2022年一次函数的图象”教案 .pdf

“一次函数的图象（二） ”教学设计胡小林教学目标：1、 知 识 与 技 能能 熟 练 作 出 一 次 函 数 的 图 象 ， 掌 握 一 次 函 数 及 其 图 象 的 简 单 性 质2、 数 学 思 考经历观察、操作、交流、归纳等数学活动过程，发展合情推理能力。渗透“ 数 形 结合 ” 的 思 想 ， 培 养 形 象 思 维 能 力 。3、 解 决 问 题在探索一 次 函 数 性质的过程中能多个角度进行考虑，敢于质疑，并能用语言清楚地表达自己的思维过程。4、 情 感 与 态 度通 过“ 做 数 学 ” ，体 会 数 学 活 动 充 满 着 探 索 性 、创 造 性 ， 敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，从交流中获益，增强 学 习 自 信 心 。二、教材分析：函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。有关函数的知识在人们的日常生活和生产中有着广泛的应用，如：讨论社会问题、经济问题、计算机的使用等。因此早期对函数的丰富经历是非常重要的。“一次函数的图象”第二课时，是在七年级下学期探索了变量之间的关系及本章学习了函数、一次函数的概念、经历了做函数图象的过程的基础上学习的，本节通过解剖“一次函数”这一“麻雀”，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。渗透“ 数 形 结 合“ 的 思 想 ，培 养 形 象 思 维 能 力 。重 点 ： 一 次 函 数 的 性 质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 难 点 ： 根 据 一 次 函 数 的 图 象 及 关 系 式 探 索 并 理 解 其 性 质三、教学过程：教学程序教师活动学生活动设计意图创设问题情境不作图，你能迅速判断出下面哪一个是函数y = 3x1 的图象吗？学生思考创设悬念， 激发学生的学习兴趣， 引发学生的思考（A）（B）（C）（D）通过本节课的学习，知道了一次函数图象的性质，你会很容易解决它。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 教学程序教师活动学生活动设计意图提出问题在同一直角坐标系中作出下列函数的图象12yx, yx, 3yx2yx问题：（1）你是怎样画函数图象的？描了几个点？（2）观察图象，你发现了什么？（要求每个函数的图象用不同颜色的笔画，并将关系式标在图象上方，以示区分）学生画图，同 伴 互 相纠错。同伴交流问题（1）是学生作图过程、 思维过程的再现。 由问题 （1）让学生明确因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是一条直线，所以正比例函数的图象也是一条直线。两点确定一条直线。问题（2）利用开放性的问题，引发学生进行观察、思考、积极的探索。学生可能会回答出很多，如经过的象限，增减性等，教师要根据学生的回答情况，顺着学生的思维因势利导，进行探究、学习。自主探索建立模型板书： 正比例函数的图象是经过原点（0，0）的一条直线。问题（ 3）直线12yx ,yx3yx中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？（ 此 时 教 师 为 了 便 于 观 察 ， 擦 去2yx的图象）学 生 思 考回答，总结让 学 生 先在 图 中 标出 所 夹 的锐角，再观察。问题（ 3）如果学生没有回答出来，可补充提问，引导学生进行观察。以上研究了正比例函数的性质，一次函数也有这些性质吗？1、在同一直角坐标系中作出一次函数21yx与4yx的图象问题： （1）观察图象， 你发现了什么？（2）随着x 值的增大， y 值如何变化？你是怎样看出来的？学 生 作 图并观察、 研究。小组合作、交流。把 4 个函数的图象按k0，k0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；当 k0 时，图象经过一、三象限；当k0 时，图象经过二、四象限；y 的值随着 x 的变化而变化，教师进一步引导“怎么变化？”答：“ y 的值随着x 的增大而增大” ，有学生反对，举例：y =2x 的图象，经过再次讨论、研究后得出与k 值有关。说明教学中只要给学生以探索的时间和空间，就会有意想不到的收获。教学程序教师活动学生活动设计意图布置作业P166 习题 1、2、4、 3（选做）思考题：学生在课堂上提出的问题（1）如何求直线与两坐标轴的交点坐标？（2）两条直线的关系式满足什么条件时，两直线平行？（3）一次函数及图象的性质与k 、b 还有哪些关系？作业根据学生的实际，分层做， 使不同的学生得到不同的发展。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - （5）y 的值随着x 值的增大而增大（减小），让学生用右手比画图象的发展趋势，是对图形发展趋势的动态描述，真正达到了数形结合的目的。加深了对图象性质的理解，有效避免了机械记忆的现象。不足之处：（1）由于“代数式求值” 这部分知识掌握的不太好，虽然让学生事先画好了直角坐标系，画图象仍然耗时较多。加上本节内容容量大，最后“想一想”完成地仓促。（2）学生对两直线的位置关系有“平行”、 “相交”两种遗忘。（3）班额大，合作学习时老师不能给学困生以更多的关注。（4）一次函数的图象， “随着 x 值的增大， y 值如何变化？” ，开始时一部分学生不知道如何去研究，引导耗时教多，数形结合的思想需要进一步地渗透。五 、 教案 点 评有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，本节课教师能引导学生经历从感性认识上升到理性认识，并应用所学的知识解决问题的过程。将教 材 的 呈 现 方 式 ，赋予 问 题 串 、游 戏 等 有 价 值 的 背 景 ，使 学 生 的 学 习 ，教 师 的 教 学 充 满 了 活 力 ，给 学 生 创 新 精 神 的 培 养 提 供 了 丰 厚 的 土 壤 。 教 师 能 结 合 学 生 的 实 际 ， 创 造性 地 使 用 教 材 ， 从促进学生发展的角度出发，设计教学方案时尽可能多地给学生提供思考的时间、思维的空间。从作图入手，以“问题串”的形式引导学生从事观察、思考、交流、归纳等探索活动，获得数学活动的经验，更好地理解一次函数图象的性质，体会“做数学”的过程。在学习知识的同时，学生的探究能力，发现问题、解决问题的能力得以培养和提高。整个教学以学生的活动为主线，始终贯穿着学生是学习的主人，教师是教学的组织者、引导者、合作者的先进的教学理念。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -