2022年一元二次方程韦达定理、根与系数的关系练习答案 .pdf

学习好资料欢迎下载韦达定理与根与系数的关系练习题一、填空题1、关于x的方程0322mxx，当时，方程有两个正数根；当m时，方程有一个正根，一个负根；当m时，方程有一个根为 0。2、已知一元二次方程01322xx的两根为1x、2x，则21xx3、如果1x ，2x 是方程0652xx的两个根，那么21xx4、已知1x，2x是方程0362xx的两实数根，则2112xxxx的值为 _5、设1x、2x是方程03422xx的两个根，则)1)(1(21xx6、若方程03422xx的两根为、，则222aa7、 已知1x 、2x 是关于x的方程01) 1(22axxa的两个实数根，且1x 2x 31， 则21xx8、已知关于x的一元二次方程0642xmx的两根为1x和2x，且221xx，则m，2121xxxx。9、若方程0522kxx的两根之比是 2：3，则 k10、如果关于x的方程062kxx的两根差为 2，那么 k。11、已知方程0422mxx两根的绝对值相等，则m。12、已知方程022mxx的两根互为相反数，则m。13、已知关于x的一元二次方程01)1()1(22xaxa两根互为倒数，则a。14、已知关于x的一元二次方程0)1(222mxmx。若方程的两根互为倒数，则m；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m。15、一元二次方程)0(02prqxpx的两根为 0 和 1，则qp:。16、已知方程0132xx，要使方程两根的平方和为913，那么常数项应改为。17、已知方程0242mxx的一个根比另一个根小4，则；m。18、已知关于x的方程032kxx的两根立方和为 0 ，则 k名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载19、已知关于x的方程0)1(232mmxx的两根为1x、2x ，且431121xx，则m。20、若方程042mxx与022mxx有一个根相同，则m。21、一元二次方程01322xx的两根与0232xx的两根之间的关系是。22、请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3 的一元二次方程：23、已知一元二次方程的两根之和为 5 ，两根之积为 6 ，则这个方程为。24、若、为实数且0)(2|3|2，则以、为根的一元二次方程为。( 其中二次项系数为 1) 25、求作一个方程，使它的两根分别是方程0232xx两根的二倍，则所求的方程为。二、解答题1、已知 m ，n是一元二次方程0522xx的两个实数根，求mnm23222的值。2、设1x、2x是方程01422xx的两个根，求|21xx的值。3、已知1x、2x是方程022axx的两个实数根，且23221xx（1）求1x、2x及a的值；（2）求21213123xxxx的值4、已知1x、2x是一元二次方程02nxmx的两个实数根， 且3)(2212221xxxx，5222221xx，求m和n的值。5、已知aa12，bb12，且ba，求)1)(1(ba的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6、设：011632aa，011632bb且ba，求ba的值。7、已知：、是关于x的二次方程：04)4(2)2(2mxmxm的两个不等实根。(1) 若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2) 若622时，求m的值。8、已知关于x的二次方程012mxx的一个根是12，求另一个根及m的值9、已知方程01052mxx的一根是 5，求方程的另一根及m的值。10、已知32是042kxx的一根，求另一根和 k 的值。11、(1) 方程032mxx的一个根是2，则另一个根是。(2) 若关于 y 的方程02nmyy的两个根中只有一个根为0，那么nm、应满足。12、如果1x是方程01322mxx的一个根，则m，另一个根为。13、已知关于x的方程mxx522的一个根是 2，求它的另一个根及m的值。14、已知关于x的方程txx132的一个根是 2，求它的另一个根及 t的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载15、在解方程02qpxx时，小张看错了p ，解得方程的根为 1与3；小王看错了 q，解得方程的根为 4与2。这个方程的根应该是什么? 16、已知一元二次方程05)1(82mymy。(1)m为何值时，方程的一个根为零? (2)m为何值时，方程的两个根互为相反数? (3) 证明：不存在实数m，使方程的两个相互为倒数。17、方程032mxx中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1) 一个根比另一个根大 2；(2) 一个根是另一个根的 3倍；(3) 两根差的平方是 17。18、已知一元二次方程07)12(82mxmx，根据下列条件，分别求出m的值：(1) 两根互为倒数；(2) 两根互为相反数；(3) 有一根为零；(4) 有一根为 1；20、已知关于x的一元二次方程0122mxx的两根之差为 11，求m的值。21、已知关于x的二次方程05)2(222axax有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载22、已知方程02cbxx有两个不相等的正实根，两根之差等于 3，两根的平方和等于 29，求cb、 的值。23、已知关于x的方程01)1(22mxmx的两根满足关系式121xx，求m的值及两个根。24、已知关于x的方程02)1(2kxkx的两个实数根的平方和等于6，求 k 的值25、是关于x的一元二次方程01)1(2xxm的两个实数根，且满足1)1)(1(m，求实数m的值26、是关于x的方程044422mmmxx的两个实根，并且满足10091)1)(1(，求m的值。27、已知：、是关于x的方程01)2(2xmx的两根，求)1)(1(22mm的值。28、已知关于x的方程0)2(222mxmx，问：是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于 56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 . 29、关于x的一元二次方程0)2()14(322mmxmx的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。30、已知关于x的一元二次方程02cbxax(0a)的两根之比为1:2，求证：acb922。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载31、已知方程042mxx和016)2(2xmx有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。32、已知关于x的一元二次方程02cbxax的两根为、，且两个关于x的方程0)1(22xx与0)1(22xx有唯一的公共根，求cba、的关系式。33、已知1x、2x是关于x的方程02qpxx的两根11x、12x是关于x的方程02pqxx的两根，求常数qp、的值。34、已知方程0122mxx的两实根是1x和2x，方程02nmxx的两实根是71x和72x，求m和n的值。35、已知07422ss，02472tt，ts、 为实数，且1st. 求下列各式的值：(1)tst1； (2)tsst323。36、 已知1x、2x是关于x的方程022nxmx的两个实数根；1y、2y 是关于 y 的方程0752myy的两个实数根，且211yx,222yx，求m、n的值。37、关于x的方程01)32(22xmxm有两个乘积为 1的实根，0462)(222mmaxmax有大于 0 且小于 2 的根，求a的整数值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载38、已知关于x的方程022nxmx两根相等，方程0342nmxx的一个根是另一个根的 3倍。求证：方程0)()(2mkxnkx一定有实数根。39、已知关于x的一元二次方程012)14(2mxmx(1) 求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程两根为1x、2x，且满足211121xx，求m的值40、关于x的方程041222nmxx，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1) 求证：这个方程有两个不相等的实根；(2) 若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是 12，求这个三角形的周长。41、已知关于 y的方程04222aayy。(1) 证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16? 42、已知方程03522nmxx的两根之比为3:2，方程0822mnxx的两根相等 (0mn) 。求证：对任意实数 k ，方程01)1(2kxknmx恒有实数根。43、如果关于x的实系数一元二次方程03)3(222mxmx有两个实数根、，那么22) 1()1(的最小值是多少 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载44、已知方程02baxx的两根为1x、2x，且0421xx，又知根的判别式25，求ba、的值。45、求一个一元二次方程，使它的两个根是62和62。46、已知方程0752xx，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程的两个根的负倒数。47、已知方程03322xx的两个根分别为a、b ，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是： (1)1a、1b (2)ab2、ba248、已知两数之和为 7，两数之积为 12，求这两个数。49、已知两数的和等于 6，这两数的积是 4，求这两数。50、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm ，面积为227cm，求这个直角三角形斜边的长。51、已知关于x的方程0)1(4)12(2axax的两个根是斜边长为 5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。52、试确定使0)(2axbax的根同时为整数的整数a的值。53、已知一元二次方程0524)32(2kkxxk，且14k是腰长为 7 的等腰三角形的底边长，求：当 k 取何整数时，方程有两个整数根。54、已知关于x的一元二次方程0222pxx有两个实根1x和2x(21xx) ，在数轴上，表示2x的点在表示1x的点的右边，且相距1p，求 p 的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载答案一、填空题1、890m ; ; 2、233、6 4、10 5、256、10 7、-1 8、-2 ; -8 9、3 10、8 11、0 12、0 13、2(舍去2)14、-1 (舍去1) ; 31(舍去31)15、1 16、-2 17、-4; 0; 0 18、3 19、3120、3 或 0 21、互为倒数22、)( ,032答案不唯一xx23、)( ,0652答案不唯一xx24、0232xx25、)( ,0862答案不唯一xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二、解答题1、525222nnmm、原式37256623222nmmnm2、24)(|2122121xxxxxx3、 （1）2322212121xxaxxxx解之1212121axx（2）12121xx；原式1121xx4、nxxmxx2121、，5)2(2)(2)(23222)(222212122121221nnmxxxxxxnmxxxx解之121nm或531021nm(舍去)5、11)()1)(1(baabba6、3422ba7、04m，且2m（1）1m时，0362xx，3022；3m时，0122xx，622；（2）62)(222，即62422)4(22mmmm，化简得062mm，解得2321mm，8、2122mx，9、23522mx，10、1322kx，11、（1）23；（2）00mn且；12、1 2113、2212mx，14、211612tx，15、2)2(43)3(1pq所以原方程为0322xx，解得3121xx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载16、 （1）方程的一个根为0，即0c，此时5m；（2）方程的两根互为相反数，即0b，此时1m；（3）方程的两根互为倒数，即ca，此时13m，原方程为081482yy， （060）17、mxxxx21213（1）45m；（2）1627m；（3）2m18、 （1）方程的两根互为倒数，即ca，此时15m，0176)27(42m（2）方程的两根互为相反数，即0b，此时21m；（3）方程的一个根为0，即0c，此时7m；（4）方程的一个根为1，此时07128mm；解得0m；19、20、1112212121xxxxmxx，解之1311221mxx21、049a，由题意可得21212212125)2(2xxxxaxxaxx即)2(452aa，解得1a或3a（舍）22、不相等的两正根，则000cb，由题意解得107cb23、1214)21(4)()(221221221mmxxxxxx即0)1)(11(11102mmmm当11m时，0652xx，解得32或x; 当1m时，02xx，解得10或x24、6)2(2) 1(2)(2212212221kkxxxxxx，化简得092k，所以3k或3k（舍）25、11)1)(1(m， mmm1111，解得1m或2m（舍）26、100944)(1)1)(1(2mmm， 解得53m或53m（舍）27、xmxx212，则有212m、212m原式4142228、562)2(22)(22212212221mmxxxxxx，化简得02082mm，2m或10m（舍）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载29、2121212111xxxxxxxx即0)11)(2121xxxx当021xx时，0142m，解得2121mm或（舍） ; 当021xx时，01121xx，13)2(21mmxx，解得13mm或（舍） ; 综上所述，321mm或30、不妨设212xx，则有222122123xacxxxabxx，）（）（212得292acb，即acb92231、方法一：-得：020)22(xm，即10 xmx代入中得：062xx，解得31x、22x当3x时，313m，方程的解为343、; 方程的解为3163、，符合题意；当2x时，4m，方程的解为22、; 方程的解为82、，符合题意；综上所述，当313m时相同根为3； 当4m时相同根为 2；方法二：-得：020)22(xm，即mx110代入中得：04110)1(1022mmm，化简为05232mm，解得313m或4m当313m时由，相同根为3； 当4m时相同根为 2；32、-得：0)()(22x，由题意得，所以x代入中化简得：0)(22，即022abacab，abacb2233、31qp，34、547nm，35、02472tt，两边同除2t得07422tt，所以ts1、是同一方程07422xx的两根。21ts、271ts（1）211tstst；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）1)27(2)2(3233323tststsst36、因为211yx、222yx，两式相加得：4)()(2121yyxx即4)5()(2mm，整理得0452mm，解得14mm或（舍）37、方程有两个乘积为 1 的实根，11221mxx，解得11mm或（舍）当1m时，方程化为012) 1(22axax即0)12()1(axx解得1) 12(21xax，（不符合题意，舍去）所以2)12(0a，解得2132a；又a是整数，1a38、方程有两根相等，0082mmn、且方程中不妨设213xx，则有222122134xacxxxabxx，）（）（212得31631622nmacb，即nm2综上，42nm、；此时原方程化为02)4(2kxkx020)2()2(4)4(22kkk，所以该方程一定有实数根。39、 （1）0516)12(4)14(22mmm，所以该方程总有两个不相等的实数根；（2）2112)14(11212121mmxxxxxx，解得21m40、 （1）0)2)(2(414)2(22nmnmnm，所以该方程总有两个不相等的实数根；（2）844)(|222122121nmxxxxxx1222122nmnS，解得56mn，所以三角形周长162nmC41、 （1）012)1(4)42(4)2(22aaa，所以该方程总有两个不相等的实数根；（2）16)42(4)2(4)()(221221221aaxxxxxx，解得20aa，或42、方程不妨设2132xx，则有22212213235xacxxxabxx，）（）（212得62562522nmacb，即nm2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载方程中有两根相等，08442mn，即mn82综上，42nm、；此时原方程化为01)3(22kxkx0)1()1(24)3(22kkk，所以该方程一定有实数根。43、3)3(22mm，02424)3(4)3(422mmm，即1m原式54)7(22)3(2)3(2)3(42)(22)(2222mmmm当1m时，原式最小，为236-5418 44、因为0)(34121axxx，即31ax，代入原方程0332baaa又因为2542ba，即2542ba综上，34ab、45、242121xxxx， ，所求方程为0242xx（答案不唯一）46、752121xxxx，则有7111175112121212121xxxxxxxxxx，所求方程为071752xx（答案不唯一）47、 （1）01272xx（答案不唯一）；（2）0472xx（答案不唯一）48、01272xx4321xx，49、0462xx535321xx，50、762121xxxx，0762xx232321xx，51、25) 1(8)12(2)(2212212221aaxxxxxx，化简得0432aa，1a或4a当1a时，原方程为0832xx; 821xx（舍） ；当4a时，原方程为01272xx; 1221xx；所以62121xxS52、略53、因为06064)52)(32(4162kkkk，解得1615k；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载又因为等腰三角形771477k，解得41341k；所以4131615k，当 k 取整数时，321 、k；当1k时，原方程为0342xx，符合题意；当2k时，原方程为0182xx，不符合题意（舍）；当3k时，原方程为011232xx，不符合题意（舍）；综上所述，1k54、由题意可知221212pxxxx，又因为222122122124)2(4)()1()(pxxxxpxx化简得03252pp，1p或53p当1p时，原方程为0122xx; 0（舍） ；当53p时，原方程为025922xx; 0；综上所述，53p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -