2022年五年级数学下册第三单元知识点总结 .pdf

2017 五年级数学下册第三单元知识点总结（新人教版）2017 五年级数学下册第三单元知识点总结（新人教版）第三单元长方体和正方体1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（1）有 6 个面， 8 个顶点， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2）一个长方体最多有6 个面是长方形，最少有4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体） 。正方体特点：（1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。相同点不同点面棱长方体都有 6 个面， 12条棱， 8 个顶点。6 个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 相对的棱的长度都相等正方体6 个面都是正方形。12 条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和 =（长+宽+高） 4长 4+宽 4+高 4 L=（abh） 4 长=棱长总和 4宽 高a=L 4bh 宽=棱长总和 4长 高b=L 4ah 高=棱长总和 4长 宽h=L 4ab 正方体的棱长总和 =棱长 12 L=a 12 正方体的棱长 =棱长总和 12 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - a=L 12 4、长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积 =（长 宽长 高宽 高） 2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积 = 长 宽（长 高宽 高） 2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长 高宽 高） 2 S=2（ahbh）贴墙纸正方体的表面积 =棱长 棱长 6 S=a a 6 用字母表示： S= 6a2 生活实际：油箱、罐头盒等都是6 个面游泳池、鱼缸等都只有个面水管、烟囱等都只有4 个面。注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2 倍，表面积就会扩大到原的4 倍） 。、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积 =长 宽 高 V=abh 长=体积 宽 高 a=V b h 宽=体积 长 高 b=V a h 高=体积 长 宽 h= V a b 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长V=aa a = a3 读作“a的立方 ” 表示 3 个 a 相乘， （即 a a a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积 高用字母表示： V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意： 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 l。1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 1 升=1000毫升(1L = 1d3 1l = 13) 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 （所以，对于同一个物体，体积大于容积。 ）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2 倍，体积就会扩大到原的8 倍） 。*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V 物体 =V 现在 V 原也可以 V 物体 =S (h 现在- h 原) V 物体 =S h 升高8、 【体积单位换算】大单位 进率=小单位小单位 进率=大单位进率：1 立方米 1000 立方分米 1000000立方厘米（立方相邻单位进率 1000）1 立方分米 1000 立方厘米 1 升1000 毫升1 立方厘米 1 毫升1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 1 平方千米 =100 公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率大单位 进率=小单位小单位 进率=大单位长度单位：1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米1 米=10 分米=100厘米=1000 毫米（相邻单位进率 10）面积单位：1 平方千米 =100 公顷1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 公顷=10000 平方米（平方相邻单位进率100）质量单位：1 吨=1000千克1 千克=1000 克名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 人民币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -