2022年二次函数的概念教案 .pdf

学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料二次函数的概念教案一、 教学目标1. 理解二次函数的概念；2. 会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；3. 在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义 . 二、教学重点及难点教学重点：对二次函数概念的理解教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围. 三、 教学设计要点1. 情境设计：通过思考回顾引入新课题；2. 教学内容的处理：知识点与具体题目结合，使学生灵活运用知识；3. 教学方法：启发式教学；四、 教学用具粉笔、多媒体PPT 五、 教学过程（一）复习提问我们学过了哪些函数？（一次函数、反比例函数）什么叫 一次函数 ？(y=kx+b，其中 k0)表达式中的自变量是什么？函数是什么 ？( 函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x 和 y，并且对于 x 每一个确定的值，在y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是 x 的函数，也可以说x 是自变量， y 是因变量。 ) 为什么要有 k0的条件？k 值对函数性质有什么影响？说明： 复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解强调k0的条件，以备与二次函数中的a 进行比较（二）由实际问题引入新课引言中的问题：正方体的六个面是全等的正方形, 设正方形的棱长为x, 表面积为y, 显然对于x的每一个值 ,y都有一个对应值 , 即y是x的函数 , 它们的具体关系可以表示为问题 1：多边形的对角线数d 与边数 n 有什么关系？问题 2： 某工厂一种产品今年的年产量是20 件, 计划明后两年增加产量 . 如果每年的增长率为 x, 那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定, y 与 x 之间的关系应怎样表示？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料说明：由以上三例，引导启发学生归纳出(1) 函数解析式的一边均为 整式( 表明这种函数与一次函数有共同的特征) (2) 自变量的最高次数是2( 这与一次函数不同 ) 本处设计了三个问题， 学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式 . 通过归纳解析式特点，自然引出二次函数的定义. （三）学习新课1、二次函数的定义： 形如 y=ax2+bx+c(a0，a、b、c 为常数 ) 的函数叫做二次函数其中 x 是自变量， y 是因变量。 ax2 是二次项； bx 是一次项； c 是常数项。a 是二次项系数； b 是一次项系数。对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称二次函数即 y 是关于 x 的二次多项式对定义中的“形如”的理解， 与一次函数类似地， 仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y 来表示 . （2）在 y=ax2bxc 中自变量是 x，它的取值范围是一切实数但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值如例1 中，x0（）为什么二次函数定义中要求a0？( 若 a=0，ax2bx+c 就不是关于 x 的二次多项式了 ) （） b 和 c 是否可以为零？由例1 可知， b 和 c 均可为零若 b=0，则 y=ax2c；若 c=0，则 y=ax2bx；若 b=c=0，则 y=ax2以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=ax2+bx+c（a0）二次函数的一般形式. 2、概念巩固（1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c1) 3y=x(x-1) ；2)y=3x(2-x)3x；3)3)y=x42x21；4)4)y=2x23x+1 （2）已知函数 y=（m2-9)x2-(m-3)x 2，当 m为何值时，这个函数是二次函数？当 m为何值时，这个函数是一次函数？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料（3）圆柱的体积 V的计算公式是 V= ，其中 r 是圆柱底面的半径， h 是圆柱的高. 1 当 h 是常量时， V是 r 的什么函数？2 当 r 是常量时， V是 h 的什么函数？ 说明 通过练习，巩固加深对二次函数概念的理解. 3、例题分析例 1设圆柱的高 h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长 c(cm) 之间的函数关系式例 2 用长为 20 米的篱笆 , 一面靠墙 ( 墙长超过 20 米), 围成一个长方形花圃 , 如图所示. 设 AB的长为 x 米, 花圃的面积为 y 平方米 , 求 y 关于 x 的函数解析式及函数定义域 . 例 3 三角形的两条边长的和为9 cm ，它们的夹角为，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为 y(cm2)，试写出 y 与 x 之间的函数解析式及定义域. 对二次函数定义域的认识，要明确函数的表达式包括解析式和定义域. 在具体问题中，有时只研究函数的解析式. 若需要研究函数的定义域时，一般有下列两种可能性： 如果未加说明， 函数的定义域由解析式确定；如果函数有实际背景，那么写出函数解析式的同时必须给出定义域，这时既要考虑解析式的意义，又要考虑问题的实际意义.（四）巩固提高若 y=x(2m+n)-2x(m-n)+3是以 x 为自变量的二次函数，求m 、n 的值（四）课堂小结： 这节课你学习了什么，有何收获？（五）作业布置：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -