2021-2022年收藏的精品资料上海市控江中学20182019学年高二下学期期中考试数学试题.docx

控江中学2018-2019高二下期中考试卷2019.4一、填空题1复数的虚部是_2两条异面直线所成角的取值范围是_3若直线，与平面所成的角相等，则直线，的位置关系是_（填“平行、相交、异面”中的一个或几个）4计算：_5已知复数，且是实数，则实数_6如果实数，满足，则目标函数的最大值为_7如图，已知正方体，为棱的中点，则点到平面的距离为_8正方形在平面的同一侧，若、三点到平面的距离分别是2、3、4，则直线与平面的位置关系是_9如图，的直角顶点在平面内，、与分别成，角，则与平面的距离是_10已知，下列命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则是纯虚数；其中真命题的序号是_11下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点、分别为其所在棱的中点，能得出面的图形的序号是_（写出所有符合要求的图形序号）（1）（2）（3） （4） （5）12已知复数，满足，若，则在复平面上对应的点组成的图形的面积是_二、选择题13已知空间三条直线，若与异面，且与异面，则（ ）A与异面B与相交C与平行D与异面、相交、平行均有可能14若、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则15已知集合与，则集合中的元素企业为（ ）16四棱锥底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹是（ ）ABCD三、解答题17已知关于的一元二次方程（1）若，求此时方程的解；（2）若方程的一个根满足，求实数的值18已知三种食品、的维生素含量与成本如下表所示，现将公斤的食品、公斤的食品、公斤的食品混合，制成10公斤的混合物如果这10公斤的混合物中至少要含320单位的维生素与640单位的维生素食品食品食品维生素A（单位/公斤）403030维生素B（单位/公斤）608040成本（元/公斤）785（1）当，时，求10公斤混合物中维生素的总含量；（2）当、为何值时，混合物的成本为最小？19如图，已知四棱锥，底面为矩形，平面，分别是，的中点（1）求直线与平面所成的直角的余弦值；（2）求二面角的大小（用反三角函数表示）20已知虚数使得是初（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）若是纯虚数，求的值21如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱、的中点（1）求异面直线与所成角的大小；（2）连接，与交于点，点在线段上移动求证与保持垂直；（3）已知点是直线上一点，过直线和点的平面交平面于直线，试根据点的不同位置，判断直线与直线的位置关系，并证明你的结论参考答案123平行、相交、异面45678平行9210111213D14B15A16B17解：（1）当，原方程为，求根公式求解得，（2）依题意，方程的根满足 当方程的解为实数根时，由得，代入原方程得或 当方程的解为虚数根时，令，另一根为由韦达定理，综上，或或18解：本题用线性规划方法求解，过程略19解：（1）（2）20解：（1）设，则依题意，得，（2）（注意：）（3）由（1），且当此式为纯虚数时，联立方程求得（舍）或21解：（1）（2）证明略（3）异面、相交