2022年中考专题复习反比例函数详解 .pdf
中考复习反比例函数详解反比例函数是初中阶段函数的一种重要类型，对反比例函数的考查是各地中考命题热点之一，本文以部分省市中考试题中的反比例函数试题为例，加以归类分析，供读者参考。一、反比例函数的图象和性质【例1】( 台州市 ) 反比例函数xy6图象上有三个点)(11yx ，)(22yx ，)(33yx ，其中3210 xxx，则1y，2y，3y的大小关系是( ) A321yyyB312yyyC213yyyD123yyy【解析】 该题有三种解法：解法， 画出xy6的图象， 然后在图象上按3210 xxx要求描出三个已知点，便可得到321,yyy的大小关系 ;解法 ,特殊值法，将三个已知点（自变量 x 选特殊值）代入解析式，计算后可得到321,0,yyy的大小关系；解法，根据反比例函数的性质，可知y1，y2都小于 0，而 y30，且在每个象限内，y 值随 x值的增大而减小，而x1x2， y2y10。故312yyy，故选 B。【思路感悟 】解决此类问题， 一方面应当熟悉反比例函数的性质，同时必须能够熟练的画出双曲线，利用数形结合的思想解决问题。【迁移训练 】 （哈尔滨市）反比例函数yx3-k的图象，当x0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（） （A）k3 （B）k3 （C）k3 （D）k3 二、用待定系数法确定反比例函数的解析式【例 2】 （兰州市） 如图 1，P1是反比例函数)0(kxky在第一象限图象上的一点，A1的坐标为 (2 ，0) （1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积将如何变化？（2）若 P1O A1与 P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标【解析】（1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，P1OA1的高逐渐降低，但它的底不变，P1OA1的面积将逐渐减小图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - DBAyxOC（2）求反比例函数的解析式，需先求出P1点的坐标，作P1COA1，易得 P13, 1再用待定系数法确定反比例函数的解析式为xy3由于 A2点的横、 纵坐标都不知道，可作 P2DA1A2，设 A1D=a，则 OD=2+a，P2D=3a，所以P2aa3,2 代入xy3中得a=-1 2， a0 21a所以点 A2的坐标为22，0【思路感悟】 利用待定系数法求反比例函数解析式，只需要确定图象上一个点的坐标，将其横、纵坐标，代入xky中，即可相应的求出k 的值，从而确定反比例函数的解析式。【迁移训练】 （郴州市）已知：如图2，双曲线y=kx的图象经过 A（1，2） 、B（2，b）两点 . （1）求双曲线的解析式； （2）试比较 b 与 2 的大小 .三、反比例函数中的面积问题【例 3】 （眉山市）如图3，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点D，且与直角边AB 相交于点C 若点 A 的坐标为（6， 4） ， 则 AOC 的面积为（）A12 B9 C6 D4 【解析】由A（-6,4） ，可得 ABO 的面积为124621，同时由于 D 为 OA 的中点，所以D（-3,2） ，可得反比例函数解析式为xy6，设 C（a，b） ，则ab6，ab=-6，则 BOBC=6， CBO 的面积为3，所以 AOC 的面积为12-3=9 【思路感悟 】 过双曲线xky上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线， 所得矩形的面积均为k，相应对角线所分成的两个三角形的面积均为2k。图 3 图 2 B(2,b)A(1,2)yxOy=kx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 图 4 【迁移训练 】 （泉州南安市）如图4 ，已知点A 在双曲线 y=6x上，且OA=4 ，过 A 作 AC x 轴于 C，OA 的垂直平分线交OC 于 B（1）则 AOC 的面积 =， （ 2）ABC 的周长为四、反比例函数的综合应用与探究【例 4】 （成都市）如图5，已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点(1,4)Ak（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围解： （1）将点(1,4)Ak代入反比例函数kyx，得2k， A(1，2)，再将 A(1 ，2)代入一次函数yxb得1b，易得两解析式y=x+1 和xy2。（ 2）将 y=x+1 和xy2组成方程组，可求点B 的坐标为( 21)，。观察图象可得2x或01x。【思路感悟 】比较两个函数的大小，也就是看函数图象的高低，找好关键点（即交点）。【例 5】 （济宁市 ) 如图 6，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为 1，在x轴上求一点P，使PAPB最小 .【解析】： （1）由于OAM的面积为1，易得2k.解析式为2yx. (2) 先将12yx、2yx组成方程组，求出A（2，1）. 再求出 B（1,2） 。使PAPB最小， 则需要作A点关于x轴的对称点C， 则C点的坐标为 （2，1） .利用待定系数法可求BC的解析式为35yx。点 P 在 x 轴上，当0y时，OMxyA图 6 图 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 53x.P点为（53，0）. 【思路感悟 】在解决函数与几何综合题目时，不仅需要清楚函数知识，而且还需要掌握好几何知识，画出图形，利用数形结合的思想解题。【迁移训练 】 （河北省）如图7，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（ 4，2） 过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与AB，BC 交于点 M，N（1）求直线 DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy（x0）的图象与 MNB 有公共点，请直接写出 m 的取值范围【迁移训练答案】x M N y DA BC EO 图 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 1.A； 2. （1）双曲线的解析式为2yx=（2） b2；3. （1）3（2）72；4.（1）DE 的解析式为321xy、M（2,2） （2）反比例函数的解析式为xy4、点 N 在该函数的图象上（ 3）4 m 8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
