2022年人教版八年级数学-三角形-知识点+考点+典型例题,推荐文档 .pdf

1 第七章三角形【知识要点】一认识三角形1关于三角形的概念及其按角的分类定义：由 不在同一直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2三角形的分类：三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。2关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、 比较线段的长短）根据公理“ 两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。3与三角形有关的线段：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积 相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。注意：三角形的角平分线、中线和高都是线段 ，不是直线，也不是射线；任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。）4三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180引申：直角三角形的两个锐角互余；一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；一个三角中至少有两个内角是锐角。（2）三角形的外角和：360（3） 三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；常用来求角度三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。常用来比较角的大小5. 多边形的内角与外角多边形的内角和与外角和（识记）正 n 边形3 4 5 6 8 10 12 15 内角和1803605407201080144018002340外角和360360360360360360360360每一个内角n360180180)2(或nn6090108120135144150158每一个外角n360180)2(180或nn12090726045363022名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 4题图EBDACH（1）多边形的内角和： （n-2 ）180（2）多边形的外角和：360引申：（1）从 n 边形的一个顶点出发能作（n-3 ）条对角线；（2）多边形有2)3(nn条对角线。（3）从 n 边形的一个顶点出发能将n 边形分成（ n-2 ）个三角形；6镶嵌（1）同一种正三边形、正四边形、正六边形可以进行平面镶嵌；（2）正三角形与正四边形、正三角形与正六边形可以进行平面镶嵌；（1）同一种任意三角形、任意四边形可以进行镶嵌。【典型例题】三角形的分类例题 1：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ B ） 。A： A+B=C B ： A=B= C C： A=90- B D ： A-B=90 例题 2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为( D )A60 B120 C60或 150 D60或 120如图， 1+2+3+4 等于多少度；（280）练习：1、如图，下列说法错误的是( A ) A、 B ACD B、 B+ACB =180 A C、 B+ACB B 2、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( C ). A、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定三角形的内角和、外角和相关的计算与证明例题 1：若三角形的三个外角的比为3：4：5，则这个三角形为（ B ） A锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形D钝角三角形例题 2：已知等腰三角形的一个外角为150，则它的底角为_. 练习：1、如图，若AEC=100 ， B=45， C=38，则 DFE等于 ( A ) A. 125 B. 115 C. 110 D. 1052、如图， 1=_. 3、如图，则1=_, 2=_, 3=_, 4、已知等腰三角形的一个外角是120，则它是 ( C ) 图4432140?_ 3题图_ 150_ 50_ 3_ 2_ 1_ 2题图_ 140_ 80_ 1_1 题图_ F_ E_ A_ C_ B_ D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形5、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度数为( C ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 1206、已知三角形的三个外角的度数比为234，则它的最大内角的度数( D ). A. 90 B. 110 C. 100 D. 120例 7. 如图（ 1）所示，中，的平分线交于点，求证：. （1）（2）（3）变式 1：如图（ 2）所示，中，内角和外角的平分线交于点，求证：. 变式 2：如图（ 3）所示，中，外角的平分线交于点，求证：. 分析： 本题已知的内角平分线和外角平分线，从而想到可利用三角形角平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角与内角的关系证题。解答： 如图（ 1），在中，又的平分线交于点，变式 1：是的一个外角，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 平分，平分，且是的外角，即变式 2：在中，在中，平分，且三点共线，同理可证例 5. 已知：如图，在中，分别是边上的高，相交于，求的度数。分析： 由已知可求，在中，故先求和。解答： 设，则，解得为边上的高，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 在中，同理在中，例题 1：若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（A）A 三角形B六边形C五边形D四边形例题 2：下列说法错误的是（A ）A边数越多，多边形的外角和越大B多边形每增加一条边，内角和就增加180C正多边形的每一个外角随着边数的增加而减小D六边形的每一个内角都是120例题 3：一个多边形内角和与其中一个外角的总和为1360 这个多边形的边数为9 . 例题 4：一个多边形的每一个外角都是24，则此多边形的内角和（B）A 2160 B2340 C2700 D2880练习：1一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（ B ）A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 2一个多边形的内角和是外角和的2 倍，它是（ C ）A、四边形 B 、 五边形 C 、 六边形 D 、八边形3一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( A ) A. 180 B. 360 C. (n-2)180 D. n180 4、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800，则此多边形是( B ) A、八边形 B 、十边形 C 、十二边形 D 、十四边形5、正方形每个内角都是_90_，每个外角都是 _ _90_。6、多边形的每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有9 条。7、正六边形共有_9_条对角线，内角和等于_720_，每一个内角等于_120_。8、内角和是1620的多边形的边数是_11_。9、如果一个多边形的每一外角都是24，那么它是 _15_边形。10、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和_180或 360_。11、一个多边形的内角和与外角和之比是52，则这个多边形的边数为_8_。12、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520,则原多边形有_15 或 16 或 17_条边。13. 已知一个十边形中九个内角的和的度数是12900，那么这个十边形的另一个内角为150 度. 考点六：镶嵌例题1：装饰大世界出售下列形状的地砖：1 正方形；2 长方形；3 正五边形；4 正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ B ） A. 123 B. 124 C. 234 D. 134例题 2：边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( B ) A.正方形与正三角形B. 正五边形与正三角形 C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 练习：1. 下列正多边中，能铺满地面的是（ B ）A、正方形 B 、 正五边形 C、 等边三角形 D 、 正六边形2. 下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是( D ). A.正六边形和正三角形 B.正三角形和正方形 C. 正八边形和正方形 D.正五边形和正八边形3. 用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有( B )种. A、1 B、2 C 、3 D 、4 4. 某装饰公司出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有( C )种. A、1 B、2 C 、3 D 、4 5. 小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( C ) A、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形6. 用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有_3_个正三角形和_2_个正四边形。7. 如图，第n 个图案中有白色地砖_（4n+2）_块. 8. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为，求多边形的边数。分析：利用多边形的内角和公式来求，另外此题隐含边数为正整数这个条件。解答：设边数为，这个外角为，则，依题意有：为正整数，（）必为 180 的倍数。又，_ 第1个_ 第3个_ 第? 2个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -