2022年八年级数学上册全等三角形易错题 .pdf

1.如图，已知A(-2,0),B(0,-4),C(1,1)，点 P为线段 OB 上一动点 (不包括点O)，CDCP交 x 轴于点 D，当点 P运动时：(1)求证： CPO= CDO ；(2)求证： CP=CD ；(3)下列两个结论：AD-BP的值不变 ;AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值.2.已知 ABC中， AB=6,AC=4,D为线段 BC的中点，求中线AD 的取值范围 .3.如图， BD=CE, 添加一个条件，使 ABE= ACD(利用“ SSS ”判定 )，并给予证明.4.如图，在 ABC中，点 D 是 BC边上的点， AD=CD,E是 AC的中点， DE平分 ADB交 AB于点 E ，求证： DEDF.5.如图， A=B,AE=BE, 点 D 在边 AC上， 1=2,AE和 BD相交于点 O.(1)求证： AEC BED.(2)若1=42 ，求 BDE的度数 .6.如图，已知AC=AE, BAD=EAC= EDC.(1)若 ABC中， B90 ,D 在 CB的延长线上， 点 E在 ABC的下方，则 (1)的结论是否仍然成立？若成立，请在图(2)中画出图形，并加以证明；若不成立，请说明理由. 7.如图，在 ABC中， ACB=90 ,AC=BC,BE CE于 E,ADCE于 D,AD=7,BE=3(1)求证: BEC CDA；(2)求 BDE的面积 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 8.如图，已知ADBC, ，点 E为 CD上一点， AE,BE分别平分 DAB, CBA.(1)求证:AEBE;(2)求证:DE=CE;(3)若 AE=4,BE=6 ，求四边形ABCD的面积 .9.如图， CA=CB,BE CE于 E，ADCE于点 D， CD=BE. 求证： DE=AD-BE.10.已知 ABC，过点 O 作 OEAB于点 E，OFAC于点 F，且 OB=OC,OE=OF.(1)如图 1，若点 O 在边 BC上，求证： ABO= ACO.(2)如图 2，若点 O 在 ABC外，求证： ABO=ACO.11.将两块全等的直角三角形按如图1 摆放，其中 DCE= ACB=90 ,D=A.(1)求证： ABDE；(2)将图中的 DCE绕点 C 顺时针旋转45得到图 2，AB,CD交于点 N，DE,BC交于点 M，求证： CM=CN.12.将两块含45角大小不同的直角三角板DOC和 AOB如图 1 摆放，连AC,BD.(1)求证： AC=BD ；(2)将图 1 中的 DOC绕点 O 顺时针旋转一定的角度得到C1OD1的位置 (如图 2)，连 AC1,BD1，直线 AC1与 BD1存在着什么样的数量关系与位置关系，请下结论并说明理由.13.如图，已知等腰RtABC和 RtCDE ，AC=BC,CD=CE,M,N 分别为 AE,BD的中点 .(1)判断 CM 与 CN的位置关系和数量关系；(2)若 CDE绕 C 旋转任意角度，其他条件不变，则(1)的结论是否仍成立？试证明.14.如图， AD 为 ABC的中线 ,延长 AD 到 E，使 DE=AD ，连 CE ，求证： AB=CE, 且 ABCE.15.如图， ABC中， D 为 BC的中点 .(1)求证： AB+AC 2AD；(2)若 AB=5,AC=3 ，求 AD的取值范围 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 16.如图，在 ABC中，点 O 为 BC的中点，点M 为 AB 上一点， ONOM 交 AC于点 N，求证： BM+CNMN.17.如图， AD 是 ABC的中线，点E在 BC的延长线上，CE=AB, BAC= BCA. 求证： AE=2AD.18.如图， AD 是 ABC的中线， AEAC,AF AB,且 AE=AC,AF=AB ，求证：EFAD21.19.如图， ACB为等腰直角三角形，AC=BC,AC BC,A(0,3),C(1,0), 求点 B 的坐标 .20.如图， ACB为等腰直角三角形，AC BC,A( -1,0),C(1,3),求点 B 的坐标 .21.如图， BAC=90 ,AB=AC, 且 B(-3,4),C(4,0)，求点 A 的坐标 .22.如图， AB=AC, 且 ABAC，若 B(-4,0),C(0,-1)，求点 A 的坐标 .23.如图， ABAC,A(-1,1),求 OB-OC.24.如图， 在ABC中，已知 AB=AC ，AD平分 BAC ，点 M,N 分别在边 AB,AC上，AM=2MB,AN=2NC,求证：DM=DN.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 25.如图(1)，AD 平分BAC ，B+C=180,B=90,易知： DB=DC.(1)探究：如图 (2)，AD 平分 BAC ，ABD+ACD=180 ,ABD90求证： DB=DC.(2)应用：如图 (3)，四边形 ABCD中，B=45, C=135, DB=DC.,DE AB,BE=a则 AB-AC= (用含 a 的代数式表示).26.如图(1)所示，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在点P(4,4)处，两直角边与坐标轴交于点A 和点 B.(1)求 OA+OB的值；(2)将直角三角形绕点P逆时针旋转，如图(2)所示，两直角边与坐标轴交于点A 和点 B，求 OA-OB的值.27.如图,将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P 在对角线 AC 上滑动 ,一条直角边始终经过点P.(1)如图所示 ,当另一条直角边与边CD交于点 Q时,线段 PB与 PQ之间有怎样的大小关系?试说明你的理由 ;(2)若另一条直角边与 DC和延长线交于点Q 时,上面的结论还成立吗?为什么 ?28.如图,已知 AB=AC,AE=AD, 求证:OA平分 BAC.29.如图，点 M(2,2)将一个 90的角尺的直角顶点放在点M 处，角尺的两边分别交x 轴、 y 轴于点 A,B，AP 平分OAB交 OM 于 P，PNx 轴于 N，把角尺绕点M 旋转时：(1)求证： OM 平分AOB；(2)求 OA+OB的值；(3)ABON21的值是否发生变化？试证明你的结论.30.(1)如图， 在四边形 ABCD中，AB=AD, BAD=120,B=ADC=90 ,E,F分别是 BC,CD上的点， 且EAF=60 ,探究图中线段BE,EF,FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是：延长 FD到点 G，使 DG=BE. 连接 AG，先证明ABEADG,再证明 AEF AGF，可得出结论，他的结论是.(2)如图，若在四边形ABCD中， AB=AD, B+D=180,E,F 分别是 BC,CD上的点，且BADEAF21，上述结论是否仍然成立？请说明理由.31.如图，在 ABC中，BD,CE是 ABC的高，在 BD上取一点 P，使 BP=AC ，在 CE的延长线上取一点Q，使 CQ=AB ，试猜想 AQ,AP有怎样的位置和大小关系，并证明你的结论.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 32.如图， AD是 ABC的中线， AEAC,AF AB,且 AE=AC,AF=AB ，求证：EFAD21.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -