2021-2022年收藏的精品资料专题12 探索性问题第06期中考数学试题分项版解析汇编解析版.doc

专题12 探索性问题一、 选择题1(2017浙江温州第10题)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，得到螺旋折线（如图），已知点（0，1），（，0），（0，），则该折线上的点的坐标为（ ） A（，24） B（，25） C（，24） D（，25） （第10题图）【答案】B【解析】考点：点的坐标二、 填空题1（2017贵州遵义市第15题）按一定规律排列的一列数依次为： ，1，按此规律，这列数中的第100个数是【答案】 .【解析】试题分析：按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律，第n个数为，当n=100时，即这列数中的第100个数是，故答案为：考点：规律型：数字的变化类2.(2017辽宁营口第18题) 如图，点在直线上，过点作交直线于点，为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交直线和于两点，以为边在外侧作等边三角形按此规律进行下去，则第个等边三角形的面积为_.（用含的代数式表示）【答案】.【解析】点A1（1，），OA1=2直线l1：y=x，直线l2：y=x，A1OB1=30°在RtOA1B1中，OA1=2，A1OB1=30°，OA1B1=90°，A1B1=OB1，A1B1=A1B1C1为等边三角形，A1A2=A1B1=1，OA2=3，A2B2=同理，可得出：A3B3=，A4B4=，AnBn=，第n个等边三角形AnBnCn的面积为故答案为：考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律.3(2017湖北黄石市第16题)观察下列格式：来源:Z+xx+k.Com请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数） （写出最简计算结果即可）【答案】【解析】试题分析：n=1时，结果为：；n=2时，结果为：；n=3时，结果为：；所以第n个式子的结果为：故答案为：考点：规律型：数字的变化类4. (2017山东潍坊第17题)如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个. 【答案】9n+3【解析】正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3故答案为：9n+3考点：规律型：图形的变化类5.(2017湖北恩施第16题)如图6，在的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则 【答案】2试题分析：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下： 再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a×c=2；考点：数字规律探究题.6（2017山东淄博市第17题）设ABC的面积为1如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CDnEnFn，其面积S= 来源:学科网 【答案】【解析】BD1E1=SCD1E1=，SD1E1F1=SBD1E1=×=，S1=SCD1E1+SD1E1F1=+=，同理可得：来源:学*科*网Z*X*X*K来源:学§科§网图2中，S2=SCD2E2+SD2E2F2=，图3中，S3=SCD3E3+SD3E3F3=，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CDnEnFn，其面积Sn=，故答案为： 考点：规律型：图形的变化类；三角形的面积；规律型；综合题学.科网7（2017四川乐山市第15题）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）： 图2也是一种无限分割：在ABC中，C=90°，B=30°，过点C作CC1AB于点C1，再过点C1作C1C2BC于点C2，又过点C2作C2C3AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1Cn、假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 【答案】【解析】C1C2BC，CC1C2=ACC1=30°，CC2=CC1=，C1C2=CC2=， =CC2C1C2=××=×，同理可得， =×， =×，=×，又SABC=AC×BC=×2×=，=+×+×（+×+×+故答案为： 考点：规律型：图形的变化类；综合题8(2017湖南永州第18题)一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下(1)小球第3次着地时，经过的总路程为_m；(2)小球第n次着地时，经过的总路程为_m【答案】(1)； (2)【解析】1+×2+×2+×2+×2=(m)考点：数字规律9(2017辽宁葫芦岛第18题)如图，直线y=x上有点A1，A2，A3，An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n分别过点A1，A2，A3，An+1作直线y=x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，Bn+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，AnBn+1，得到A1B1B2，A2B2B3，A3B3B4，AnBnBn+1，则AnBnBn+1的面积为 （用含有正整数n的式子表示）【答案】（22n12n1）【解析】S=2SS=（2+4+8+2n）（1+2+4+2n1）=2n1，AnBn=（2n1）=AnBnAnAn+1=×（2n1）×2n=（22n12n1）考点： 一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律10（2017江苏淮安市第18题）将从1开始的连续自然数按一下规律排列：第1行 1 第2行 234 来源:学_科_网 第3行 98765 第4行 10111213141516 第5行252423222120191817则2017在第 行【答案】45试题分析：442=1936，452=2025，2017在第45行考点：数字的变化规律三、 解答题1.（2017云南省第16题）观察下列各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第个等式（用的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的.【答案】（1）；（2）；证明见解析.【解析】（2）第n个等式是：；证明：第n个等式是：考点：规律型：数字的变化类