三角形的中位线ppt课件.ppt

6.3 6.3 三角形的中位线三角形的中位线2 如图，如图，A，B两棵树被池塘隔开，现在要测两棵树被池塘隔开，现在要测量出量出A，B两树间的距离两树间的距离 ，但又无法直接去测，但又无法直接去测量，怎么办？量，怎么办？A B。 引入引入3 我们已学过三角形的有关线段，请同学们我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出在图中，画出ABC的中线的中线 三角形有几条中三角形有几条中线？线？它们是什么点间它们是什么点间的连线？的连线？EFDABC 想一想想一想4画出画出ABC的中位线的中位线 在图中，若在图中，若D，E，F分别是分别是AB，AC，BC中点，请同学们在图中点，请同学们在图中，连接中，连接DE，DF，EF EFDABC 画一画画一画5EFDABCABC的中位线的中位线 这三条线段称为这三条线段称为ABC的中位线的中位线三角形中位线的定义三角形中位线的定义说说三角形的中线和三角说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？形的中位线的异同？ 理论理论6 如图，如图，ABC中，中，D，E分别是分别是AB，AC的中的中点，那么请同学们观察一下，猜一猜：点，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线中位线DE与与BC在位置和数量上各有什么关系？在位置和数量上各有什么关系？EDABC 想一想想一想7EDABC 为了猜想中位线为了猜想中位线DE与与BC在位置和数量上在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：各有什么关系，我们做一个拼图活动： 我们把三角形沿中位线我们把三角形沿中位线DE剪一刀剪一刀 试一试：你能不能把试一试：你能不能把ADE和四边形和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？拼接成一个平行四边形呢？F(D)EDABC(A) 想一想想一想8命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半于第三边的一半 你能证明这个命题吗你能证明这个命题吗? 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD=DB，AE=EC求证：求证：DEBC，BCDE21 理论理论9三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半于第三边的一半. 已知：如图，已知：如图，DE是是ABC的中位线的中位线.求证：求证：DE BC，DE= BC.证明：如图，延长证明：如图，延长DE到到F，使，使FE=DE，连接，连接CF.在在ABC和和CFE中，中，AE=CE， 1= 2，DE=FE， ABC CFE. CFAB.BD=AD，CF=BD.四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形(一组对边平行且相等四边形是平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形).DFBC(平行四边形的定义平行四边形的定义)，DF=BC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等). DE BC，DE= BC. 定理证明定理证明12ABCDE1210三角形中位线定理：三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半边，并且等于第三边的一半 理论理论已知：如果，点已知：如果，点D，E，F分别是分别是ABC的三边的三边的中点的中点（1）若）若AB=8 cm，求，求EF的长；的长；（2）若）若DE=5 cm，求，求BC的长的长（3）若增加）若增加M，N分别是分别是BD，BF的中点，的中点， 问问MN与与AC有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？FEDABC 演练演练12例例 求证：顺次连接四边形各边的中点所求证：顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形得的四边形是平行四边形. 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是是平行四边形平行四边形.GFHEBADCGFHEBADC 运用运用13例2 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点的中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.GFHEBADC 运用运用14如图，如图，A，B两棵树被池塘隔开，现在要两棵树被池塘隔开，现在要测量出测量出A，B两树间的距离两树间的距离 ，但又无法直，但又无法直接去测量，怎么办？接去测量，怎么办？ DE是中位线是中位线 回归回归课后习题课后习题 作业作业