指数函数的图像和性质-(优质课讲过)ppt课件.ppt

2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质漯河市体育运动学校漯河市体育运动学校 张亚丽张亚丽 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人国际象棋的发明人-宰相宰相 西萨西萨班班达依尔。国王达依尔。国王问他想要什么，问他想要什么， 他对国王说：他对国王说： 陛下，请您在这陛下，请您在这棋盘的第棋盘的第1 1个小格里，赏给我个小格里，赏给我1 1粒麦子，在第粒麦子，在第2 2个个小格里给小格里给2 2粒，第粒，第3 3小格给小格给4 4粒，以后每一小格都粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的的6464格的麦粒，都赏给您的仆人吧格的麦粒，都赏给您的仆人吧!国王觉得这国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。不了那位宰相的要求。总数为：=18446744073709551615(粒) ，1000粒约40克麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨） 实例实例1 创设情境、导入新课创设情境、导入新课棋盘上的麦粒棋盘上的麦粒 x格格麦粒数麦粒数y1 1现在假设棋盘上第一格给现在假设棋盘上第一格给2 2粒麦子，第二格给粒麦子，第二格给4 4粒，第三格给粒，第三格给8 8粒粒，到第，到第x x格时，格时，请大家写请大家写出出需要给的麦子粒数需要给的麦子粒数y y与格子数与格子数x x的关系式。的关系式。 y = 2 2x x 实例实例1 创设情境、导入新课创设情境、导入新课124834216xy=?庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒长度木棒长度y y与经历次数与经历次数x x的的关系式是关系式是)()21(xyNx 一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半其剩余的一半，请写出取请写出取x次后，木棰的剩留次后，木棰的剩留量与量与y与与x的函数关系式。的函数关系式。 第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第X次次121411618 实例实例2 2 创设情境、导入新课创设情境、导入新课思考思考：（1）这两个解析式有什么共同特征？）这两个解析式有什么共同特征？ （2）它们能否构成函数？）它们能否构成函数？分析分析：（：（1 1）如果用字母如果用字母a a来代替来代替2 2和和1/21/2，那么，那么两个两个解析式都可以表示成解析式都可以表示成 y = ay = ax x 的形式。其中自变量的形式。其中自变量x x是指数，底数是常数。是指数，底数是常数。 （2 2）对于这两个关系式，每给自变量）对于这两个关系式，每给自变量x x的一个的一个 值，都有唯一确定的值，都有唯一确定的y y值和它对应。值和它对应。y = (1/2)1/2)x xy = 2 2x x问题探究问题探究一、指数函数的定义一、指数函数的定义 一般地：形如一般地：形如y = a ax x (a0且且a1)的函数叫的函数叫做做指数函数指数函数.其中其中x是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是R观察指数函数的特点观察指数函数的特点:xay1函数的系数为函数的系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1 1经过化简后指数位置仅仅经过化简后指数位置仅仅是是x,x,即自变量的系数为即自变量的系数为1 1 01a当当a=1时，时，a x 恒等于恒等于1，没有研究的必要，没有研究的必要. 当当a0且且a1)为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a0,且且 a1判断下列函数是否是指数函数判断下列函数是否是指数函数xy3213xyxy3xy) 4(xyxxy 练习练习画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：列表列表描点描点连线连线 (1) y=2x 与与 y=3x （a1) (2)y=(1/2)x与与 y=(1/3)x (0a1)1.作出下列两组函数的作出下列两组函数的 图象图象:二、指数函数的图像和性质二、指数函数的图像和性质x y=2x y=(1/2)x y=3x y=(1/3)x1.列表列表1/41/2124 1/9 1/3 1 3 9 9 3 1 1/3 1/9 -2 -1 0 1 2 4211/21/4备注：备注：(1/2)-2 =(2-1)-2 =(2)2 =4xy 3 xy2011xyxy21xy 31关于关于y y轴对称轴对称 2.描点、连线描点、连线011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy0101xyy=ax (0a1)函数函数y=ax (a1)y=ax (0a1)图图象象定义域定义域R值值 域域),0( 性质性质（0，1）单调性单调性在在R上是上是增函数增函数 在在R上是上是减函数减函数定定 点点左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边. .大大 1 1 增，小增，小 1 1 减，减，图象恒过图象恒过(0,1)(0,1)点点. . 指数函数性质口诀指数函数性质口诀 （1） 1.52.5 ， 1.53.2 三、三、 例题分析例题分析（2） 0.5-1.2，0.5-1.5 （3）1.70.3 ，0.93.1.例例1：比较大小：比较大小：（1）因为因为f(x)=1.5x在在R上是增函数，上是增函数，且且2.5 3.2,所以所以1.5 2.5-1.5,所以所以0.5-1.2 1.70 =1, 0.93.1 0.93.1. 课堂练习：课堂练习：用用“”或或“”1函数性质函数性质思想与方法思想与方法: :y=1(0,1)x在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大0a1 四、课堂小结四、课堂小结 作业作业 习题习题2.1第第7题题 byebye谢谢！谢谢！