60°，求四边形EFGH的面积【答案】（1）证明见解析；（2）矩形；（3）【解析】试题解析：（1）GA平分BAD，EC平分BCD，BAG=BAD，DCE=DCB，ABCD中，BAD=DCB，AB=CD，BAG=DCE，同理可得，ABG=CDE，在ABG和CDE中，BAG=DCE，AB=CD，ABG=CDE，ABGCDE（ASA）；（2）四边形EFGH是矩形证明：GA平分BAD，GB平分ABC，GAB=BAD，GBA=ABC，ABCD中，DAB+ABC=180°，GAB+GBA=（DAB+ABC）=90°，即AGB=90°，同理可得，DEC=90°，AHD=90°=EHG，四边形EFGH是矩形；（3）依题意得，BAG=BAD=30°，AB=6，BG=AB=3，AG=CE，BC=4，BCF=BCD=30°，BF=BC=2，CF=，EF=，GF=32=1，矩形EFGH的面积=EF×GF=考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质；3探究型44（2017贵州省铜仁市）如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得ABECDF，并证明【答案】证明见解析【解析】CDF（SAS）考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定；3开放型45（2017辽宁省阜新市）在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F，G在直线BC上，且BE=EG，AEF=BEG（1）如图1，求证：ABEFGE；（2）如图2，当ABC=120°时，求证：AB=BE+BF；（3）如图3，当ABC=90°，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BF+AB=BE【解析】试题解析：（1）BE=EG，EBG=EGBABCD是菱形，ABE=EBG，ABE=EGBAEF=BEG，AEB=FEG在AEB和FEG中，ABE=EGB，BE=EG， AEB=FEG，ABEFGE；学科&网（2）ABEFGE，AB=FGABC=120°，ABE=EBG=60°，BE=EG，BEG为等边三角形，BE=BG，AB=BE+BF；（3）BF+AB=BE理由如下：ABEFGE，AB=FG，BF+AB=BF+FG=BGABC=90°，EBG=45°BE=EG，EGF=EBG=45°，BEG=90°，BEG为等腰直角三角形，BG= BF+AB=BE考点：1菱形的性质；2等边三角形的判定与性质；3等腰直角三角形；4探究型；5和差倍分；6四边形综合题46（2017辽宁省锦州市）已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF（1）求证：AB是O的切线；（2）连接EF交OD于点G，若C=45°，求证：GF2=DGOE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】ODC=90°，DOF=45°，在OGF中，DGF为OGF的外角，DGF=DOF+GFO=45°+GFO，DFO=DFG+GFO=45°+GFO，DGF=DFO，且GDF=FDO，DGFDFO，即DFGF=DGOF，OF=OD=OE，DF=GF，GF2=DGOE考点：1相似三角形的判定与性质；2菱形的性质；3切线的判定与性质47（2017黑龙江省大庆市）如图，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延长GE至点F，使得BE=BF（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当C=45°，BD=2时，求D，F两点间的距离【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】DEG，BFDE，四边形BDEF为平行四边形；（2）解：C=45°，ABC=BFE=BEF=45°，BDE、BEF是等腰直角三角形，BF=BE= BD=，作FMBD于M，连接DF，如图所示：则BFM是等腰直角三角形，FM=BM=BF=1，DM=3，在RtDFM中，由勾股定理得：DF= =，即D，F两点间的距离为考点：1平行四边形的判定与性质；2等腰三角形的性质48（2017四川省德阳市）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CEAB，垂足为E，AF与CE相交于点G（1）证明：CFGAEG；（2）若AB4，求四边形AGCE的对角线GD的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（2）解：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，ABCD是菱形，ADC=B=60°，AD=CD，ADBC，CDAB，AFAD，CECD，CFGAEG，AG=CG，DG平分ADC，ADG=30°，AD=AB=4，DG=考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质49（2017四川省资阳市）在ABC中，AB=ACBC ，D是BC上一点，连接AD，作ADE，使AD=AE，且DAE=BAC，过点E作EFBC交AB于F，连接FC（1）如图1连接BE，求证：AEBADC：若D是线段BC的中点，且AC=6，BC=4，求CF的长；（2）如图2，'若点D在线段BC的延长线上，且四边形CDEF是矩形，当AC=m，BC=n时，求CD的长（用含m，n的代数式表示）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】AB=AC，D是BC中点，ADBC，CD=BC=2，AD=，ADEACB，ED=，FC=ED=（2）解：四边形CDEF是矩形，CDA+ADE=90°，BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，ABC=ADE，ABC+CDA=90°，BAD=BCF=90°，FBCDBA，AB=AC，ABC=ACB，ABC+BFC=90°，ACB+ACF=90°，ACF=AFC，AF=AC，FB=2AC=2m，BD=，CD=BDBC=n=考点：1四边形综合题；2相似三角形的判定与性质；3压轴题50（2017四川省遂宁市）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，连接AF、CE求证：AF=CE【答案】证明见解析来源:学科网【解析】AF=CE考点：平行四边形的性质51（2017四川省雅安市）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为4，AE=，求菱形BEDF的面积【答案】（1）证明见解析；（2）8【解析】试题分析：（1）连接BD交AC于点O，则可证得OE=OF，OD=OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，可证得四边形BEDF为菱形；BEDF=BDEF=××=8学￥科网考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质；3菱形的判定与性质52（2017山东省济南市）（1）如图，在矩形ABCD，ADAE，DFAE于点F求证：ABDF（2）如图，AB是O的直径，ACD=25°，求BAD的度数【答案】（1）证明见解析；（2）65°【解析】试题分析：（1）由矩形的性质可以得到ADFEBA，再由全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得B的度数，即可求得BAD的度数试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，B90°，ADBC，DAFBEADFAE，AFD90°，BAFD90°又ADAE，ADFEBA，ABDF（2）AB为O直径，ADB=90°相同的弧所对应的圆周角相等，且ACD=25°，B=25°，BAD=90°B=65°考点：1矩形的性质；2圆周角定理53（2017辽宁省朝阳市）在四边形ABCD中，有下列条件：ABCD；ADBC；AC=BD；ACBD（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 （2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？【答案】（1）；（2）相等【解析】判定四边形ABCD是菱形的概率=，判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率相等考点：1列表法与树状图法；2平行四边形的判定与性质；3菱形的判定；4矩形的判定54（2017辽宁省沈阳市）如图，在菱形ABCD中，过点D作DEAB于点E，作DFBC于点F，连接EF求证：（1）ADECDF；（2）BEF=BFE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】考点：1菱形的性质；2全等三角形的判定与性质55（2017辽宁省沈阳市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿OAB路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿OCBA路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t0），OMN的面积为S（1）填空：AB的长是 ，BC的长是 ；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3t6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值【答案】（1）10，6；（2）6；（3）y=t；（4）t的值8s或s或s【解析】列出方程即可；试题解