2022年上海闵行区初三数学二模试卷及答案 .pdf

第 1 页 共 9 页闵行区 2014 学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100 分钟，满分150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题： （本大题共6 题，每题 4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各数中，是无理数的是（A）9 ；（B）2；（C）247；（D）38 2 ab 的有理化因式是（A）2()ab； （B）2()ab；（C） ab ；（D） ab 3下列方程中，有实数根的方程是（A）430 x；（B）21x；（C）22111xxx；（D）1xx4如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（A）九（ 3）班外出的学生共有42 人；（B）九（ 3）班外出步行的学生有8 人；（C）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82o；（D）如果该校九年级外出的学生共有500 人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140 人5下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（A）矩形；（B）菱形；（C）平行四边形；（D）等腰梯形学校_班级_准考证号_姓名_密封线乘车 50% 步行x% 骑车y% （第 4 题图）乘车步行骑车20 12 频数（人）出行方式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 9 页6下列命题中假命题是（A）平分弦的半径垂直于弦；（B）垂直平分弦的直线必经过圆心；（C）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧；（D）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7计算：124 8计算：31aa 9在实数范围内分解因式：324xx 10不等式组34,222xxxx的解集是 11已知关于x 的方程220 xxm没有实数根，那么m 的取值范围是 12将直线113yx向下平移2 个单位，那么所得到的直线表达式为13如图，已知在梯形ABCD 中， AB / CD，且 AB = 3CD设ABau uu rr，ADbuuu rr， 那么 AOuu u r （用 ar、br的式子表示）14在 RtABC 中， C = 90o，AC = 3，BC = 4如果以点C为圆心， r 为半径的圆与直线AB 相切，那么r = 15从小敏、小杰等3 名同学中任选2 名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率为 16某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200 元，后来又有 2 位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x 位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为 17小丽在大楼窗口A 处测得校园内旗杆底部C 的俯角为度，窗口离地面高度AB = h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC = 米（用的三角比和h 的式子表示）18如图，已知在RtABC 中， C = 90o，AC = BC = 1，点 D 在边 BC 上，将 ABC 沿直线 AD 翻折， 使点 C 落在点 C 处，联结 AC，直线 AC 与边 CB 的延长线相交于点F如果 DAB =BAF，那么 BF = 三、解答题： （本大题共7 题，满分 78 分）19 （本题满分10 分）计算：13(36)821A B C （第 18 题图）A B D C （第 13 题图）O A C B （第 17题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 9 页20 （本题满分10 分）解方程：22212 ,320.xyxxyy21 （本题满分10 分，其中每小题各5 分）如图，已知在ABC 中，2 5ABAC，2 5sin5B，D 为边 BC 的中点 E为边 BC 延长线上一点，且CE = BC联结 AE，F 为线段 AE 的中点求： （1）线段 DF 的长；（2） CAE 的正切值22 （本题满分10 分，其中每小题各5 分）货车在公路A 处加满油后， 以每小时60 千米的速度匀速行驶，前往与 A 处相距 360千米的 B 处下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y （升）与行驶时间x （时）之间关系：（1）如果 y 关于 x 的函数是一次函数，求这个函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C 处， C 的前方 12 千米的 D 处有一加油站，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油 ?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10 升）23 （本题满分12 分，其中每小题各6 分）如图，已知在梯形ABCD 中， AD / BC ， A = 90o，AB = AD点 E 在边 AB 上，且 DECD，DF 平分 EDC，交 BC 于点 F，联结 CE、EF（1）求证： DE = DC；（2）如果2BEBFBC ，求证： BEF =CEF 行驶时间x（时）0 1 2 3 4 余油量 y（升）150 120 90 60 30 A B C D E F （第 21题图）（第 23 题图）A B C D E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 9 页24（本题满分 12 分，其中每小题各4 分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224yaxax与 x 轴相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，其中点 A的坐标为（ - 3，0） 点 D 在线段 AB 上， AD = AC（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB 为半径的圆D 与圆 C 外切，求圆C 的半径；（3）设点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 BC 上如果线段 MN 被直线 CD 垂直平分，求BNCN的值25 （本题满分14 分，其中第（ 1）小题各4 分，第（ 2） 、 （3）小题各5 分）如图， 已知在梯形ABCD 中，AD / BC，AB = DC = 5，AD = 4M、N 分别是边AD、BC 上的任意一点，联结AN、DN 点 E、F 分别在线段AN、DN 上，且 ME / DN，MF/ AN，联结 EF（1）如图 1，如果 EF / BC，求 EF 的长；（2）如果四边形MENF 的面积是 ADN 的面积的38，求 AM 的长；（3）如果 BC = 10，试探索 ABN、AND、DNC 能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由A BC D M N E F （图 1）A B O C x y （第 24 题图）A BC D M N E F （第 25 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 9 页闵行区 2014 学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题： （本大题共6 题，每题 4 分，满分24 分）1B；2 C； 3D；4B；5D； 6A二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7 2； 82a ； 92(4)xx； 10223x； 111m； 12113yx；131233abrr；14125；1513；1612001200302xx；17tanh（或coth） ；1831三、解答题： （本大题共7 题，满分 78 分）19解：原式2133 22 2（6 分）4 （4 分）20解：由得122xy （2 分）把代入，得22(122)3(122)20yyyy整理后，得27120yy（2 分）解得13y，24y （2 分）分别代入， 得16x，24x（2 分）所以，原方程组的解是116 ,3,xy224 ,4.xy（2 分）另解： 由 得()(2)0 xyxy（2 分）即得0 xy，20 xy （2 分）原方程组化为212 ,0 ,xyxy212 ,20.xyxy（2 分）解得原方程组的解为114 ,4,xy226,3.xy（4 分）21解：（1）联结 ADAB = AC，D 为边 BC 的中点，ADBC（1 分）在 RtABD 中，由2 5AB，2 5sin5B，得2 5sin2 545ADABB （1 分）2222(25)42BDABAD24BCBD （1 分）CE = BC，CE = 4即得DE = 6（1 分）在 RtADE 中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 9 页利用勾股定理，得2222462 13AEADED又F 是边 AE 的中点， 1132DFAE （1 分）（2）过点 C 作 CHAE，垂足为点HCHAE，ADBC，CHE =ADE = 90o （ 1 分）又E = E，CHE ADE（1 分）CHEHCEADDEAE，即得4462 13CHEH解得8 1313CH，12 1313EH（1 分）12 1314 132 131313AHAEEH（1 分）8 13413tan714 1313CHCAEAH（1 分）22解：（1）设所求函数为yk xb （1 分）根据题意，得150,120.bkb（1 分）解得30 ,150.kb（2 分）所求函数的解析式为30150yx （1 分）（2）设在 D 处至少加w 升油根据题意，得360460121504303021060w（ 3 分）解得94w （1 分）答： D 处至少加94 升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油（1 分）说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分23证明：（ 1）过点 D 作 DH BC，垂足为点HAD / BC，ADH =DHC（1 分）DHBC，ADH =DHC = 90o即得ADH =EDC = 90o （1 分）ADEADHEDH，CDHEDCEDH，ADE =CDH（1 分）AD / BC，AB BC，DHBC，AB = DHAB = AD，AD = DH 又A =DHC = 90o，ADE DHC （2 分）DE = DC（1 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 7 页 共 9 页（2）DE = DC， EDF = CDF ，DF 垂直平分CE（ 1 分）FE = FC即得FEC =FCE （1 分）2BEBFBC ，BEBCBFBE又B =B，BEC BEF（2 分）BCE =BEF（1 分）BEF =CEF（1 分）24解：（1）抛物线224yaxax经过点 A（-3，0） ，2(3)2(3)40aa（1 分）解得415a（1 分）所求抛物线的关系式为24841515yxx （1 分）抛物线的对称轴是直线1x （1 分）（2）当0 x，时，4y，即得C（0，-4） 又由A（- 3，0） ，得22(30)(04)5AC（ 1 分）AD = AC = 5又由A（- 3，0） ，得D（2，0） 22(20)(04)2 5CD（1 分）又由直线1x为抛物线24841515yxx的对称轴，得B（5，0） BD = 3设圆 C 的半径为r圆 D 与圆 C 外切，CD = BD + r（1 分）即得2 53r 解得2 53r（1 分）圆 C 的半径长为2 53（3）联结 DNAC = AD，ACD =ADC（1 分）线段 MN 被直线 CD 垂直平分，MD = ND即得MDC =NDCNDC =ACDND / ACBNBDNCDA（1 分）即得AD = 5（1 分）AB = 8，即得BD = 3,35BNBDCNDA（1 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 8 页 共 9 页25解： （1）AD / BC，EF / BC，EF / AD（1 分）又ME / DN，四边形 EFDM 是平行四边形EF = DM （1 分）同理可证， EF = AM（1 分）AM = DM AD = 4，122EFAMAD（1 分）（2）38ADNMENFSS四边形，58AMEDMFADNSSS即得58AMEDMFADNADNSSSS （1 分）ME / DN， AME AND22AMEADNSAMSAD （1 分）同理可证， DMF DNA即得22DMFADNSDMSAD（1 分）设AM = x，则4DMADAMx22( 4)516168xx（1 分）即得2430 xx解得11x，23xAM 的长为 1 或 3 （1 分）（3） ABN、 AND、 DNC 能两两相似（1 分）AD / BC，AB = DC， B =C由AD / BC，得DAN =ANB， ADN =DNC当ABN、 AND 、DNC 两两相似时，只有AND =B 一种情况（1 分）于是，由ANC =B +BAN， ANC =AND +DNC，得DNC =BANABNDNC 又ADN =DNC，AND DNCABN AND DNCABBNNCCD，ANADBNAN （1 分）设BN = x，则NC = 10 x5105xx即得210250 xx解得5x（1 分）经检验： x = 5 是原方程的根，且符合题意5BNCN 45ANAN即得2 5AN（1 分）当 ABN、 AND 、 DNC 两两相似时， AN 的长为 2 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 9 页 共 9 页名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -