2022年第二节平行四边形的判定 .pdf

学习好资料欢迎下载课题：第十九章平行四边形 -19.2.3平行四边形的判定 (三)【引思导学】例 1（教材 P98例 4） 如图，点 D、E、分别为 ABC边 AB、AC的中点，求证： DEBC且 DE=21BC分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形学 有 所 得【目标导航】1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法重点：掌握和运用三角形中位线的性质难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）学 有 所 得【自主探究】1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度， 证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题 ）3创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载方法 1：如图（ 1），延长DE 到 F，使 EF=DE ，连接 CF ，由 ADE CFE ，可得 ADFC，且 AD=FC ，因此有 BDFC，BD=FC ，所以四边形 BCFD 是平行四边形所以DFBC，DF=BC ，因为DE=21DF，所以DEBC且 DE=21BC（也可以过点C作 CF AB 交 DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法 2：如图（2），延长 DE到 F，使 EF=DE ，连接 CF、CD和 AF，又 AE=EC ，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC 因为 AD=BD，所以 BDFC，且BD=FC 所以四边形ADCF是平行四边形所以 DFBC，且 DF=BC ，因为 DE=21DF，所以DEBC且 DE=21BC定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（ 1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半拓展 利用这一定理， 你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例 2（补充）已知：如图（1），在四边形 ABCD中， E 、F、G、H 分别是AB 、BC、CD、DA 的中点求证：四边形EFGH是平行四边形分析：因为已知点E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系 由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载形，所以添加辅助线，连接AC 或 BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结AC（图（ 2）， DAG中，AH=HD，CG=GD ，HGAC，HG=21AC（三角形中位线性质）同理 EF AC，EF=21ACHGEF，且 HG=EF 四边形 EFGH是平行四边形此题可得结论： 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形【随堂闯关】1（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结 AC和 BC，并分别找出AC和 BC的中点 M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是2 已知：三角形的各边分别为8cm、 10cm 和 12cm，求连结各边中点所成三角形的周长3如图， ABC中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC的中点，（1）若 EF=5cm， 则 AB=cm； 若 BC=9cm，则 DE=cm；（2）中线 AF与 DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想【作业评价】1（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2（填空）已知：ABC 中，点 D、E、F 分别是 ABC 三边的中点，如果DEF 的周长是12cm，那么 ABC的周长是 cm3已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA的中点 求证： 四边形 EFGH是平行四边形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【衔接中考】如图，已知BE 、CF分别为 ABC中 B 、 C的平方线， AM BE于 M ，AN CF于 N，求证： MN BC NMFEABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -