2022年一次函数的应用题分类总结整理 .pdf

学习好资料欢迎下载一、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；特点：所给问题中已经明确告知为一次函数关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为 “一次函数”，此时可以利用待定系数法， 设关系式为： y=kx+b ,然后寻找满足关系式的两个x 与 y 的值或两个图像上的点，代入求解即可。常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化，蕴含着一次函数关系；行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线）；【典型例题赏析】1 （2010 江苏连云港） （本题满分 10 分）我市某工艺品厂生产一款工艺品已知这款工艺品的生产成本为每件 60 元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价 x( 元) 之间存在着如下表所示的一次函数关系售价x( 元) 70 90 销售量 y( 件) 3000 1000 （利润 ( 售价成本价 )销售量）（1）求销售量 y( 件) 与售价 x( 元) 之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？2. 已知 A、B两城相距 600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向 B城，甲车到达 B城后立即沿原路返回图 2 是它们离 A城的距离 y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像。（1）求甲车在行驶过程中y 与 x 之间的函数关系式；（2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇求乙车的速度 . 3 （2010 浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶 . 设行驶的时间为x( 时) ，两车之间的距离为y(千米) ，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求 t的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶， 请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图像。二、根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想。（课本 168 页 “一起探究”）特点：所给问题中并不明确告知函数类型，而让同学自己通过分析数据变化规律，猜测函数类型，并说明理由或加以验证，此类问题应“有猜有验”或者要文字说明推断是“一次函数”的理由，常见题型：给问题多是表格形式出现或者通过描点观察函数图像的形状猜测类型。【典型例题赏析】1. （2011 四川乐山）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x( 页) 100 200 400 1000 y( 元) 40 80 160 400 、若 y 与 x 满足我们学过的某一函数关系，求函数的解析式；、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200 元的承包费，则可按每页0.15 元收费。则乙复印社每月收费 y（元）与复印页数x（页）的函数关系为；、在给出的坐标系内画出（ 1） 、 （2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200 左右应选择哪个复印社？2 （2010重庆綦江县） “震灾无情人有情”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警某部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区， 货车在公路 A处加满油后， 以每小时 60 千米的速度匀速行驶， 前往与A处相距 360千米的灾区 B处下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间关系：行 驶 时 间x（时）0 1 2 3 4 余油量 y （升）150 120 90 60 30 （1）请你用学过的函数中的一种建立y 与 x 之间的函数关系式， 说明选择这种函数的理由； （不要求写出自变量的取值范围）（2）如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4 小时后到达 C处，C的前方 12千米的 D处有一加油站， 那么在 D处至少加多少升油， 才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回 D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10 升）三、利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；特点：所给题目一般涉及三个以上的量，而这些数量之间往往互相牵制，互有联系，因此要名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载图 15 60 40 40 150 30 单位： cm A B B 有足够耐心审题并逐个理清两两之间的关系，书写所要求的函数关系时要注意适当的等量代换！【典型例题赏析】1.（2009 河北）某公司装修需用A型板材 240 块、B型板材 180 块，A型板材规格是 60 cm 30 cm ，B型板材规格是 40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A型、B型板材，共有下列三种裁法： （图 15是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数1 2 0 B型板材块数2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、B两种型号的板材刚好够用（1）上表中， m = ，n = ；（2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当 x 取何值时 Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？解： （1）0 ，3（2）由题意，得2240 xy，11202yx23180 xz，2603zx（3）由题意，得121206023Qxyzxxx整理，得11806Qx 由题意，得112022603xx 0 0解得 x90【注：事实上， 0 x90 且 x 是 6 的整数倍】由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小此时按三种裁法分别裁90 张、75 张、0 张 2. “一方有难，八方支援” 在抗击“ 512”汶川特大地震灾害中，某市组织20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100 吨到灾民安置点按计划20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据表中提供的信息，解答下列问题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量 （吨）6 5 4 每吨所需运费（元 /吨）120 160 100 （1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5 辆，装运药品的车辆数不少于4 辆，那么车辆的安排有哪几种方案 ?（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费解：1、设装运生活用品的车辆数为z，根据题意可得如下方程： 6x+5y+4z=100 (1) x+y+z=20 (2) 由（2）得 z=20-(x+y) ，代入（ 1）得 y=20-2x （3） 2、当 x5 时 y 10 当 y4 时 x 8 因此，由（ 2）、（ 3）可知有如下 4 种安排方案 1)x=5,y=10,z=5; 2)x=6,y=8,z=6; 3)x=7,y=6,z=7; 4)x=8,y=4,z=8. 3、设总运费为 Q ，则 Q=120*6x+160*5y+100*4z 将式（ 2）、（ 3）代入得 Q=16000-480 x 所以，当 x 取最大值 x=8 时，Q取最小值 Q=12160 3. （2011?达州）我市化工园区一化工厂，组织20 辆汽车装运 A、B、C三种化学物资共200吨到某地 按计划 20 辆汽车都要装运， 每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运 A种物资的车辆数为 x，装运 B种物资的车辆数为y求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运 A种物资的车辆数不少于5 辆，装运 B种物资的车辆数不少于4 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（ 2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费物资种类A B C 每 辆 汽 车 运 载 量118 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（吨）2 0 每吨所需运费（元 /吨）240 320 200 解： （1）根据题意，得：200)20(81012yxyx200881601012yxyx202yxxy220 2 分（2）根据题意，得：42205xx解之得：85xx取正整数，x5，6，7，8 4 分共有 4 种方案，即A B C 方案一5 10 5 方案二6 8 6 方案三7 6 7 方案四8 4 8 5 分（3）设总运费为 M元，则 M=)20220(2008)220(3201024012xxxx即：M=640001920 xM是x的一次函数，且 M随x增大而减小，当x=8时，M最小，最少为 48640 元 7 分四、自觉运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题（课本复习题 178 页 C组）特点：当问题中并没有提到谁与谁之间的函数关系如何，而是交代了一些量的关系，最后问题往往是请同学们进行决策如何获取最大利润或者如何涉及最合算方案？【典型例题赏析】1.(2010 南京) 甲车从 A地出发以 60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5 小时后，乙车也从A地出发，以 80km/h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载请建立一次函数关系解决上述问题。2. 某超市经销 A,B 两种商品 ,A 种商品每件进价20 元, 售价 30元;B 种商品每件进价 35 元, 售价 48 元，该超市准备用800元去购进 A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于 7 件）？3. 某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1 个书包，赠送 1 支水性笔；购书包和水性笔一律按 9 折优惠书包每个定价20 元，水性笔每支定价5 元小丽和同学需买4 个书包，水性笔若干支（不少于4 支） （1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -