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2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分14的相反数为4【解析】4的相反数是4故答案为：42昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为6.73×104【解析】67300=6.73×104，故答案为：6.73×1043计算：=【解析】=故答案为：4如图，ABCE，BF交CE于点D，DE=DF，F=20°，则B的度数为40°【解析】DE=DF，F=20°，E=F=20°，CDF=E+F=40°，ABCE，B=CDF=40°，故答案为：40°5如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是24【解析】E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3在AEH与DGH中，AEHDGH（SAS）同理可得AEHDGHCGFBEF，S四边形EFGH=S正方形4SAEH=6×84××3×4=4824=24故答案为：246如图，反比例函数y=（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为【解析】设点B坐标为（a，b），则DO=a，BD=bACx轴，BDx轴BDACOC=CDCE=BD=b，CD=DO=a四边形BDCE的面积为2（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（a）=2ab=将B（a，b）代入反比例函数y=（k0），得k=ab=故答案为：二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7下面所给几何体的俯视图是（） A B C D【解析】由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心故选：B8某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85【解析】在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A9一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定【解析】在方程x24x+4=0中，=（4）24×1×4=0，该方程有两个相等的实数根故选B10不等式组的解集为（）Ax2 Bx4 C2x4 Dx2【解析】解不等式x31，得：x4，解不等式3x+24x，得：x2，不等式组的解集为：2x4，故选：C11下列运算正确的是（）A（a3）2=a29 Ba2a4=a8C =±3 D =2【解析】A、（a3）2=a26a+9，故错误；B、a2a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=2，故正确，故选D12如图，AB为O的直径，AB=6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）AEFCD BCOB是等边三角形CCG=DG D的长为【解析】AB为O的直径，EF切O于点B，ABEF，又ABCD，EFCD，A正确；AB弦CD，=，COB=2A=60°，又OC=OD，COB是等边三角形，B正确；AB弦CD，CG=DG，C正确；的长为： =，D错误，故选：D13八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A=20 B=20 C=D=【解析】由题意可得，=，故选C14如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180°；EHFDHC；若=，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【解析】四边形ABCD为正方形，EFAD，EF=AD=CD，ACD=45°，GFC=90°，CFG为等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=CH，GFH=GFC=45°=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180°，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=CH，GFH=GFC=45°=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），故正确；=，AE=2BE，CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=GH，FHG=90°，EGH=FHG+HFG=90°+HFG=HFD，在EGH和DFH中，EGHDFH（SAS），EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90°，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则SDHC=×HM×CD=3x2，SEDH=×DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正确；故选：D三、综合题：共9题，满分70分15计算：20160|+2sin45°【解】20160|+2sin45°=1+（31）1+2×=1+3+=416如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE证明：FCAB，A=ECF，ADE=CFE，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），AE=CE17如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【解】（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A（3，4），连接BA，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）18某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为28.8°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数【解】（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=5016104=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人19甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率【解】（1）树状图如下：（2）共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=20如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）【解】如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H则DE=BF=CH=10m，在直角ADF中，AF=80m10m=70m，ADF=45°，DF=AF=70m在直角CDE中，DE=10m，DCE=30°，CE=10（m），BC=BECE=70107017.3252.7（m）答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m21（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【解】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m4，解得：m80设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（4030）m+（9070）=10m+2000，当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元22如图，AB是O的直径，BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）（1）证明：如图连接OD四边形OBEC是平行四边形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD和COA中，CODCOA，CAO=CDO=90°，CFOD，CF是O的切线（2）解：F=30°，ODF=90°，DOF=AOC=COD=60°，OD=OB，OBD是等边三角形，DBO=60°，DBO=F+FDB，FDB=EDC=30°，ECOB，E=180°OBD=120°，ECD=180°EEDC=30°，EC=ED=BO=DB，EB=4，OB=ODOA=2，在RTAOC中，OAC=90°，OA=2，AOC=60°，AC=OAtan60°=2，S阴=2SAOCS扇形OAD=2××2×2=223如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解】（1）由对称性得：A（1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x2），把C（0，4）代入：4=2a，a=2，y=2（x+1）（x2），抛物线的解析式为：y=2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，2m2+2m+4），过P作PDx轴，垂足为D，S=S梯形+SPDB=m（2m2+2m+4+4）+（2m2+2m+4）（2m），S=2m2+4m+4=2（m1）2+6，20，S有最大值，则S大=6；（3）如图2，存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形，理由是：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，直线BC的解析式为：y=2x+4，设M（a，2a+4），过A作AEBC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（x，0）（x0），AEQM，ABEQBM，由勾股定理得：x2+42=2×a2+（2a+44）2，由得：a1=4（舍），a2=，当a=时，x=，Q（，0）