2022年中考复习《实数》 .pdf

第 1 讲实数【考纲要求】1理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值3理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根4理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值， 能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数5熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小. 【命题趋势】实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、 填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法另外，命题者也会利用分析归纳、 总结规律等题型考查考生发现问题、 解决问题的能力 . 【考点探究】考点一、实数的分类【例 1】四个数 5，0.1 ，12，3中为无理数的是 ( ) A5 B0.1 C12 D3 解析：因为 5 是整数属于有理数， 0.1 是有限小数属于有理数，12是分数属于有理数，3开不尽方是无理数，故选D 答案： D 方法总结一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断有理数都可以化成分数的形式 常见的无理数有四种形式： (1) 含有的式子；(2) 根号内含开方开不尽的式子； (3) 无限且不循环的小数； (4) 某些三角函数式触类旁通 1 在实数 5，37，2，4中，无理数是 ( ) A5 B37 C2 D4 考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例 2】(1) 15的倒数是 _；(2)( 3)2的相反数是 ( ) A6 B6 C9 D9 (3) 实数a， b 在数轴上的位置如图所示，化简| ab| ba2_. 解析： (1) 15的倒 数为1155；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - (2) 因为(3)29,9 的相反数是 9，故选 D；(3) 本题考查了绝对值，平方根及数轴的有关知识由图可知， a0，b0，| a| | b| ，所以 ab0，ba0，原式 abba2a. 答案： (1) 5 (2)D (3) 2a方法总结1求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出2解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想3 相反数是它本身的数只有0； 绝对值是它本身的数是0和正数 ( 即非负数 ) ；倒数是它本身的数是 1. 触类旁通 2 下列各数中，相反数等于5 的数是 ( ) A5 B5 C15 D15考点三、平方根、算术平方根与立方根【例 3】(1)( 2)2的算术平方根是 ( ) A2 B2 C2 D2 (2) 实数 27 的立方根是 _解析： (1)( 2)2的算术平方根，即22| 2| 2；(2)27 的立方根是3273. 答案： (1)A (2)3 方法总结1对于算术平方根，要注意：(1) 一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数； (2)0 的算术平方根是 0；(3) 负数没有算术平方根； (4) 算术平方根a具有双重非负性：被开方数a是非负数，即a0；算术平方根a本身是非负数，即a0. 2(3a)3a，3a3a. 触类旁通 3 4 的平方根是 ( ) A2 B2 C16 D16 考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例 4】年安徽省有 682 000 名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字， 682 000 用科学记数法表示为 ( ) A0.69 106 B6.82 105C0.68 106 D6.8 105解析：用科学记数法表示的数必须满足a10n(1| a| 10，n 为整数 ) 的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数为止.682 000 6.821056.8 105答案： D 方法总结1用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1 时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1 时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑3用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数( 即 a) 的有效数字即为该近似数的有效数字； 而这个近似数精确到哪一位， 应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上触类旁通 4 某种细胞的直径是5104毫米，这个数是 ( ) A0.05 毫米 B0.005 毫米C0.000 5 毫米 D0.000 05 毫米考点五、非负数性质的应用【例 5】若实数x，y 满足x2(3y)20，则代数式xyx2的值为_解析：因为x20，(3y)20，而x2(3y)20，所以 x20,3y0，解得 x2，y3，则 xyx223222. 答案： 2 方法总结常见的非负数的形式有三种： | a| ， a(a0) ，a2，若它们的和 为零，则每一个式子都为0. 触类旁通 5 若| m 3| ( n2)20，则 m 2n 的值为 ( ) A4 B1 C0 D4 考点六、实数的运算【例 6】计算： (1)213cos 30 | 5| (2 011)0. (2)( 1)2 011123 cos 68 50|338sin 60 |. (1) 分析： 2112，cos 30 32，| 5| 5，(2 011)01. 解：原式12332511232516. (2) 分析：123(21)3238， cos 68 501，sin 60 32解：原式 181 3383283. 点拨： (1) 根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即 ap1ap(a0) (2) a01( a0)方法总结提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径要特别注意把好符号关考点七、实数的大小比较【例 7】比较 2.5 ，3，7的大小，正确的是 ( ) A32.5 7 B2.5 37 C372.5 D72.5 3 解析：由负数小于正数可得 3 最小，故只要比较 2.5 和7的大小即可， 由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2.52(7)2，得 2.5 7，所以 32.5 7. 答案： A 方法总结实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围如：“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方法”、“倒数法”等要依据数值特点确定合适的方法触类旁通 6 在6,0,3,8这四个数中，最小的数是 ( ) A6 B0 C3 D8 【经典考题】1(2013 黄石) 13的倒数是 ( ) A13 B3 C3 D132(2013 南京) 下列四个数中，负数是 ( ) A| 2| B( 2)2 C2 D223(2013 北京 )首届中国 ( 北京)国际服 务贸易交易会 ( 京交会 ) 于年 6 月 1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为 ( ) A6.011109 B60.11109C6.0111010 D0.601110114(2013 南充) 计算 2(3)的结果是 ( ) A5 B1 C1 D5 5(2013 乐山) 计算： 12_. 6(2013 重庆) 计算：4(2)0| 5| (1)2 012132. 【模拟预测】1下列各数中，最小的数是( ) A0 B1 C1 D2 2若| a| 3，则 a 的值是 ( ) A3 B3 C13 D3 3下列计算正确的是 ( ) A( 8)80 B 12( 2) 1 C( 1)01 D| 2| 2 4如图，数轴上 A，B两点对应的实数分别为1 和3，若点 A关于点 B 的对称点为C，则点C所表示的实数是 ( ) A231 B13 C23 D231 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5(1) 实数12的倒数是 _(2) 写出一个比 4 大的负无理数 _ 6若 将三个数3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 _ 7定义一种运算，其规则为 ab1a1b，根据这个规则，计算23 的值是_8如图，物体从点A出发，按照 AB( 第 1 步)C ( 第 2 步) DAEFG AB的顺序循环运 动，则第 2 012 步到达点 _处9计算： | 2| ( 1)2 012(4)0. 参考答案【考点探究】触类旁通 1C 因为 5 是整数，37是分数，42是整数触类旁通 2A 因为 5 的相反数是 5，15的相反数是15，15的相反数是15. 触类旁通 3B 触类旁通 4 C 因为 0.055102,0.0055103,0.000 55104,0.000 055105，故选 C. 触类旁通5B 因为 |m 3| 0，且( n2)20，又因为 | m 3| (n2)20，所以m30 且n20. 所以m3，n2，所以m2n32( 2)1 触类旁通 6A 因为根据正数大于0,0 大于负数，正数大于负数，解答即可【经典考题】1C 3 131，13的倒数是 3. 2C A中，| 2| 2，是正数，故本选项错误； B中，( 2)24，是正数，故本选项错误； C中，20，是负数，故本选项正确； D中，(2)242，是正数，故本选项错误3C 因为科学记数法的形式为a10n，用科学记数法表示较大的数，其规律为 1a10，n 是比原数的整数位数小1 的正整数，所以 60 110 000 000 6.011 1010. 4A 原式 235. 512根据负数的绝对值是它的相反数，得1212. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6解：原式215198. 【模拟预测】1D 因为正数和 0 都大于负数，21，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以2最小2D 绝对值为 3 的数有 3 和3 两个，且互为相反数3B ( 8)816， 12(2)1，( 1)01，| 2| 2. 4A 因为数轴上 A，B两点对应的实数分别为1 和3，所以 OA 1，OB 3. 所以 AB OB OA 31. 由题意可知， BC AB 31. 所以 OC OB BC 3(31) 231. 5(1)2 (2) 42(答案不唯一 ) 67 因为30，113,1 73. 756因为 231213362656. 8A由题意知，每隔 8 步物体到达同一点，因为2 0128251 余 4，所以第 2 012 步到达 A点9解：原式2112. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -