2022年自主学习自主探索的教学案例 .pdf

学习好资料欢迎下载自主学习自主探索的教学案例完全平方公式的新型教学模式北京市陈经纶中学分校刘新名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载自主学习自主探索的教学案例完全平方公式的新型教学模式学生在刚开始学习完全平方公式时，对其结构特征往往理解不深刻， 运用时总出错，常见错误有两种： （1）漏掉 2ab 项；（ 2）对应不准公式中的a 和 b针对历届学生总出现的这两个问题，我经过长时间反思总结， 与许多老教师探讨交流，在新课程理念的指引下，尝试新的教学模式，引导学生自主发现，自主探索，终于有所突破首先，我把授课名称确定为 “多项式乘法 3” ，突出“完全平方公式”是 “多项式乘以多项式”的特殊形式活动 1 类比回忆，发现新知师：前两节课我们一直在探究多项式乘法的问题，以二项式为代表， 首先我们探究的是这种 (a+b)(m+n)一般情形的二项式乘以二项式，它等于什么? 生：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn师：好！因为这两个二项式的两项均不相同，所以只能用一个二项式的每一项去乘另一个二项式的每一项，结果为四项接下来我们探究了这种 (x+p)(x+q) 特殊形式的二项式乘法， 它等于什么 ?生：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 师：非常好 !这两个二项式中有一项相同，另一项为不同的常数项，结果由四项合并为三项，直接运用这个结果简化了运算上节课我们又探究了一种特殊的二项式乘法，是什么形式的？生：平方差公式！师：字母表示怎样写？生：(a+b)(a-b)=a2-b2师：好！这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数，结果由四项合并名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载为了两项，直接运用也简化了运算今天我们继续探究特殊情形的二项式乘法，大家看等式左边的两个二项式还有其他特殊形式吗？生：两项都相同的！(a+b)(a+b) ；(a-b)(a-b) 的形式！ （副板书）师：既然两项都相同，可不可以写成更简单的形式？生：平方的形式师：好！依据幂的意义写成(a+b) 2和(a-b) 2的形式，它等于什么呢？学生通过这样的类比回忆， 自主提出本节课的探索课题， 而不是由老师直接告诉学生本节课学习哪个公式 学生通过与前面探索的几个公式的类比，自主发现新知，自然清晰的明确了完全平方公式等号左边的结构特征活动 2 引导实践，探究新知师： 大家动笔推算一下！ 谁愿意到黑板上试试？ （提醒学生写详细推算过程）生：(a+b) 2=(a+b)(a+b)= a2+ab+ab+b2= a 2+2ab+b 2. (a-b) 2=(a-b)(a-b)= a2-ab-ab+b2= a 2-2ab+b 2. 师：第一步变形依据幂的意义；第二步依据什么？（多项式乘法法则） ；第三步依据什么？（合并同类项）结果由四项合并为三项学生自主完成了公式的代数推导，并回答了推导依据， 这是我第一次强化完全平方公式的等号右边是三项，不是两项！师：前面我们探究过的二项式乘法都可以用面积来解释，大家思考一下， 这第一种形式怎样用面积来解释呢？（停顿几秒钟）画一画！学生自主探索， 我巡视指导，因为前几节课学生已经经历了用面积来解释公式的过程， 几分钟后， 有一半以上的学生就画出了类似下图的形式，我请一名同名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载学拿着自己探索画出的图形， 到讲台上用投影给全体同学解释，这样大部分学生能明白“和的平方”公式的面积解释还有个别同学一头雾水， 我又用 PPT动画逐步推进演示 (a+b) 2 = a 2+2ab+b2的面积解释，用 a 和 b 表示两条短线段， a2、b2就表示两个小正方形的面积； 而(a+b) 表示长线段， (a+b) 2 就表示大正方形的面积. abba师：(a+b) 2 与 a2b2 相等吗？生：不等！师追问：为什么不等？学生思考并举手， 我请一名同学到讲台用教鞭指着屏幕解释(a+b) 2 与 a2b2为什么不等，学生解释得很好师：边长为 (a+b) 的大正方形由四部分组成，除了a2、b2这两个小正方形，还包含两个一样的长方形， 所以一定要注意 (a+b) 2的结果中不仅包含了a2+b 2，还不能忘记 2ab ；而(a-b) 2的结果不仅包含了a2b2 ，也不能忘记 -2ab. 由于课上时间有限， 第二个等式的面积解释作为当天的思考作业，也让学生注意体会 (a-b)2为什么也不能少了 -2ab 项这是我第二次强化2ab 项， 用动画演示更直观清晰， 深化感知数形结合思想，这是一个特别的强信号！接下来让学生自己尝试着依据等式的结构特征为这两个公式起名字，我引导归纳，确定“完全平方公式”这个名称， 并用文字语言阐述其结构特征？我给出“首方加尾方，首尾两倍不能忘！ ”的口诀这是我第三次强化2ab 项，口诀形式生动有趣通过前面两个活动，学生体验了科学研究的过程， 自行发现了完全平方公式，分别用代数和几何的角度论证了完全平方公式，接着归纳总结了完全平方公式的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载结构特征，并用文字表述，自己又为公式起名字，理解完全平方公式的同时，应用了科学研究的方法， 激发学生学习的兴趣， 培养学生的自学能力、 口头表达能力和逻辑思维能力， 调动学生的学习积极性， 培养他们主动学习和探索学习的精神下面的活动 3 更是我精心设计的环节，学生自创题目，用数、字母、式子整体代换公式左边的a 和 b，然后运用公式自己解决自创的题目活动 3 代换演练，运用新知师：大家知道数学公式其实就是数学模型，这里的a 和 b 可以代表什么 ? 生：可以代表数，一个字母，代表单项式和多项式师：好！同上节课类似， 咱们又要进行有趣的代换演练了，把公式左边的 a、b 代换成你想要的形式，写在练习本上，看谁自创的题目好！然后我来征集，大家再集中解决这些问题学生已经经历过多项式乘法和平方差公式的代换演练，比较熟练的自创了许多能运用完全平方公式解决的题目，写到了练习本上， 全班同学的练习本形成一个大题库，就等着我分类调用了，然后我分类征集：第一类：把 a、b 都代换成数的：学生举出了 (3-2) 2的例子，我从特殊值角度验证公式的正确性. (3-2) 2= 32-232+22=9-12+4=1. 如果没有 -232, 也就是少了 -2ab 项, 行不行？明显等式不成立这是我第四次强化2ab 项，特殊值角度，学生具体感知2ab第二类：把 a、b 代换成单独一个数或一个字母的： （四小类）（1）a、b 都是正的；（2）a、b 先正后负；（3）a、b 先负后正；（4）a、b 都是负的我分类板书，多种做法比较，解决每个题目时都引导思考是用“和的平方”方便，还是“差的平方”方便？解决每道题目前都先这样问：这个例子中谁是公名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载式中的 a，谁是公式中的b？然后我引导进行阶段小结：师：大家说运用完全平方公式时需注意哪些问题？生：注意分清是用“和的平方”方便，还是用“差的平方”方便师：那你们说什么情况用 “和的平方”方便，什么情况用“差的平方” 方便？生 1：两项同号用“和的平方”方便；两项异号用“差的平方”方便生 2：还要注意对应好a 和 b生 3：注意不能忘记 2ab 生 4：还要注意符号我完善学生的回答，继续分类征集：第三类：把 a、b 代换成单项式的：第四类：把 a、b 代换成多项式的（时间关系，实际课上没来得及征集）这样的代换演练， 一改过去教师提问、 学生解答的教学方式， 激励学生提出问题，然后再解决问题， 为学生提供广阔的实践空间，并有效解决了学生对应不准公式中的 a 和 b 的问题 学生自创题目，整体代换a 和 b，心里自然清楚谁是公式中的 a，谁是公式中的 b，不用老师再刻意讲解， 只要解题时有意识的引导：谁是 a？谁是 b？学生就会了然先让学生把自创题目写到练习本上，形成一个大题库，既不会抑制学生思维， 又解决了学生自创题目可能无序的问题，老师分类征集，从简单到复杂，逐步强化公式的结构特征活动 4 归纳小结，反思新知让学生畅所欲言， 谈收获，谈体会我为了呼应活动 1 的类比回忆， 用 ppt演示小结，完善活动1 那张幻灯片中的“问号” 最后诊断下面等式： (ab) 2=a2b2；（）(a+b) 2=a2+b2；（）(a-b) 2=a2-b 2；（）(a-b)(a+b)=a2-b2（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载区别比较，防止 (ab) 2=a2b2的干扰或因为式子形状的思维惯性漏掉2ab，引导回忆面积解释中不能缺少的两个一样的长方形，屏幕再次出现：“首方加尾方，首尾两倍不能忘！”呼应活动 2 和活动 3. 这是本节课我第五次强化2ab 项虽然强化了五次， 但没有重复， 学生自主发现，自主探究，亲自体验2ab，效果比从前的传统教学好得多当天的必做作业中有教科书155 页练习 1；156 页习题 2，共 10道小题全班 40 名学生，没有漏掉 2ab 项的，只有 3 人没对应好 a 和 b，忘了把系数平方，少数学生在系数稍复杂时中间项只有ab，漏乘了 2，还有个别学生平方项符号错误经反思总结，初拟改进措施：强化2ab 项的同时，更加强2 的信号 ,并在诊断中加一道这样的小题：(a+b)2=a2+ab+b2，教学效果可能会更好通过这样的 “ 完全平方公式 ” 的教学实践和探索， 我越来越感到新课程为我们提供了一个更为广阔的大舞台，让我们充分的进行尝试， 大胆的实验， 培养了学生的自主学习、自主探究的能力，使学生终身受益2009-4-26 附：当天作业的 10 道必做题目155 页练习 1，运用完全平方公式计算：（1）26x（）； （2）25y（）； （3）225x（）； （4）23243xy（）156 页习题 2，运用完全平方公式计算：（1）225ab（）；（2）243xy（）； （3）221m（）；（4）221.53ab（）； （5）263；（6）298名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -