2022年第课时指数函数、对数函数、幂函数教师版 .pdf

第二十九课时指数函数、对数函数、幂函数【学习导航 】学习要求1、进一步巩固指数、函数，幂函数的基本概念。2、能运用指数函数，对数函数，幂函数的性质解决一些问题。3、掌握图象的一些变换。4、能解决一些复合函数的单调性、奇偶性等问题。【精典范例 】例 1、已知 f(x)=x3(21121x)；(1)判断函数的奇偶性；(2)证明： f(x)0. 【解】 ：(1)因为 2x10，即 2x1，所以 x0，即函数f(x)的定义域为 xR|x0 . 又 f(x)=x3(21121x)=121223xxx，f(x)=1212212122)(33xxxxxx=f(x)，所以函数 f(x)是偶函数。(2)当 x0 时，则x30，2x1，2x10，所以 f(x)=.0121223xxx又 f(x)=f( x), 当 x0. 综上述 f(x)0. 例 2、已知 f(x)=),(1222Rxaaxx若f(x)满足 f(x)=f(x). (1)求实数 a 的值；(2)判断函数的单调性。【解】 ：(1)函数 f(x)的定义域为 R，又 f(x)满足 f(x)= f(x)，所以 f(0)= f(0)，即 f(0)=0. 所以0222a，解得 a=1，(2)设 x1x2,得 02x12x2, 则 f(x1) f(x2)=121212122211xxxx=) 12)(12()22(22121xxxx所以 f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f(x) 的 x 的取值范围；(3)在(2)的范围内，求y=g(x) f(x)的最大值。【解】 ：(1)令tysx2,3，则 x=2s,y=2t. 因为点 (x,y)在函数y=f(x) 的图象上运动所以 2t=log2(3s+1)，即 t=21log2(3s+1) 所以 g(x)= 21log2(3s+1) (2)因为 g(x)f(x) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 所以21log2(3x+1)log2(x+1) 即1001)1(132xxxx(3)最大值是 log2323例4 、 已 知 函 数f(x) 满 足f(x23)=lg.622xx(1)求 f(x)的表达式及其定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性；(3)当函数 g(x)满足关系 fg(x)=lg(x+1)时，求 g(3)的值. 解：(1)设 x23=t，则 x2=t+3 所以 f(t)=lg33lg633tttt所 f(x)=lg33xx解不等式033xx，得 x3. 所以 f(x)-lg33xx，定义域为 (，3)(3，+). (2)f(-x)=lg33lg33lg33xxxxxx=f(x). (3)因为 fg(x)=lg(x+1) ，f(x)=lg33xx，所以 lg)1lg(3)(3)(xxgxg，所以, 13)(3)(xxgxg(01,03)(3)(xxgxg). 解得 g(x)=xx)2(3, 所以 g(3)=5 追踪训练1、函数 y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则 a=( ) A.21B.2 C.4 D.41答案： B 2、函数 y=2x与 y=x2的图象的交点个数是( ) A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个答案： D 3、已知函数 y=loga(3ax)在0，1上是减函数，则 a的取值范围是 ( ) A.(0，1) B.(1，3) C.(0，3 ) D.3，+) 答案： B 4、y=log2|ax1|(a0)的图象的对称轴为x=2，则 a的值为 ( ) A.21B.21C.2 D.2 答案： A 5、若函数 f(x)=logax(其中 a0，且 a1)在 x2，+)上总有 |f(x)|1 成立，求 a的取值范围。答案： (21,1)(1，2) 6、如果点P0(x0,y0)在函数 y=ax(a0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 且 a1)的图象上，那么点 P0关于直线y=x 的对称点在函数 y=logax 的图象上吗？为什么？答案：点 P0关于直线 y=x 的对称点在函数 y=logax 的图象上。证明略。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -