2022年全等三角形作辅助线专题二-轴对称_平移_旋转-可打印 .pdf

第 1 页 共 1 页NMEFACBAFEDCBA三角形造全等（图形变换）一、轴对称 (翻折） 、平移变换轴对称、平移的目的与适用范围、方法：使分散的量归纳到三角形中1.AD 为 ABC的角平分线，直线MN AD于 A.E 为 MN上一点， ABC周长记为PA，EBC周长记为PB. 求证 PBPA. EDCBA2. 如图，在 ABC 的边上取两点 D、E，且 BD=CE ，求证： AB+ACAD+AE. 3. 如图，已知：在ABC中，AB=AC ，D是 BAC的外角平分线上一点，求证：AB+AC DB+DC . 二、旋转旋转作辅助线的目的：将已知分散的元素（线段等条件集中）适用范围以及方法：适用于等腰三角形、等边三角形、正方形中有相等的线段；注意：旋转中心、旋转方向以及旋转角度1. 正方形 ABCD中，E为 BC上的一点， F为 CD上的一点， BE+DF=EF ，求 EAF的度数 . 2.D 为等腰Rt ABC斜边 AB的中点， DM DN,DM,DN 分别交 BC,CA于点 E,F。（1）当MDN绕点 D转动时，求证 DE=DF 。（2）若 AB=2 ，求四边形 DECF 的面积。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 2 页3. 如图，在 ABC 的边上取两点 D、E，且 BD=CE ，求证： AB+ACAD+AE. EDCBA4. 如图，ABC是边长为 3 的等边三角形，BDC是等腰三角形，且0120BDC，以 D为顶点做一个060角，使其两边分别交AB于点 M ，交 AC于点 N ，连接 MN ，则AMN的周长为；BCDNMA练习： 1. 如图， OE 、OF分别为 AB 、AC的中垂线， OBC 、OCB 的平分线相交于点I 。求证： OIBC 2. 如图， P是等边ABC内一点， PB=2 ，PC=1,BPC=1500, 求 PA 3. 在等边ABC的两边AB、AC 所在直线上分别有两点M 、N，D 为ABC外一点，且60MDN,120BDC,BD=DC. 探究：当 M 、N分别在直线 AB 、AC上移动时， BM 、NC 、MN 之间的数量关系及AMN的周长 Q与等边ABC的周长 L 的关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 3 页图 1 图 2 图 3 （I ）如图 1，当点 M 、N边 AB 、AC上，且 DM=DN 时，BM 、NC 、MN之间的数量关系是；此时LQ；（II ）如图 2，点 M 、N边 AB 、AC上，且当 DM DN时，猜想（ I ）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III ） 如图 3，当 M 、N分别在边 AB 、CA的延长线上时，若 AN=x，则 Q= （用x、L 表示） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -