2022年一次函数与几何图形综合题及答案 .pdf

学习资料收集于网络，仅供参考学习资料专题训练：一次函数与几何图形综合1、直线 y=-x+2 与 x 轴、 y 轴交于 A、B两点， C在 y 轴的负半轴上，且OC=OB (1) 求 AC的解析式；(2) 在 OA的延长线上任取一点P,作 PQ BP,交直线 AC于 Q,试探究 BP与 PQ的数量关系， 并证明你的结论。(3) 在（ 2）的前提下，作PM AC于 M,BP交 AC于 N,下面两个结论：(MQ+AC)/PM的值不变； (MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。2( 本题满分 12 分) 如图所示，直线L：5ymxm与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于 A、B两点。(1) 当 OA=OB 时，试确定直线L 的解析式；x y o B A C P Q x y o B A C P Q M 第 2 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料(2) 在(1) 的条件下，如图所示，设Q为 AB延长线上一点，作直线OQ ，过 A、B两点分别作 AM OQ于 M ，BN OQ于 N，若 AM=4 ，BN=3 ，求 MN的长。(3) 当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB 、AB为边，点 B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角 ABE ，连 EF交y轴于 P点，如图。问：当点 B在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。3、如图，直线1l与 x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，直线2l与直线1l关于 x 轴对称，已知直线1l的解析式为3yx，（1）求直线2l的解析式；（3 分）第 2 题图第 2 题图CBAl2l10 xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（2）过 A点在 ABC的外部作一条直线3l，过点 B作 BE 3l于 E,过点 C 作 CF3l于 F分别，请画出图形并求证：BE CFEF （3）ABC沿 y 轴向下平移， AB边交 x 轴于点 P，过 P点的直线与AC边的延长线相交于点Q ，与 y 轴相交与点M ，且 BPCQ ，在 ABC平移的过程中，OM为定值； MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6 分）CBA0 xyQMPCBA0 xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料4. 如图，在平面直角坐标系中，A(a，0) ，B(0，b) ，且a、b满足. (1) 求直线AB的解析式；(2) 若点M为直线y=mx上一点，且ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；(3) 过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为 -1 ，过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值5. 如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。（1）求直线 BC的解析式：（2）直线EF ：y=kx-k（k0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角BPQ，连接QA并延长交轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料6. 如图 l ，y=-x+6 与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，SOBC=SAOB(1) 求直线BC的解析式；(2) 直线 EF ：y=kx-k 交 AB于 E点，与 x 轴交于 D点，交 BC的延长线于点 F，且SBED=SFBD，求 k 的值；(3) 如图 2，M（2，4) ，点P为x轴上一动点，AHPM，垂足为H点取HG=HA，连CG，当P点运动时，CGM大小是否变化，并给予证明7. 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（ 1，），与x轴交于点A（4,0 ），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA（1）求a+b的值；（2）求k的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（3）D为PC上一点，DFx轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标 . 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2 交y，轴交于点A，交x轴于点B，将A绕B点逆时针旋转90到点C(1) 求直线AC的解析式；(2) 若CD两点关于直线AB对称，求D点坐标；(3) 若AC交x轴于M点P(，m) 为BC上一点，在线段BM上是否存在点N，使PN平分BCM的面积？若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0） ，交y轴正半轴于点B（0，b） ，且a、b满足4a + |4b|=0 （ 1）求A、B两点的坐标；（ 2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OEBD于F，交AB于E，求证BDO=EDA；（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰RtPBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围 . A BOD EFyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为 (0，1) ，BAO=30（1）求AB的长度；（2） 以AB为一边作等边ABE， 作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D 求证：BD=OEDENMBOxyA（3）在（ 2）的条件下，连结DE交AB于F求证：F为DE的中点A BOM P Qx y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料DEBOxyFA部分答案SEBD=SFBD1、(1)y=-x+2与 x 轴，y 轴交于 a,b 两点a:(2,0) b:(0,2) oc=ob,c 点的坐标 :(0,-2) 三角形 abc 的面积 =4*2/2=4 (2)( 图自己画）直线ac 对应的方程为y=kx+b, x=0,y=-2;x=2,y=0分别代入 y=kx+b 得b=-2 k=1 (3) 在直线 ac 上存在一点p( 有两点） ,使 S三角形 pbc=2S三角形 abc p 点的横坐标 =4 或=-4 p 点的坐标 :(4,2)或(-4,-6) 2、直线L：y=mx+5m ，A（-5 ，0）， B（0，5m ），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料由 OA=OB 得 5m=5，m=1 ，直线解析式为：y=x+5 AM垂直 OQ ，BN垂直 OQ,所以角 AMO= 角 BNQ=9OBN平行 AM （同位角相等，两直线平行）角 ABN= 角 BAM=180 （两直线平行，同旁内角互补）又角 BAO+ 角 ABO=9O（互余）角 MAO+ 角 OBN=90 又角 MAO+ 角 AOM=90 角 AOM= 角 OBN AOM BON 最后得到BN=3 过 E作 EM垂直于 OP的延长线，可证 EMB全等于 AOB,（至于怎么证明，请自己想）因此 EM=OB, 而 OB=BF, EM=BF ，而 EM平行于 BF, EMP全等于 OBF ，MP=BP ，令外 Y=0，X=-5, AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值3、4、（1） a、b 满足（ a-2)2+ 根号 b-4=0 a=2，b=4 A（2，0）， B（ 0，4）设 AB解析式为y=kx+b，把 A,B 两点代入得k=-2 ，b=4 AB的解析式为 y=-2x+4 （2） ABC是以 AB为底的等腰直角三角形点 C在线段 AB的垂直平分线上。作线段 AB的垂直平分线CD ，C为 ABC的直角顶点（有两个），垂足为点D 。过点 C分别向 x 轴 y 轴作垂线，垂足分别为D,E BC=AC, BEC= ADC ， BCE= ACD, 根据 AAS ，可知 BCE全等于 ACD CE=CD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料点 C在 x 轴和 y 轴所构成的角的角平分线上即 C（a，a）或者 C （a，-a ）代入直线y=mx ，则 m=1 ，或 m=-1 （3）通过联立方程，代值，计算出A(2，0) P(0，-2K) M(3，K) N(-1，-K) 依据两点间距离公式计算得：PM=3 （K2+1） ，PN=AM=(K2+1)，MN=2 (K2+4)计算结果是2，不随 k 值的变化而变化5、（1）设 BC的解析式是Y=ax+c，有直线 AB ：y=-x-b 过 A（6，0） ，可以求出b，因此可以求出 B点的坐标，再由已知条件可求出C点的坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a 和 c 的值即可；（2）过 E、F 分别作 EM x 轴， FNx 轴，则 EMD= FND=90 ，有题目的条件证明NFD EDM ，进而得到FN=ME ，联立直线AB ：y=-x-b和 y=2x-k 求出交点 E 和 F 的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k 的值；（3）不变化，过Q作 QH x 轴于 H，首先证明 BOP HPQ ，再分别证明AHQ和 AOK为等腰直角三角形，问题得解解：（ 1）由已知： 0=-6-b ，b=-6 ，AB：y=-x+6 B（0，6），OB=6 ，OB ：OC=3 ：1，OC=1/3OB=2 ，C（-2 ，0），设 BC的解析式是Y=ax+c，代入得；6=0?a+c0=-2a+c 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料，解得：a=3 c=6 ，直线 BC的解析式是： y=3x+6；（2）过 E 、F 分别作 EM x 轴，FNx 轴，则 EMD= FND=90 S EBD=SFBD，DE=DF 又 NDF= EDM ， NFD EDM ，FN=ME 联立得y=2x-k y=-x+6 ，解得 yE=- 1 3 k+4，联立y=2x-k y=3x+6 ，解得 yF=-3k-12 ，FN=-yF，ME=yE，-3k-12=- 1 3 k+4，k=-6 ；此时点 F、E、B三点重合， EBD与 FBD不存在，此时 k 值不成立，即不存在这样的EF使得 SEBD=S FBD ；（3）K点的位置不发生变化，K（0，-6）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料过 Q作 QH x 轴于 H ， BPQ是等腰直角三角形，BPQ=90 ， PB=PQ ， BOA= QHA=90 ， BPO= PQH ， BOP HPQ ，PH=BO ，OP=QH ，PH+PO=BO+QH，即 OA+AH=BO+QH，又 OA=OB ，AH=QH ， AHQ是等腰直角三角形， QAH= 45，OAK=45 ， AOK为等腰直角三角形，OK=OA=6 ，K（0，-6）点评：此题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和全等三角形的性质， 以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料1）解： SOBC=1/3S AOB OC*OB=1/3OA*OB=OA=3OC y=-x+6 与坐标轴交于A.B 两点 =OA=6 ，OB=6 OC=2 ，C(-2,0)，B（0,6 ）直线 BC为： y=3x+6 2)若 S BED=S FBD,则 D到 AB的距离是 F 到 AB距离的 1/2 即 D为 EF的中点F纵坐标为9k/(k-3),E纵坐标为5k/ （k-1 ）中点 D纵坐标为0，则 9k/(k-3)=5k/（k-1 ），即： 2k2+3k=0k=0,k=-3/2 k=0 时无 D点，所以k=-3/2 3)证明：设G（x,y ）HG=HA,AH 垂直 PM MP与 AG夹角恒为45MP斜率 k1=(y-4)/(x-2),AG斜率 k2=y/(x-6) tg45=（ k1-k2 ） /（1+k1k2）=1 得 G轨迹方程 x2+y2-4x+8y=12, 是一个圆A，C点带入方程可得A,C 在圆上同弦所对的 圆周角 都相等，即CGA是个常数 CGM 也是常数，不变化名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -