2022年第六章第五讲含绝对值的不等式 .pdf

第6章 第5讲时间： 60分钟满分： 100分一、选择题 (85 40分)1a，bR，给出四个命题：a2b2的充要条件是 |a|b|a2b2的充要条件是 |a|2|b|2a2b2的充要条件是 ab与ab异号a2b2的充要条件是 |a|b|与|a|b|异号以上四个命题中正确的命题个数是()A4个 B3个C2个 D1个解析：依据算术根的意义：|a|，有|a|b|? (不等式的性质 )，即a2b2.|a|b|? ? a2b2.所以正确|a|b|? |a|2|b|2(不等式性质 )，a2b2? |a|b|? |a|2|b|2.所以正确a2b2? a2b20? (ab)(ab)0? ab与ab异号所以正确|a|2|b|2? |a|2|b|20? (|a|b|)(|a|b|)0? |a|b|与|a|b|异号，又a2b2? |a|2|b|2，a2b2? |a|b|与|a|b|异号所以也正确故以上四个命题都正确，应选A.答案： A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2设 xy0，x，yR，那么下列关系式正确的是( )A|xy|xy| B|xy|x|y|C|xy|xy| D|xy| |x|y|解析：方法一：特殊值法取x1，y2，则满足 xy20，这样有 |xy|12|1，|xy|1(2)|3，|x|y|123，|x|y|12|1，只有选项 C成立，而 A、B、D都不成立方法二：由 xy0得x，y异号，易知|xy|xy|，|xy|x|y|，|xy|x|y|，选项 C成立， A、B、D均不成立答案： C3(2010 临沂模拟 )已知|a| |b|，m， n，则 m，n之间的大小关系是 ()Amn BmnCmn Dm n解析：因为 |a|b| |ab|，所以1 ，即m1 ，又因为 |ab| |a|b|，所以1 ，即n1 ，所以 m1n.答案： D4(2011 河南安阳 )关于x的不等式 |cosxlg(1x2)|cosx|lg(1x2)|的解集为 ( )A(1,1) B(， 1)(1，)C(，) D(0,1)解析：由题意得 cosxlg(1x2)0(1x1)，则所求不等式的解集为(1,1)，故选 A.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 答案： A5若不等式 |8x9|7和不等式 ax2bx20的解集相等，则实数a、b的值为 ()Aa8，b10 Ba 4，b9Ca1，b9 Da1，b2解析：解法一： |8x9|7? (8x9)249? 4x29x20? 4x29x20? ax2bx20.a4，b9.故选B.解法二：解不等式 |8x9|7? 78x97? 168x2? 2x .ax2bx20的解集为 (2，)求得故选 B.答案： B6已知不等式 |a2x|x1，对任意 x0,2恒成立，则 a的取值范围为 ()A( ，1)(5， ) B ( ，2)(5，)C(1,5) D(2,5)解析：当 0 x1 时，不等式 |a2x|x1，aR；当1 x2 时，不等式 |a2x|x1，即a2x1x或a2xx1，xa1或3x1a，由题意得 1a1或61a，a2或a5；综上所述，则 a的取值范围为 ( ，2)(5， ) ，故选 B.答案： B7函数 f(x)xn|的最小值为 ( )A190 B171C90 D45解析： f(x)|x1|x2|x3|x19| |( x1)(x19)|名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - (x2)(x18)|(x3)(x17)|(x9)(x11)|x10| 181614290.当x10时等号成立 f(x)的最小值为 90.答案： C8(2010 四川绵阳第二次诊断)某地街道呈现东 西、南 北向的网络状，且相邻街距离都为1，两街道相交的点称为格点若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(2,2)，(3,1)，(3,4)，(2,3)，(4,5)为报刊零售店，请确定一个格点_为发行站，使 5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短()A(3,1) B(3,2)C(3,3) D(2,3)解析：设格点为 (x，y)，总可以把各零售点平移到横向或纵向线上研究，对于横向有：tx|x2|x2|x3|x3|x4|，显然， 2x4且x是整数，当 x依次取 1,0,1,2,3时，tx依次等于15,14,13,12,11.故当x3时，tx最小；同理， ty|y1|y2|y3|y4|y5|，当y依次取 2,3,4时，ty依次等于 7,6,7.故当 y3时，ty最小当格点取 (3,3)时，路程 ttxty11617最小故选 C.答案： C二、填空题 (45 20分)9(2010 湖北襄樊调研统考)不等式 |x|x1|2的解集是_解析：不等式 |x|x1|2等价于或或由得 x0；由得 0 x1 ；由得 1x.因此原不等式的解集是(，)答案： (，)10(2010 陕西宝鸡检测 )若关于 x的不等式 |x2|x3|a的解集为 ?，则实数 a的取值范围是 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 解析： |x2|x3|a的解集为 ?，则|x2|x3| a恒成立，即 a(| x2|x3|)min.又因|x2|x3| (x2)(x3)1，则a1.答案： ( ，111(2010 湖北襄樊调研统考 )不等式 |x|a5|1对于一切非零实数 x均成立，则实数 a的取值范围是 _解析：注意到 |x|x| 22，因此由题意得 |a5|12，|a5|1，1a51,4a6，即实数 a的取值范围是 (4,6)答案： (4,6)12(2010 江西六所重点中学第二次联考)已知适合不等式 (x24xa)|x3| 5 的x的最大值是 3，则a_.解析：原不等式等价于即或即依题意得不等式组的解集中必含有3且不等式组的解集必是空集，因此由此解得 a8.答案： 8三、解答题 (410 40分)13(2009 福建， 21(3)解不等式 |2x1|x|1.分析：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力解析：当 x0时，原不等式可化为2x1x1，解得 x0，又x0，x不存在；当0 x时，原不等式可化为2x1x1，解得 x0，又0 x， 0 x；当x 时，原不等式可化为2x1x1，解得 x2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 又x ， x2.综上所述，原不等式的解集为 x|0 x214(2009 辽宁， 24)设函数 f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式 f(x) 3 ；(2)如果任意 xR，都有 f(x) 2 成立，求 a的取值范围解析： (1)当a1时，f(x)|x1|x1|，由 f(x)3 得|x1|x1| 3.x 1时，不等式化为 1x1x3 ，即2x3.不等式组的解集为 (，当 1x1 时，不等式化为1xx13 ，不可能成立不等式组的解集为 ?.当x1时，不等式化为x1x13 ，即 2x3.不等式组的解集为 ， ) 综上可得， f(x)3 的解集为 ( ，) (2)若a1，f(x)2|x1|，不满足题设条件若a1，f(x)f(x)的最小值为 1a.若a1，f(x)f(x)的最小值为 a1.所以对任意 xR，f(x)2 的充要条件是 |a1| 2，从而 a的取值范围为( ， 13，) 15(2011 重庆模拟 )已知 f(x)x2xc定义在区间 0,1上， x1，x20,1，且x1 x2，证明：(1)f(0)f(1)；(2)|f(x2)f(x1)|x1x2|；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - (3)|f(x2)f(x1)|；(4)|f(x2)f(x1)| .解析： (1)f(0)c，f(1)c，故f(0)f(1)(2)|f(x2)f(x1)|xx2cxx1c|x2x1|x2x11|，0 x11,0 x21,0 x1x22(x1 x2)1x1x211，|f(x2)f(x1)|x1x2|.(3)不妨设 x2x1，由(2)知|f(x2)f(x1)|x2x1而由(1)知f(0)f(1)，从而|f(x2)f(x1)|f(x2)f(1)f(0)f(x1)|f(x2)f(1)|f(0)f(x1)|1x2|x1|1x2x1得 2|f(x2)f(x1)|1，即|f(x2)f(x1)|.(4)|f(x2)f(x1)| f最大f最小f(0)f().16(2010 山东荷泽一模 )已知一次函数 f(x)ax2.(1)当a3时，解不等式 |f(x)|4；(2)解关于 x的不等式 |f(x)|4；(3)若不等式 |f(x)| 3对任意 x0,1恒成立，求实数 a的取值范围解析： (1)当a3时，则 f(x)3x2，|f(x)|4? |3x2|4? 43x24? 23x6? x2，不等式的解集为 x|x2 (2)|f(x)|4? |ax2|4? 4ax24? 2ax6，当a0时，不等式的解集为x|x ；当a0时，不等式的解集为x|x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - (3)|f(x)| 3? |ax2| 3? 3 ax23? 1 ax5 ? ，x0,1，当 x0时，不等式组恒成立时；当x0 时，不等式组转化为.又5 ， 1， 1 a5 且a0.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -