2022年初中数学一元二次方程复习专题 4.pdf

1 一元二次方程专题复习韦 达 定 理 : 如 一 元 二 次 方 程20(0)axbxca的 两 根 为12,x x， 则12bxxa，12cxxa适用题型： (1) 已知一根求另一根及未知系数；(2) 求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程；(4) 已知两数的和与积，求这两个数； (5)确定根的符号 :(12,x x是方程两根 ) ；（6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是Rt的两直角边求斜边等情况 . 注意 ： （1）222121212()2xxxxxx（2）22121212()()4xxxxxx；2121212()4xxxxxx（3）方程有两正根，则1212000 xxxx；方程有两负根，则1212000 xxxx；方程有一正一负两根，则1200 xx；方程一根大于1，另一根小于1，则120(1)(1)0 xx（4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负 ; 求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为1，即以12,x x为根的一元二次方程为21212()0 xxxxxx; 求字母系数的值时， 需使二次项系数0a，同时满足0; 求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和12xx， ?两根之积12xx的代数式的形式， 整体代入。4用配方法解一元二次方程的配方步骤：例：用配方法解24610 xx第一步，将二次项系数化为1：231024xx， （两边同除以4）第二步，移项：23124xx第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：2223313()( )2444xx第四步，完全平方：235()416x第五步，直接开平方：3544x，即:15344x,25344x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 一元二次方程的定义与解法?【要点、考点聚焦】1. 加 深 理 解 一 元 二 次 方 程 的 有 关 概 念 及 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式20(0)axbxca；2. 熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、 配方法、 公式法、 因式分解法；并体会“降幂法”在解方程中的含义. （其中 配方法 很重要）?【课前热身】1. 当a_时，方程2310axx是一元二次方程. 2. 已知1x是方程220 xax的一个根，则方程的另一根为_. 3. 一元二次方程(1)x xx的解是 _. 4. 若关于x的一元二次方程20(0)axbxca，且0abc，则方程必有一根为 _. 5. 用配方法解方程2420 xx, 则下列配方正确的是( ) A.2(2)2x B.2(2)2x C.2(2)2x D.2(2)6x?【典型例题解析】1、关于x的一元二次方程2(1)(2)26axaxxx中，求a的取值范围 . 2、已知： 关于x的方程226350 xxmm的一个根是1，求方程的另一个根及m的值。3、用配方法解方程:2210 xx【考点训练】1、关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则a的值为（）A. 1 B.1 C.1或1 D.122、解方程23(121)4(121)xx的最适当的方法（）A. 直接开平方法B. 配方法 C. 因式分解法 D. 公式法3、若0abc，则一元二次方程20axbxc有一根是（）A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 4、当k_时，22(9)(5)30kxkx不是关于x的一元二次方程. 5、已知方程23214xx，则代数式21283xx_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 一元二次方程根的判别式?【要点、考点聚焦】1. 一元二次方程20(0)axbxca根的情况与的关系；2. 一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围?【课前热身】1. 若 关于x的一元二次方程2210 xx有实数根，则m的 取值范围是( ) A.1m B. 1m且0m C.m1 D. m1且0m2. 一元二次方程2210 xx的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根3. 已知关于x的一元二次方程2410 xxm. 请你为m选取一个合适的整数，当m_时，得到的方程有两个不相等的实数根；4. 若关于x的方程227(21)04xkxk有两个相等的实数根，求k的取值范围?【典型考题】1. 已知关于x的方程2(2)2(1)10mxmxm，当m为何非负整数时：(1) 方程只有一个实数根； (2) 方程有两个相等的实数根； (3) 方程有两个不等的实数根 . 2.已 知, ,a b c是 三 角 形 的 三 条 边 ， 求 证 ： 关 于x的 方 程222222()0b xbcaxc没有实数根 . 【课时训练】1、一元二次方程的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根2、已知关于x的一元二次方程22xmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.1mB. 2mC. m0D.0m3、一元二次方程2(1)210k xx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_. 4、求证：关于x的方程2(21)10 xkxk有两个不相等的实数根。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 课后练习一、填空题1、关于x的方程2(3)320mxx是一元二次方程，则m的取值范围是 _ . 2 、 若(0)b b是 关 于x的 方 程220 xcxb的 根 ， 则2bc的 值为_ . 3、方程2310 xx的根的情况是 _. 4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是. 5、在实数范围内定义一种运算“” ，其规则为)(baaba, 根据这个规则，方程(2)50 x的解为 _. 6、如果关于x的一元二次方程2210kxx有两个实数根，则k的取值范围是_。7 、 设12,x x是 一 元 二 次 方 程20axbxc的 两 个 根 ， 则 代 数 式3322121212()()()0a xxb xxc xx的值为 _. 8、a是整数，已知关于x的一元二次方程01)12(2axaax只有整数根，则a=_. 二、选择题1、关于x的方程220 xkxk的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A、 B、 C、 D 、3、方程23270 x的解是（）A. B. C. D. 无实数根4、若关于x的一元二次方程22 (4)60 x kxx没有实数根，那么k的最小整数值是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5、如果a是一元二次方程230 xxm的一个根，a是一元二次方程230 xxm的一个根，那么a的值是（）A、1 或 2 B、0 或3 C、1或2 D、0 或 3 6、设m是方程250 xx的较大的一根，n是方程2320 xx的较小的一根，则mn（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 A. B. C. 1 D. 2 三、解答题1、用配方法解下列方程：2()0(0)a xbca2、已知方程222(9)(34)0 xkxkk有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的根。3、已知, ,a b c是ABC的三条边长，且方程222()210abxcx有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。4、 已知关于x的一元二次方程2223840 xmxmm. （1）求证：原方程恒有两个实数根; （2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围 . 5 、方程2(2008 )2007200910 xx的 较 大根 为a， 方 程0200920082xx的较小根为b，求2009)(ba的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -