北师大版高中数学必修4三角函数ppt课件.ppt

阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂课题安安 徽徽 省省 阜阜 南一南一 中中 陈陈 辉辉北师大版高中数北师大版高中数学必修学必修4阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂三三、例题分析例题分析宏观思路宏观思路微观直觉微观直觉四四、基础练习基础练习一一、知识网络知识网络二二、学法指导学法指导五、小结及作业五、小结及作业一一、知识网络知识网络一一、知识网络知识网络一一、知识网络知识网络一一、知识网络知识网络一一、知识网络知识网络一一、知识网络知识网络上页阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂学习目标学习目标【学习目标】学习目标】1.1.通过复习全章知识，掌握两角和与差的正弦、余弦、通过复习全章知识，掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。并能正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。并能正确运用上述公式化简三角函数式、求角的三角函数值、正确运用上述公式化简三角函数式、求角的三角函数值、证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题。证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题。2.2.掌握简单的三角恒等变形的基本思想方法，并结合向掌握简单的三角恒等变形的基本思想方法，并结合向量解决一些基本点综合问题。量解决一些基本点综合问题。3.3.通过三角恒等变形体会数学的逻辑性特征，并进一步通过三角恒等变形体会数学的逻辑性特征，并进一步理解数学的化归思想、方程思想和代换思想，认识事物理解数学的化归思想、方程思想和代换思想，认识事物之间是相互依存、相互联系的。之间是相互依存、相互联系的。阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂重点重点：让学生掌握三角函数的图象图象；在理解各组三角公式的基础上掌握并熟练运用三角公式公式。难点难点：两个变换，“图象变换图象变换”和“三角变换三角变换”下页阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂图象性质图象性质定义定义同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线诱导公式诱导公式CS、T y=asin+bcos的的最值最值形如形如y=Asin(x+)+B图象图象万能公式万能公式和差化积公式和差化积公式积化和差公式积化和差公式S/2=C/2=T/2=S2=C2=T2=正弦定理、正弦定理、余弦定理、余弦定理、面积公式面积公式降幂公式降幂公式图象与性质阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂一、一、同角三角函数的八大关系返回sincoscotcossintan222222csccot1sectan11cossin1cottan1seccos1cscsin1.倒数关系2.商的关系3.平方关系阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂二、二、两组诱导公式: 2k2k,的三角函数的三角函数值等于值等于的同名三角函数值，前面的同名三角函数值，前面加上把加上把看成锐角时原函数的符号看成锐角时原函数的符号. . /2/2,3/2,3/2的三角的三角函数值等于函数值等于的余角的三角函数值，的余角的三角函数值，前面加上把前面加上把看成锐角时原函数的看成锐角时原函数的符号符号. .返回阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂三、一般函数图象变换三、一般函数图象变换基基本本变变换换位位移移变变换换伸伸缩缩变变换换上下上下平移平移左右左右平移平移上下上下伸缩伸缩左右左右伸缩伸缩y=f(x)图图 象象y=f(x)+b图象图象y=f(x+)图图 象象y=A f(x)图象图象 y=f(x)图象图象向上向上(b0)或向下或向下(b0)或向右或向右(0)移移单位单位点的横坐标变为原来的点的横坐标变为原来的1/倍倍 纵坐标不变纵坐标不变点的纵坐标变为原来的点的纵坐标变为原来的A倍倍 横坐标不变横坐标不变返回 例3 返小结阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象余弦函数的图象 正弦函数的图象正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂四、记住下列三角公式四、记住下列三角公式: :余弦、正切两角和与差的正弦、tantan1tantan)tan(sinsincoscos)cos(sincoscossin )sin(:1cos2sin21sincoscos2tan1tan22tan;cos2sin sin2:22222二倍角公式天哪天哪 !阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂22cos1sin;22cos1cos:22降降幂幂公公式式 半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1 cos;2tan12tan2 sin:222万能公式 和差化积与积化和差公式不需记但要会用和差化积与积化和差公式不需记但要会用.记记住住啊啊 !返回 例5阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂三角解题常规三角解题常规宏观思路宏观思路分析差异分析差异寻找联系寻找联系促进转化促进转化指角的、函数的、运算的差异指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一返回返小结阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂1、以变角为主线，注意配凑和转化；、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见、见平方想降幂，见“1cos”想升幂；想升幂；6、见、见sin2，想拆成，想拆成2sincos；7、见、见sincos或或想两边平方或和差化积想两边平方或和差化积8、见、见a sin+b cos，想化为，想化为形形式式)sin(ba22 9、见、见coscoscos，先，先运用sin22sincos若不行，则化和差若不行，则化和差微观直觉微观直觉10、见见cos+cos(+)+cos(+2 )， 想乘想乘 2sin22sin2 sin+sin=pcos+cos=q返回返小结阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂.;.;.;.(22cos2cos)(1第四象限第三象限第二象限第象限角属于则，角是第二象限且满足设上海，例DCBAC点评点评:本题先由本题先由所在象限确定所在象限确定 所在象限所在象限,再再 的余的余弦符号确定结论弦符号确定结论.返回22阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂1.; 1 .;2.;2.)(82cos2sin)(2DCBAaxxaxy等于对称，那么的图像关于直线如果函数全国例思路思路:函数函数y=sin2x+acos2x可化为可化为)2sin(12xay要使它的图象关于直线要使它的图象关于直线x= -/8对称对称,则图象在该处则图象在该处必是处于波峰或波谷必是处于波峰或波谷.即函数在即函数在x=-/8时取得最大、时取得最大、小值小值.Daaa，应选解得由解11)8(2cos)8(2sin:2阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂到？的平移和伸缩变换而得的图象经过怎样，该函数图象可由的集合大值时，求自变量取得最当函数，已知函数全国例RxxyxyRxxxysin;cossin3)(3解题步骤解题步骤:分分，化化函函数数为为3Rx)6xsin(2y.1 分分的的集集合合为为取取最最大大值值时时得得6Zk,3k2xxxy . 2 分图象，得到图象向左平移将9)6sin(6sinxyxy分分的的图图象象得得到到倍倍伸伸长长到到原原来来的的标标的的横横坐坐标标不不变变，把把纵纵坐坐将将所所得得图图象象上上所所有有点点12.)6/xsin(2y,2 3.指出变换过程指出变换过程:复习阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂.)2tan(,21)tan(),2(53sin)(4值求，已知上海例值值，得出的值求出分析：由tancossin;2tantan)tan(值再求值，值，求出由.)2tan(值再利用差角公式求出答案答案:tan(2)=7/24.阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂.50cos20sin50cos20sin)(522值求全国例22cos1cos22cos1sin22，利用降幂公式基本思路基本思路:)sin()sin(21cossin利用积化和差公式2sin2sin2coscos利用和差化积公式 最后结果最后结果:43原式复习阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂.2coscos2cos1cos12,)(6的值，求，满足中，三内角为已知全国例CABCABCACBAABC,120CA,60B: 由题设有由题设有解解.21Bcos 则则, 22Ccos1Acos1 有有CcosAcos22CcosAcos 即即)CAcos()CAcos(22CAcos2CAcos2 即即)CAcos(2222CAcos )12CAcos2(2222CAcos2 .222CAcos 返回阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂当堂训练当堂训练1 1、若、若A=21A=21，B=24B=24，则，则(1+tanA)(1+tanB)(1+tanA)(1+tanB) 的值是的值是( )( ) (A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tanA+tanB) (A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tanA+tanB)2 2、若、若270270360360，则，则 等于（等于（ ） (A)-cos(/2) (B) cos(/2) (A)-cos(/2) (B) cos(/2) (C) sin(/2) (D) -sin(/2) (C) sin(/2) (D) -sin(/2)22cos21212121BA返回（）所对应的函数解析式是所示，则平移后的图象如图，平移后的图象的图象向左平移将函数26)0(sin. 4xy)32sin().();32sin().()6sin().();6sin().(xyDxyCxyBxyAO-1y127xC阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂10cos310sin134sincossincos2 2、设、设 则则 =_=_1、 _ 二、填空题二、填空题:434_)3cos(22tan3，则、已知10334 )4cot(axxaxf则是偶函数，若湖南)4sin(3)4sin()()06.(4-3阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂 1 1、已知、已知、为锐角，且，为锐角，且， cos(+)= cos(+)= ，求，求。1411三、解答题三、解答题:.1435)1411(1)sin(,0,734)71(1sin22故又由条件可得解21734143571)1411(sin)sin(cos)cos()cos(cos从而得为锐角，故为锐角，故 = /371cos阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂.,200coscoscos, 0sinsinsin2值值求求且且、已已知知 由由条条件件有有解解 :coscoscossinsinsin :两边平方相加得1)coscossin(sin22 21)cos( ,20又又 3432或或 3432或或同同理理 ,20但但 .32 返回阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂1.（上海理）如果 ，且 是第四象限的角，那么 _51coscos22 652.（江西）函数 的最小正周期为（） 4sin 21yx 24B阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂3(全国理)函数 的单调增区间为 ( ) ， ( )tanf xxkkkZ，()kk ，kZkkkZ，kkkZ，D4.(辽宁)已知函数 , 则 的值域是（） 11sincossincos22fxxxxx f x1 1 ，212，212，212，D阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂8已知函数 （ ， 为常数， ， ）在 处取得最小值，则函数 是（）偶函数且它的图象关于点 对称偶函数且它的图象关于点 对称奇函数且它的图象关于点 对称奇函数且它的图象关于点 对称 sincosf xaxbxaba0 xR4x 3 4yfx 0，3 02， 0，3 02，C阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂2coscos3 sin 244yxxx1.（上海理17）求函数的值域和最小正周期。解：2coscos3sin244yxxxcos23sin2xx2sin 26x函数的值域是 ，最小正周期是 2 2 ，阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂2.（江西）（本小题满分12分）在 锐角中，角 所对的边分别为 ，已知，（1）求 的值；ABCABC， ，abc， ，2 2sin3A 22tansin22BCA（2）若 ， ，求 的值（不做）2a 2ABCSb解：解：因为锐角 中， ， ，所 以 则ABCABC2 2sin3A 1cos3A 22222sin2tansinsin222cos2BCBCAABC1 cos11 cos171 cos1 cos21 cos33B CAAB CA 阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂 3（辽宁）（本小题满分12分）已知函数 ， 求（）函数 的最大值及取得最大值的自变量 的集合；（）函数 的单调增区间22( )sin2sin cos3cosf xxxxxx，R( )f xx( )f x解：xxxf2cos22sin1)(22cos2sinxx2)42sin(2xZkkxxxxf,822)()(max的集合为，.,8,83)(Zkkk单调增取间为阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂2sin()R，yxx02(01)，MN，xPM PNyP4如图，函数 (其中 ) 的图象与 轴交于点 （)求 的值； （）设 是图象上的最高点， 是图象与 轴的交点，求 与 的夹角 PyxOPMN（全国理）阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂本课小结：由学生先根据本课小结：由学生先根据自己所掌握的口述，然后自己所掌握的口述，然后再由教师总结再由教师总结:作业作业：略1、三角函数的图象变换2、三角变换的使用技巧阜南一中阜南一中 博雅博雅 1+11+1 高效课堂高效课堂再见！再见！祝同学们学习进步路 漫 漫 其修 远 兮吾 将 上 下 而 求 索