2022年统计与统计案例 .pdf

王官营中学高三年级数学科导学案高三年级数学组编制审核：日期： 2014 年4 月 1 日1 编号： WZS-20140401 作者：田彩虹班级：姓名：学号：评价：课题统计与统计案例教学目标1 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2 频率分布直方图 , 线性回归方程，独立性检验3 求概率，课型复习课时2 基础知识1 随机抽样抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样三种， 这三种抽样方法各自适用不同特点的总体， 但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值2 总体分布的估计在研究总体时，常用样本的频率分布去估计总体分布一般地，样本容量越大，这种估计就越精确3 线性回归方程(1)对 n 个样本数据 (x1，y1)，(x2，y2)， (xn，yn)，其线性回归方程为ybxa，其中bi1nxiyin xyi1nx2inx2，a y bx ， x 、 y 分别是 xi、 yi的平均数(2)相关系数r 0，表明两个变量正相关；r0，表明两个变量负相关；|r|越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；|r|越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系；|r|0.75 时，认为两变量有很强的线性相关关系4 独立性检测的一般步骤(1)根据样本数据列出22 列联表，假设两个变量无关系；(2)根据公式K2n adbc2a b c d a c b d计算 K2的值；(3) 比较K2与临界值的大小关系作统计推断一例题精析自我升华 ：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 王官营中学高三年级数学科导学案高三年级数学组编制审核：日期： 2014 年4 月 1 日2 例 1 (1)采用系统抽样方法从960 人中抽取32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的 32 人中，编号落入区间 1,450 的人做问卷A，编号落入区间 451,750 的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为() A7 B9 C10 D15 (2)某学校高一、 高二、 高三三个年级共有学生3 500 人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300 人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为() A8 B11 C16 D10 变式训练1(1)要完成下列两项调查：从某社区125 户高收入家庭、 280 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出100 户调查社会购买力的某项指标；某中学的15 名艺术特长生中选出3 人调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次为() A简单随机抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D都用分层抽样法(2)防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，某中学高三有学生1 600人，抽取一个容量为200 的样本，已知女生比男生少抽10 人，则该校的女生人数应该有_例 2(2012 广东)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 50,60)，60,70)， 70,80)，80,90) ，90,100(1)求图中 a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100 名学生语文成绩的平均分；(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数 . 分数段50,60)60,70)70,80)80,90) xy 11213445 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 王官营中学高三年级数学科导学案高三年级数学组编制审核：日期： 2014 年4 月 1 日3 变式训练2(1)从甲、乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示 )设甲乙两组数据的平均数分别为x甲， x乙，中位数分别为 m甲，m乙，则() A. x甲m乙B. x甲 x乙，m甲 x乙，m甲m乙D. x甲 x乙，m甲a2Ba2a1Ca1a2Da1，a2大小与 m 的值有关4 有一个容量为200 的样本， 其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12) 内的频数为() A18 B36 C54 D72 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 王官营中学高三年级数学科导学案高三年级数学组编制审核：日期： 2014 年4 月 1 日7 5某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20 至 40 岁401858 大于 40 岁152742 总计5545100 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5 名观众中任取2 名，求恰有1 名观众的年龄为20 至 40 岁的概率课后反思 ：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 王官营中学高三年级数学科导学案高三年级数学组编制审核：日期： 2014 年4 月 1 日8 详解答案例 1答案(1)C(2)A 解析(1)由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为9603230，抽取的号码依次为9,39,69，939.落入区间 451,750 的有 459,489， 729，这些数构成首项为459，公差为30 的等差数列，设有n 项，显然有 729 459(n 1) 30，解得 n10.所以做问卷B 的有 10 人(2)若设高三学生数为x，则高一学生数为x2，高二学生数为x2300，所以有xx2x23003 500，解得 x1 600，故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为8001008. 变式训练 1（1）答案B（2 答案760 解析设该校的女生为x人，男生为 (1 600 x)人，则按照分层抽样，各层的比例为2001 60018，所以女生抽取x8，男生抽取1 600 x8，所以x8101 600 x8，解得 x760. 例 2 解(1)由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得 a0.005. (2) 由 频 率 分 布 直 方 图 知 这100 名 学 生 语 文 成 绩 的 平 均 分为550.00510 650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)(3)由 频 率 分 布 直 方 图 知 语 文 成 绩 在 50,60) ， 60,70) ，70,80) ，80,90) 各分 数 段 的 人 数 依 次 为0.005 101005，0041010040,0.031010030,0.021010020. 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,401220,304340,205425. 故数学成绩在50,90)之外的人数为100(5204025)10(人)变式训练2 （1）答案B 解析由茎叶图可知甲数据集中在10 至 20 之间，乙数据集中在20 至 40 之间，明显x甲 x乙，甲的中位数为20，乙的中位数为29，即 m甲m乙（2）答案75%71 解析及格的各组的频率是(0.0150.030.0250.005)100.75，即及格率约为75%；样本的均值为 450.1550.15650.1575 0.3850.25950.0571，以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71. 例 3答案(1)B(2)C 解析(1) x 4235472，y 49263954442，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 王官营中学高三年级数学科导学案高三年级数学组编制审核：日期： 2014 年4 月 1 日9 又ybxa必过 ( x ， y )，4272 9.4a， a9.1. 线性回归方程为y9.4x9.1. 当 x6 时， y 9.469.165.5(万元 )(2)K240 1413762202021 194.912，3.841K2a1. 4答案B 解析由 0.020.050.150.190.41，落在区间 2,10)内的频率为0.41 20.82. 落在区间 10,12)内的频率为10.820.18. 样本数据落在区间10,12) 内的频数为0.1820036. 5解(1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42 名观众中有27 名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45 人，随机抽取5 人，则抽样比为54519，故大于40岁的观众应抽取27193(人)(3)抽取的 5 名观众中大于40 岁的有 3 人，在 20 岁到 40 岁的有 2 人，记大于40 岁的人为a1，a2，a3,20至 40 岁的人为 b1，b2，则从 5 人中抽取2 人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)， (a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)共 10 个，其中恰有1 人为 20 至 40 岁的有 6 个，故所求概率为61035.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -