2022年八年级数学竞赛题及答案解析 2.pdf

1 八年级数学竞赛题（本检测题满分：120 分，时间： 120 分钟）班级：姓名：得分：一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）1. 下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A 5B2C1D42.下列各式中计算正确的是（）A.9)9(2B.525C.3311()D.2)2(23. 若901kk（k 是整数），则 k=（）A. 6B. 7C.8D. 94. 下列计算正确的是（）A. ab ab=2ab错误 !未找到引用源。C.3 错误 ! 未找到引用源。- 错误 !未找到引用源。=3（ a0）D. 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 错 误 !未 找 到 引用 源 。 = 错 误 !未 找 到 引用 源 。（a0,b0）5. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为123 B.三边长的平方之比为123 C.三边长之比为345 D.三内角之比为345 6. 已知直角三角形两边的长分别为3 和 4，则此三角形的周长为（）A12B77C12 或 77D以上都不对7. 将一根 24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm，高为 8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则 h 的取值范围是（）Ah17Bh8C15 h16D7h168. 在直角坐标系中,将点（ 2, 3）关于原点的对称点向左平移2 个单位长度得到的点的坐标是（）A. （4, 3）B. （4, 3）C.（0, 3）D. （0, 3）9. 在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（4，5） ，B（1，2） ，C（4，2） ，将 ABC 向左平移 5 个单位长度后，A 的对应点 A1的坐标是（）A （0，5）B （ 1，5）C （9，5）D （ 1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过第一、二、三象限，若点（0，a） ， （- 1，b） ， （c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A. baB. 3aC. 3bD. 2c二、填空题（每小题3 分，共 24分）11. 函数 y错误 !未找到引用源。的自变量x 的取值范围是_. 12. 点 P（ a，a3）在第四象限，则a 的取值范围是 . 13. 已知点 P （3，1）关于 y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b，1b） ，则 ab的值为 _. 14. 某水库的水位在5 小时内持续上涨，初始的水位高度为6 米，水位以每小时0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间 x 小时 （0 x5） 的函数关系式为_. 15. 在 ABC 错误 ! 未找到引用源。 中，a， b， c 为其三边长，错误 ! 未找到引用源。 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 错误! 未找到引用源。 ，错误 ! 未找到引用源。，则 ABC 错误 ! 未找到引用源。 是_. 16. 在等腰 ABC 中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则 BC 边上的高是 _cm17. 若),(baA在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是 _. 18 已知： m、n 为两个连续的整数，且mn，则 m+n=_.三、解答题 （共 66 分）19.（8 分）如图，已知等腰错误 ! 未找到引用源。的周长是 错误 ! 未找到引用源。 ，底边 错误 ! 未找到引用源。上的高 错误 ! 未找到引用源。的长是 错误 ! 未找到引用源。，求这个三角形各边的长. 20. （8 分）计算：（ 1）44.121.1；（2）0)31 (33122；（ 3）2)75)(75(；（4）2224145. 21.（8 分）在平面直角坐标系中, 顺次连接A（-2, 1）,B（- 2,- 1）,C（2,- 2）,D（2, 3）各点 , 你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积. 22 （8 分）已知a31和8b3互为相反数，求2ab27 的值 . 23. （8 分）设一次函数y=kx+b（k 0）的图象经过A（1，3） ，B（0， 2）两点，试求k，b 的值24. （8 分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C 离墙 7 m. （ 1）这个梯子的顶端A 距地面有多高？（ 2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m 吗？第 24 题图第 25 题图25. （8 分）甲、乙两人匀速从同一地点到1 500 米处的图书馆看书，甲出发5 分钟后，乙以50 米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示. （1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于 t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360 米？26.（10 分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000 元，每天工作8 小时，一个月工作25 天，月工资底薪800 元，另加计件工资.加工 1件 A 型服装计酬16 元，加工 1 件 B 型服装计酬12 元.在工作中发现一名熟练工加工1 件 A 型服装和2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时 . （工人月工资底薪+计件工资）（ 1）一名熟练工加工1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？（ 2）一段时间后 ,公司规定：“每名工人每月必须加工A,B 两种型号的服装，且加工A 型ADBC第 19 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 服装数量不少于B 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A 型服装 a 件，工资总额为W 元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？年级数学竞赛答题卡一、选择题（每题3 分，共 30 分）题目1 2 3 4 5 答案题目6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题 3分，共 24分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共 66分）19.（8 分）如图，已知等腰错误 ! 未找到引用源。 的周长是 错误 !未找到引用源。，底边错误 ! 未找到引用源。上的高 错误 ! 未找到引用源。的长是 错误 ! 未找到引用源。，求这个三角形各边的长. 20. （8 分）计算：（ 1）44.121.1；（2）0)31(33122；（ 3）2)75)(75(；（4）2224145. 21.（8 分）在平面直角坐标系中, 顺次连接A（-2, 1）,B（- 2,- 1）,C（2,- 2）,D（2, 3）各点 , 你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积. ADBC第 19 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 22 （8 分）已知a31和8b3互为相反数，求2ab27 的值 . 23. （8 分）设一次函数y=kx+b（k 0）的图象经过A（1，3） ，B（0， 2）两点，试求k，b的值24. （8 分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C 离墙 7 m. （ 1）这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了 4 m 吗？25. （8 分）甲、乙两人匀速从同一地点到1 500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以50 米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示. （1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于 t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360 米？26.（10 分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000 元，每天工作8 小时，一个月工作25 天，月工资底薪800 元，另加计件工资.加工 1 件 A 型服装计酬16 元，加工1 件 B 型服装计酬12 元.在工作中发现一名熟练工加工1件 A 型服装和2件 B 型服装需4 小时，加工3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时 .（工人月工资底薪+计件工资）（ 1）一名熟练工加工1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？（ 2）一段时间后 ,公司规定：“每名工人每月必须加工A,B 两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A 型服装 a 件，工资总额为W 元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 期中检测题参考答案一、选择题1. C解析： | 5|= 5；| 2|=2，| 1|= 1，| 4|= 4，所以绝对值最小的数是1，故选 C2.C解析：选项A 中299()，选项 B 中255，选项 D 中222(),所以只有选项 C 中3311()正确 .3. D解析： 8190100， 错误 !未找到引用源。 ，即 9 错误 !未找到引用源。10，k=9.4. D解析：因为22ab aba b，所以 A 项错误；因为33(2 )8aa，所以 B 项错误；因为32(0)aaa a，所以 C 项错误；因为(0,0)abab ab，所以 D项正确 .5. D解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互余；两边的平方和等于第三边的平方；一边的中线等于这条边的一半.由 A 得有一个角是直角. B、C 满足勾股定理的逆定理，故选D. 6. C解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5 或7，所以直角三角形的周长为34512 或 34777，故选 C. 7. D解析：筷子在杯中的最大长度为2281517（cm） ，最短长度为8 cm，则筷子露在杯子外面的长度h 的取值范围是2417h248，即 7h16，故选 D. 8.C解析 : 关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点 （2，3）关于原点的对称点为（2，3）. 根据平移的性质，结合直角坐标系，（2，3）点向左平移 2 个单位长度，即横坐标减2，纵坐标不变 . 故选 C. 9. B解析 : ABC 向左平移 5 个单位长度， A（4，5） ， 45=1， 点 A1的坐标为（ 1，5）, 故选 B10. D 解析：设直线l的表达式为0ykxb k，Q直线l经过第一、二、三象限，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 0k，函数值y随x的增大而增大 .Q 01，ab， 故 A 项错误；Q 02，3a，故 B 项错误；Q12，3b，故 C 项错误；Q13，2c，故 D 项正确 . 二、填空题11. x 2解析：因为使二次根式有意义的条件是被开方数 0，所以 x2 0，所以 x 2. 12. 0a3解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法. 点 P（a，a3）在第四象限，a0，a30，解得 0a313. 25解析：本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特点，关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得ab 3，1b 1，解得 b2，a 5，ab25.14. y=0.3x+6 解析：因为水库的初始水位高度是6 米，每小时上升0.3 米，所以y 与 x 的函数关系式为y=0.3x+6（0 x5）. 15. 直角三角形解析：因为 错误 ! 未找到引用源。所以 错误 ! 未找到引用源。是直角三角形 . 16. 8解析：如图， AD 是 BC 边上的高线 AB=AC=10 cm，BC=12 cm， BD=CD=6 cm， 在 RtABD 中，由勾股定理，得AD=22ABBD=22106=8（cm） 17. 互为相反数解析: 第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,? 符号相反 . 18. 7解析：91116， 3 4.又m、n 为两个连续的整数，m3，n4，mn347. 三、解答题19. 解：设 错误 ! 未找到引用源。，由等腰三角形的性质，知错误 ! 未找到引用源。. 由勾股定理，得错误 ! 未找到引用源。，即 错误 ! 未找到引用源。，解得 错误 ! 未找到引用源。 ，所以错误 ! 未找到引用源。，错误 ! 未找到引用源。20. 解： （1）错误 ! 未找到引用源。. （2）错误 ! 未找到引用源。. ADBC第 16 题答图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 （3）133282793 339 33.3333（4）.61513334)31 (331220（ 5）错误 ! 未找到引用源。（ 6）错误 ! 未找到引用源。. 21. 解: 梯形 . 因为 ABCD，AB的长为 2,CD的长为 5,AB与CD之间的距离为4, 所以S梯形ABCD(25)4214.22. 解:因为a310，8b3 0，且a31和 8b3互为相反数，所以a31，08b3，0所以,83,31ba所以2ab27642737.23.分析：直接把A 点和 B 点的坐标分别代入y=kx+b，得到关于k 和 b的方程组，然后解方程组即可 . 解：把（ 1，3） 、 （0， 2）分别代入y=kx+b，得+32k bb，解得52kb，即 k，b 的值分别为5， 224.分析：（1）可设这个梯子的顶端A 距地面有 x m 高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x2+72=252，解出 x 即可 . （ 2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4m，应计算才能确定 . 解： （ 1）设这个梯子的顶端A 距地面有 x m 高，根据题意，得AB2+BC2=AC2，即 x2+72=252，解得 x=24，即这个梯子的顶端A 距地面有 24 m 高. （2）不是 .理由如下：如果梯子的顶端下滑了4 m，即 AD=4 m,BD=20 m.设梯子底端E 离墙距离为y m，根据题意，得BD2+BE2=DE2，即 202+y2=252，解得 y=15. 此时 CE=157=8（m）. 所以梯子的底部在水平方向滑动了8 m. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 25.解： （1）甲行走的速度：150530（米 /分） . （ 2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）. （ 3）由函数图象可知，当t=12.5 时， s=0；当 12.5 t 35 时， s=20t-250；当 35t 50 时， s=- 30t+1 500. 当甲、乙两人相距360 米时，即 s=360，360=20t- 250，解得30.5t, 360 =- 30t+1 500. 解得38t当甲行走30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距360 米.26.解： （1）设一名熟练工加工件A 型服装需要x 小时，加工1 件 B 型服装需要y 小时，由题意 ,得错误 !未找到引用源。解得错误 !未找到引用源。答：一名熟练工加工1 件 A 型服装需要2 小时，加工1 件 B型服装需要1 小时 . （2）当一名熟练工一个月加工A 型服装 a 件时，则还可以加工B 型服装（ 25 8-2a）件 . W16a+12（25 8-2a）+800, W-8a+3 200.又 a错误 !未找到引用源。（200-2a）,解得 a50. -80, W 随着 a 的增大而减小 . 当 a=50 时， W 有最大值 2 800. 2 8003 000, 该服装公司执行规定后违背了广告承诺. 第 25 题答图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -