《分式》知识点归纳与总结.doc

分式知识点归纳与总结分式知识点归纳与总结 一、分式的定义： 一般地，假如A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 二、与分式有关的条件 分式有意义：分母不为0 分式无意义：分母为0 分式值为0：分子为0且分母不为0 分式值为正或大于0：分子分母同号或 分式值为负或小于0：分子分母异号或 分式值为1：分子分母值相等A=B 分式值为-1：分子分母值互为相反数A+B=0, 三、分式的根本性质 分式的分子和分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。 拓展：分式的符号法那么：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即： 注意：在应用分式的根本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 四、分式的约分 1定义：根据分式的根本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。 3注意：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母一样因式的最低次幂。 分子分母假设为多项式，先对分子分母进展因式分解，再约分。 4最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 约分时。分子分母公因式确实定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)假如分子、分母是多项式,那么应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分 1定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 根据：分式的根本性质！ 2最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 通分时，最简公分母确实定方法： 1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3假如分母是多项式,那么应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.六、分式的四那么运算与分式的乘方 分式的乘除法法那么： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为： 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： 分式的加减法那么：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为： 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为： 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵敏，进步解题质量。 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和根据，注意解题的格式要标准，不要随意跳步，以便查对有无错误或分析p 出错的原因。 加减后得出的结果一定要化成最简分式或整式。 七、整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法那么对对负整数指数幂一样适用。即： 任何不等于零的数的零次幂都等于1 其中m，n均为整数。 八、分式方程的解的步骤： 去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。产生增根的过程 解整式方程，得到整式方程的解。 检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中： 假如最简公分母为0，那么原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；假如最简公分母不为0，那么是原方程的解。 产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。 九、列分式方程根本步骤： 审：仔细审题，找出等量关系。 设：合理设未知数。 列：根据等量关系列出方程组。 解：解出方程组。 验：检验 答：答题。 第 5 页 共 5 页