2022年三角函数解题方法 .pdf
三角函数解题方法与技巧一公式回顾1同角三角函数关系式（1）平方关系：（2）商数关系：2诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”。3两角和与差的三角函数公式组一公式组二sinsincoscos)cos(cossin22sinsinsincoscos)cos(2222sin211cos2sincos2cossincoscossin)sin(2tan1tan22tansincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(4.降幂公式2sin21cossin；22cos1sin2；22cos1cos2。5.辅助角公式22sincossinaxbxabx）（，其中0,0tanbaab。二、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形。基本思路是：一角二名三结构。（1）巧变角 （已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()，2()()，2()()，22，222等）例 1、已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4的值是 _。例 2.已知02，且129cos()，223sin()，求cos()值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - (2) 公式变形使用 。例 1、已知 A、B 为锐角，且满足tantantantan1ABAB，则cos()AB_ 例 2、设ABC中，33tan AtanBtan Atan B，34sinAcosA，则ABC是_三角形(3) 三角函数次数的降升例 1、函数255 3f ( x)sin xcos xcos x532( xR)的周期为 _ (4) 常值变换主要指“1”的变换 （221sincosxxtansin42L等） ，例 1、已知tan2，求22sinsincos3cos(5) 正余弦“ 三兄妹 sincos sin cosxxxx、”的内存联系“知一求二”，例 1、若sincosxxt，则sincosxx例 2、若1(0,),sincos2，求tan的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 三、三角函数最值问题的几种常见类型1.引入辅助角法，利用三角函数的有界性求最值利用正弦函数、余弦正数的有界性：sinx 1, cosx 1, 可求形如y=Asin( x+),y=Acos(Asin(x+)(A 0, 0) 的函数最值 . 例 1: 已知 y=12 cos2x+32 sinxcosx+1,x R,当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合. 练习. 求下列函数的值域：1.),3cos3(sin3sin)(xxxxf2.6k16k-1f (x)cos(2x)cos(2x)2 3sin(2x)333值域 2 .配方法 -转化为二次函数求最值例 2：求函数 y=f(x)=cos22x-3cos2x+1的最值 . 练习 1.求函数xxxf2cossin82)(的最大值和最小值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 四、三角函数)sin(xAy的图象变换例 1：要得到)32sin(xy的图象，只需将函数xy2sin的图象（ ）个单位长度（A）向左平移3（B）向右平移3（C）向左平移6（D）向右平移6例 2：把函数的图像适当变动就可以得到y=sin( 3x) 的图像，这种变动可以是（）A.向右平移B. 向左平移C.向右平移D.向左平移练习 ：要得到)321cos(xy的图像，只需将)21cos(xy的图像（ ）个单位长度（ A）向左平移3（B）向右平移3（ C）向左平移32（D）向右平移32五、三角函数 y=Asin （x+）中的对称正向应用所谓正向应用即直接告诉我们函数解析式，求函数的对称轴方程或对称中心坐标，或利用对称性解决其他问题例函数3sin23yx的对称轴方程是（）212kxkZ，2 12xkkZ，3xkkZ，2 3xkkZ，逆向应用所谓逆向应用即知道函数的对称性，求函数解析式中的参数的取值例函数( )cos(3)f xxxR，的图象关于原点中心对称，则（）32kkZ，kkZ，2 2kkZ，3综合运用例已知函数( )sin()(0 0 )fxx，是 R 上的偶函数，其图象关于点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 304M， 对称，且在区间02，上是单调函数，求和的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
