2022年二次根式教案 .pdf

1课题： 16.1 二次根式1 课型 : 新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和)0(0 aa)0()(2aaa二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质和。)0(0 aa)0()(2aaa三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知，那么是的_;是的_, 记为 _,一定是 _数。ax2axxaa（2）4 的算术平方根为2，用式子表示为=_；正数的算术平方根为a_，0 的算术平方根为_；式子的意义是)0(0 aa。（二）合作交流（小组互助）(1)的平方根是；16(2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t( 单位：秒 ) 与开始下落时的高度h( 单位：米 ) 满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t= ；25th(3) 圆的面积为S，则圆的半径是；(4) 正方形的面积为，则边长为。3b思考：，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.165hs3b定义 : 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_。a0aa。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，316345)0(3aa12x2、当为正数时指的，而 0 的算术平方根是，负数aaa，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足 , aaa4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - 2才有意义。a3、根据算术平方根意义计算：(1) (2) （3）（ 4）2)4(2)5.0(2)31(根据计算结果，你能得出结论：，其中,0a4、由公式，我们可以得到公式=, 利用此公式可以把任意一)0()(2aaaa2)(a个非负数写成一个数的平方的形式。如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.55练习： (1) 把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2) 在实数范围内因式分解 4a-1172x2（三）展示提升（质疑点拨）例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？2x解：由，得02x2x当时，在实数范围内有意义。2x2x练习： 1、取何值时，下列各二次根式有意义？x43x223x2、 （1）若有意义，则a 的值为 _33aa（2）若在实数范围内有意义，则为（） 。xA.正数B.负数 C.非负数D.非正数3、(1) 在式子中，的取值范围是 _.xx121x(2) 已知+0，则_.42xyx2yx(3) 已知, 则= _ 。233xxyxy_)(2a2)3(x21x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - 3（四）达标检测 ( 一) 填空题：1、2532、若，那么= ，= 。0112yxxy3、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是。45x4、在实数范围内因式分解：（1）( )2=（x+ ）(y- )（2）( )2=（x+ ）229xx223xx(y- ) （二）选择题：1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3 的数为（） A 、 B 、 C、 D 、3a3a3a32a 2 、二次根式中，字母a的取值范围是（）1a A 、al B、a1 C、a1 D、a1 2、已知则x的值为03xA、x-3 B、x0）反过来，ab=ab（a0， b0）（二）合作交流（小组互助）1、计算：（ 1）123（2）3128（3）11416（4）648 2 、化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（三）展示提升（质疑点拨）阅读下列运算过程：1333333，22 52 55555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化 ” 。利用上述方法化简：(1)26=_（）13 2=_( ) 112=_ _ () 102 5=_ _（四）达标检测 A组1、选择题（1）计算112121335的结果是（） A275 B27 C2 D27名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - 10（2）化简的结果是（）3 227 A- B- C- D-23236322、计算：（1）（2）（3）（4）2964xy482xx82316141B组用两种方法计算：（1）648（2）346课题： 16.2 最简二次根式课型 :新授一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1、化简（ 1）= （2）= 496x3 227（3）35= (4）3 227= （5）82a= （二）合作交流（小组互助）观察上面计算题1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2、化简 :名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 11(1) (2) (3) (4)53122442x yx y238x y2083、计算：5213123214、比较下列数的大小（1）与（2）8. 24327667与注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2（三）展示提升（质疑点拨）观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，121212)12)(12() 12(1121，232323)23)(23()23(1231同理可得： =，32132从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+） （）的值23112120082009112009（四）达标检测1、选择题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - 12（1）如果（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（） xy A（y0） B （y0） C（y0） D 以上都不对xyxyxyy（2）化简二次根式的结果是（）22aaa A 、 B、- C、 D、-2a2a2a2a 2 、填空：（1）化简=_ （x0）422xx y（2）已知，则的值等于 _. 251xxx1 3 、计算：（1） (2) 214743121541)74181(21331、计算：（a0,b0）abbaabb3)23(2352、若x、y为实数，且y=，求的值。224412xxxyxyx课题： 16.3 二次根式混合计算课型: 新授一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - 13（一）自学导航（课前预习）计算：（1）（2）（3）6a3b311614150511221832（二）合作交流（小组互助）1、探究计算：（1） （）（2）38622)6324(2、探究计算：（1）（2）)52)(32(2)232(计算：（1）（2）12)323242731()32)(532(（3）（4） （-） （-）2)3223(107107（三）展示提升（质疑点拨）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌222()2abaabb握了吧 ! 现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我们观察：35222(21)(2)2 12122 2132 2反之，232 222 21( 21)232 2( 21)=-12232名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 14仿上例，求：（1） ；324（2）你会算吗？124（四）达标检测 A组1、计算：（1）（2）5)9080(326324（3）（a0, b0） （4）)()3(33abababba(2 65 2)(2 65 2)-2、已知，求的值。121,121ba1022baB组1、计算：（ 1）（2）)123)(123(20092009(310)(310)课题： 16.3 二次根式加减1 课型 : 新授一、学习目标1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简二、学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式2、难点：会判定是否是最简二次根式三、学习过程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - 15（一）自学导航（课前预习）计算（1）；（ 2）；（3）；（ 4）xx32222532xxxyxx3222223aaa（二）合作交流（小组互助）学生活动：计算下列各式（1）22+32 = （2）28-38+58 =（3）7+27+39 7 = （4）33-23+2= 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以（与整数中同类项的意义相类似我们把与33，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式）32a3a2a4 32+8=32+22=52 33+27=33+33=63式进行合并例 1计算（1）8+18（2）16x+64x例 2计算（ 1）348-913+312（ 2 ） （48+20）+（12-5）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并（三）展示提升（质疑点拨）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 16(1) (2) )27131(12)512()2048(3) （4）yyxyxx1241)461(9322xxxxxx例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，求（293xx+y23xy）- （x21x-5xyx）的值（四）达标检测（一）、选择题 1以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（） A和 B和 C和 D和2下列各式：33+3=63；177=1；2+6=8=22；243=22，其中错误的有（） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 3在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和318331ba22ab1a1a4下列各式的计算中，成立的是( )(A) (B) (C) (D)525215354yxyx22520455若则的值为 ( )121,121ba)(abbaab(A)2(B) 2(C)(D)222名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 17二、填空题 1在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有_ 2计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是 _ 3若最简二次根式与是同类二次根式，则x_123x13x4若最简二次根式与是同类二次根式，则ba3bab2a_，b_5计算：（1）（2aaaaaaa10843332731235 .0753128132课题： 16. 二次根式复习1 课型 :复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1若 a0，a 的平方根可表示为_a 的算术平方根可表示_2当 a_时，有意义，12a当 a_时，没有意义。35a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - 1832(3)_2( 32)_4_1872_;48145_20125_;2712（二）合作交流（小组互助）1、式子成立的条件是什么?5454xxxx2、计算： (1) (2)25341122321259xy3(1) (2) 25 33 752( 3 22 3)（三）展示提升（质疑点拨）在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22()(0)() (0)aa aaaa与（2）00002aaaaaaa（3）(0,0)(0,0)abab ababab ab与（4）(0,0)(0,0)aaaaababbbbb与（5）22222()2()()abaabbab abab与（四）达标检测A组1、选择题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - 19（1）化简的结果是（）25A 5 B -5 C 士 5 D 25（2）代数式中， x 的取值范围是（）24xxA B C D 4x2x24xx且24xx且（3）下列各运算，正确的是（）A、 B、565352532592519C、 D 、12551255yxyxyx2222（4）如果是二次根式，化为最简二次根式是（）(0)xyy A、 B 、 C 、 D、以上都不对(0)xyy(0)xy y(0)xyyy（5）化简的结果是（）27232262333ABCD2、计算(1) (2) (3) (4)453227162564(2)(2)aa2(3)x3、已知求的值223,223baba11B组名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - 201、选择：（1），则（）55,51baA a, b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C D a=b5ab（2）在下列各式中，化简正确的是（）A 、 B、C、 D、1533522121baba24123xxxx（3）把中根号外的移人根号内得（）1(1)1aa(1)a1111AaBaCaDa2、计算：（1）（2）54263620.9 1210.36100（3）22(3 22 3) ( 3 22 3)3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：223322,333388(1) 按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变化结果并进行验证1544(2) 针对上述各式反映的规律，写出n(n 为任意自然数，且n2)表示的等式并进行验证名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - 21课题： 16. 二次根式复习2 课型 :复习一、学习目标1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算二、学习重点、难点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件（1）（2）（3）2二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来乘法法则： . 除法法则：反过来 : . 3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - 22（二）合作交流（小组互助）课本 P5 5、6、7 课本 P11 6、10（三）展示提升（质疑点拨）课本 P15 6、8（四）达标检测1 （-3）2=_2若3x+3x有意义，则2x=_32211(2)( 2 )33的值是（） A0 B23C4234化简3 227的结果是（） A-23B-23C-63D-25以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（） A 和 B和 C和 D和6若 x=2-1 ，则 x2+2x+1=_7已知 a=3+22，b=3-22，求 a2b-ab2课题： 16. 二次根式复习3 课型 :复习一、学习目标1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算二、学习重点、难点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - 23重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子三、学习过程（一）自学导航（课前预习）x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：（二）合作交流（小组互助）（三）展示提升（质疑点拨）1选择题： Aa2 Ba2 Ca2 Da2 Ax+2 B-x-2 C-x+2 Dx-2 A2x B 2a C-2x D-2a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - 24 2填空题： 4计算：（四）达标检测1x 是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - 252把下列各式化成最简二次根式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - -