2022年中考专题二次函数的应用试题 .pdf
第 21 课时二次函数的应用【复习要点】1、二次函数的应用常用于求解析式、交点坐标等。（1）求解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。已知图象的顶点坐标、对称轴、 最值或最高 （低）点等，通常选择顶点式。已知图象与x 轴的两个交点的横坐标为x1、x2， 通常选择交点式（不能做结果，要化成一般式或顶点式）。（2）求交点坐标的一般方法：求与 x 轴的交点坐标，当y代入解析式即可；求与y 轴的交点坐标，当x代入解析式即可。两个函数图像的交点，将两个函数解析式联立成方程组解出即可。2、二次函数常用来解决最优化问题，即对于二次函数2(0)yaxbxc a，当x时，函数有最值y。最值问题也可以通过配方解决，即将2(0)yaxbxc a配方成2()(0)ya xhk a，当x时，函数有最值y。3、二次函数的实际应用包括以下方面：（1）分析和表示不同背景下实际问题，如利润、面积、动态、数形结合等问题中变量之间的二次函数关系。（2）运用二次函数的知识解决实际问题中的最值问题。4、二次函数主要是利用现实情景或者纯数学情景，考查学生的数学建模能力和应用意识。从客观事实 的 原 型 出发，具体构造数学模型的过程叫做数学建模，它的基本思路是：【例题解析】例 1：如图 1 所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5 米时，达到最大高度3.5 米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米求抛物线的表达式解析： 因为抛物线的对称轴为y轴，故可设篮球运行的路线所对应的函数表达式为2yaxk（a0，k0）代入A，B两点坐标为 （1.5 ，3.05 ）， （0，3.5 ）可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 得 ：21. 53. 0 53. 5akk， 解 得0. 2a， 所 以 ， 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为20.23.5yx反思： 将实际问题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系是解决问题的关键。建立坐标系的一般方法是尽可能将一些特殊点，如起点、 最高点等放在坐标轴上或作原点，这有助于问题的解决和帮助计算。例 2：某星期天，小明和他的爸爸开着一辆满载西瓜的大卡车首次到某古城销售，来到城门下才发现古城门为抛物线形状（如图2 所示）小明的爸爸把车停在城门外，仔细端详城门的高和宽以及自己卡车的大小，但还是十分担心卡车是否能够顺利通过经询问得知， 城门底部的宽为6 米，最高点距离地面5 米如果卡车的高是4米， 顶部宽是 2.8 米，那么卡车能否顺利通过？解析：欲知卡车能否顺利过城门，只须计算高4 米处的城门的宽度是否大于2.8 米？可建立如图2 所示直角坐标系，则A（3，0），B（3，0），顶点C的坐标为（ 0，5），可设二次函数关系式为：25yax，把点B的坐标代入，得095a，59a，故2559yx设卡车顶部刚好与DE这条线同高， 则点D，E的纵坐标都是4，当4y时，25459x295x，3 55x，从而6 52.85DE，所以卡车不能通过城门反思： 此题是一道常见的拱桥、拱洞等有关抛物线的实际问题应用题，坐标系的选择建立很关键， 一般选择抛物线的底 （顶）部水平线为x 轴，对称轴为y 轴，或直接选取最高 （低）点为坐标原点建立直角坐标系来解决问题。【实弹射击】一、选择题1. 将二次函数2xy的图象向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位，所得图象的函数表达式是（）2)1(2xy2)1(2xy2)1(2xy2) 1(2xy2. 抛物线221yxx与x轴交点的个数是（） 0 1 2 3 3. 二次函数2(1)2yx的最小值是（）A2 B 1 C 1D24. 二次函数2yaxbxc的图象如图所示，若点12(1)(2)AyBy，、，是它图象上的两点，则1y与2y的大小关系是（）O x y x=3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - A12yyB12yyC12yyD不能确定二、填空题5. 某 种 火 箭 被 竖 直 向 上 发 射 时 ， 它 的 高 度(m)h与 时 间(s )t的 关 系 可 以 用 公 式2515010htt表示经过 _s，火箭达到它的最高点6. 将221212yxx变为2()ya xmn的形式，则m n7. 如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线2112yx上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为 . 8. 抛物线242myxx与x轴的一个交点的坐标为10， ，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_. 9. 小颖同学想用“描点法”画二次函数2(0)yaxbxc a的图象，取自变量x的 5 个值，分别计算出对应的y值，如下表：x210 1 2 y11 2 12 5 由于粗心， 小颖算错了其中的一个y值， 请你指出这个算错的y值所对应的x三、解答题10. 已知二次函数12cbxxy的图象过点P（2，1）（1）求证：42bc；（2）求bc的最大值；（3）若二次函数的图象与x轴交于点 A（1x，0）、B（2x，0），ABP的面积是43，求b的值11. 如图 , 某中学要在教学楼后面的空地上用40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙, 其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x, 面积为y. (1) 求y与x的函数关系式 , 并求自变量x的取值范围 ; (2) 生物园的面积能否达到210 平方米 ?说明理由 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 12. 某宾馆有50 个房间供游客住宿， 当每个房间的房价为每天l80 元时，房间会全部住满 当每个房间每天的房价每增加10 元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20 元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340 元设每个房间的房价每天增加x元(x为 10 的正整数倍 ) (1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元? 13.如图，直角梯形OABC中，OCAB，C（0， 3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方） . （1）求点E,D 的坐标 ; （2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3) 过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q， 使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
