2022年初二动点问题解析与专题训练 2.pdf

初二动点问题解析1. 如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC ，B=90，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点 P从 A 开始沿AD边向 D以 1cm/s 的速度运动；动点 Q从点 C开始沿 CB边向 B以 3cm/s 的速度运动 P、Q分别从点 A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts （1）当 t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？（2）当 t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？（3）当 t 为何值时，四边形PQCD 为直角梯形？分析：（1）四边形 PQCD 为平行四边形时 PD=CQ （2）四边形 PQCD 为等腰梯形时 QC-PD=2CE（3）四边形 PQCD 为直角梯形时 QC-PD=EC所有的关系式都可用含有t 的方程来表示，即此题只要解三个方程即可解答：解： （1）四边形 PQCD 平行为四边形PD=CQ 24-t=3t 解得： t=6 即当 t=6 时，四边形 PQCD 平行为四边形（2） 过 D作 DE BC于 E 则四边形 ABED 为矩形BE=AD=24cmEC=BC-BE=2cm四边形 PQCD 为等腰梯形 QC-PD=2CE 即 3t- （24-t ）=4解得： t=7（s）即当 t=7（s）时，四边形 PQCD 为等腰梯形（3）由题意知： QC-PD=EC 时，四边形 PQCD 为直角梯形即 3t- （24-t ）=2 解得： t=6.5 （s）即当 t=6.5 （s）时，四边形 PQCD 为直角梯形点评：此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中（3） 如图，ABC中，点 O为 AC边上的一个动点， 过点 O作直线 MN BC ，设 MN 交BCA的外角平分线 CF于点 F，交 ACB 内角平分线 CE于 E（1）试说明 EO=FO ；（2）当点 O运动到何处时，四边形AECF 是矩形并证明你的结论；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - （3）若 AC边上存在点 O ，使四边形 AECF 是正方形，猜想 ABC 的形状并证明你的结论分析：（1）根据 CE平分 ACB ，MN BC ，找到相等的角，即 OEC= ECB ，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF ，可得 EO=FO （2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形（3）利用已知条件及正方形的性质解答解答：解： （1）CE平分 ACB ， ACE= BCE ，MN BC ， OEC= ECB ， OEC= OCE ，OE=OC，同理， OC=OF ，OE=OF （2）当点 O运动到 AC中点处时，四边形AECF 是矩形如图 AO=CO，EO=FO ，四边形 AECF 为平行四边形， CE平分 ACB ， ACE= ACB ，同理， ACF= ACG ，ECF= ACE+ ACF= （ACB+ ACG ）= 180=90，四边形 AECF 是矩形（3）ABC是直角三角形四边形 AECF 是正方形， AC EN ，故 AOM=90 ，MN BC ， BCA= AOM ，BCA=90 ， ABC是直角三角形点评：本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1） ，再利用结论（ 1）和矩形的判定证明结论（2） ，再对（ 3）进行判断解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用1.如图，直角梯形 ABCD 中，AD BC ，ABC=90 ，已知 AD=AB=3 ，BC=4 ，动点 P从 B点出发，沿线段 BC向点 C作匀速运动；动点Q从点 D出发，沿线段 DA向点 A作匀速运动过 Q点垂直于 AD的射线交 AC于点 M ，交 BC于点 NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度当 Q点运动到 A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为 t 秒（1）求 NC ，MC 的长（用 t 的代数式表示）；（2）当 t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - （3）是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将 ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；（4）探究： t 为何值时， PMC 为等腰三角形分析：（1）依据题意易知四边形ABNQ 是矩形 NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC 、AD已知， DQ 就是 t ，即解；AB QN ， CMN CAB ，CM ：CA=CN ：CB ， （2）CB 、CN已知，根据勾股定理可求CA=5 ，即可表示 CM ；四边形 PCDQ 构成平行四边形就是PC=DQ，列方程 4-t=t即解；（3）可先根据 QN平分 ABC的周长，得出MN+NC=AM+BN+AB，据此来求出 t 的值然后根据得出的t的值，求出 MNC 的面积，即可判断出 MNC 的面积是否为 ABC面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的 t 值（4）由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论：当 MP=MC 时，那么 PC=2NC ，据此可求出 t 的值当 CM=CP 时，可根据 CM 和 CP的表达式以及题设的等量关系来求出t 的值当 MP=PC 时，在直角三角形MNP 中，先用 t 表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出t 的值综上所述可得出符合条件的t 的值解答 : 解： （1）AQ=3-tCN=4- （3-t ）=1+t 在 RtABC 中，AC2=AB2+BC2=32+42AC=5 在 RtMNC 中，cosNCM= = ，CM= （2）由于四边形 PCDQ 构成平行四边形PC=QD，即 4-t=t解得 t=2（3）如果射线 QN将ABC的周长平分，则有： MN+NC=AM+BN+AB 即：（1+t）+1+t= （3+4+5）解得： t= （5 分）而 MN= NC= （1+t）SMNC= （1+t）2= （1+t）2 当 t= 时，SMNC= （1+t）2= 43 不存在某一时刻t ，使射线 QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - （4）当 MP=MC 时（如图 1）则有： NP=NC 即 PC=2NC 4-t=2 （1+t）解得： t= 当 CM=CP 时（如图 2）则有： （1+t）=4-t 解得： t= 当 PM=PC 时（如图 3）则有：在 RtMNP 中，PM2=MN2+PN2 而 MN= NC= （1+t）PN=NC-PC=（1+t）- （4-t ）=2t-3 （1+t）2+（2t-3 ）2=（4-t ）2 解得： t1= ，t2=-1 （舍去）当 t= ，t= ，t= 时， PMC 为等腰三角形点评：此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法2.如图，在矩形 ABCD 中，BC=20cm ，P，Q ，M ，N分别从 A，B，C，D出发沿 AD ，BC ，CB ，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若 BQ=xcm （x0） ，则 AP=2xcm ，CM=3xcm ，DN=x2cm 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - （1）当 x 为何值时，以 PQ ，MN 为两边，以矩形的边（ AD或 BC ）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当 x 为何值时，以 P，Q ，M ，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以 P，Q ，M ，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由分析：以 PQ ，MN 为两边，以矩形的边（ AD或 BC ）的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点 Q 、M不重合，此时 AP+ND=AD即 2x+x2=20cm ，BQ+MCBC即 x+3x20cm ；或者点 Q 、M重合且点P、N不重合，此时 AP+ND AD即 2x+x220cm ，BQ+MC=BC即 x+3x=20cm 所以可以根据这两种情况来求解 x 的值以 P，Q ，M ，N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点 M的左侧当点 P在点 N的左侧时， AP=MC，BQ=ND ；当点 P在点 N的右侧时， AN=MC，BQ=PD 所以可以根据这些条件列出方程关系式如果以 P，Q ，M ，N 为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+ND AD即 2x+x220cm ，BQ+MCBC即 x+3x20cm ，AP=ND 即 2x=x2，BQ=MC 即 x=3x，x0这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形解答：解： （1）当点 P与点 N重合或点 Q与点 M重合时，以 PQ ，MN 为两边，以矩形的边（ AD或 BC ）的一部分为第三边可能构成一个三角形当点 P与点 N重合时，由 x2+2x=20，得 x1= -1，x2=- -1 （舍去） 因为 BQ+CM=x+3x=4（-1）20，此时点 Q与点 M不重合所以 x= -1 符合题意当点 Q与点 M重合时，由 x+3x=20，得 x=5此时 DN=x2=25 20，不符合题意故点 Q与点 M不能重合所以所求 x 的值为-1（2）由（ 1）知，点 Q只能在点 M的左侧，当点 P在点 N的左侧时，由 20-（x+3x）=20-（2x+x2） ，解得 x1=0（舍去） ，x2=2当 x=2时四边形 PQMN 是平行四边形当点 P在点 N的右侧时，由 20-（x+3x）=（2x+x2）-20，解得 x1=-10（舍去） ，x2=4当 x=4时四边形 NQMP 是平行四边形所以当 x=2或 x=4时，以 P，Q ，M ，N为顶点的四边形是平行四边形（3）过点 Q ，M分别作 AD的垂线，垂足分别为点E，F由于 2xx，所以点 E一定在点 P的左侧若以 P，Q ，M ，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点 F一定在点 N的右侧，且 PE=NF ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 即 2x-x=x2-3x 解得 x1=0（舍去） ，x2=4由于当 x=4时，以 P，Q ，M ，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以 P，Q ，M ，N为顶点的四边形不能为等腰梯形点评：本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点3.如图，在梯形 ABCD 中，AD BC ，B=90 ，AB=14cm ，AD=15cm ，BC=21cm ，点 M从点 A开始，沿边 AD向点 D运动，速度为 1cm/s；点 N从点 C开始，沿边 CB向点 B运动，速度为 2cm/s、点 M 、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（1）当 t 为何值时，四边形MNCD 是平行四边形？（2）当 t 为何值时，四边形MNCD 是等腰梯形？分析：（1）根据平行四边形的性质，对边相等，求得t 值；（2）根据等腰梯形的性质，下底减去上底等于12，求解即可解答：解： （1）MD NC ，当 MD=NC，即 15-t=2t ，t=5 时，四边形 MNCD 是平行四边形；（2）作 DE BC ，垂足为 E，则 CE=21-15=6 ，当 CN-MD=12 时，即 2t- （15-t ）=12，t=9 时，四边形 MNCD是等腰梯形点评：考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容4.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ，C=90 ，BC=16 ，DC=12 ，AD=21 ，动点 P从点 D出发，沿射线DA的方向以每秒 2 个单位长的速度运动， 动点 Q从点 C出发，在线段 CB上以每秒 1 个单位长的速度向点 B运动，P、Q分别从点 D、C同时出发，当点 Q运动到点 B时，点 P随之停止运动，设运动时间为t（s） （1）设 BPQ的面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系；（2）当 t 为何值时，以 B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 分析：（1）若过点 P作 PM BC于 M ，则四边形 PDCM 为矩形，得出 PM=DC=12，由 QB=16-t，可知： s= PM QB=96-6t；（2）本题应分三种情况进行讨论，若PQ=BQ，在 RtPQM 中，由 PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB ，将各数据代入，可将时间 t 求出；若 BP=BQ ，在 RtPMB 中，由 PB2=BM2+PM2，BP=BQ ，将数据代入，可将时间t 求出；若 PB=PQ ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ ，将数据代入，可将时间t 求出解答：解： （1）过点 P作 PM BC于 M ，则四边形 PDCM 为矩形PM=DC=12，QB=16-t，s= ?QB?PM= （16-t ）12=96-6t （0t ） （2）由图可知， CM=PD=2t ，CQ=t ，若以 B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：若 PQ=BQ ，在 RtPMQ 中，PQ2=t2+122 ，由 PQ2=BQ2 得 t2+122=（16-t ）2，解得；若 BP=BQ ，在 RtPMB 中，PB2= （16-2t ）2+122，由 PB2=BQ2 得（16-2t ）2+122= （16-t ）2，此方程无解， BP PQ 若 PB=PQ ，由 PB2=PQ2 得 t2+122=（16-2t ）2+122得，t2=16（不合题意，舍去）综上所述，当或时，以 B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 点评：本题主要考查梯形的性质及勾股定理在解题（2）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象5.直线 y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点 P、Q同时从 O点出发，同时到达 A点，运动停止点Q沿线段 OA运动，速度为每秒1 个单位长度，点 P沿路线 O ? B? A运动（1）直接写出 A、B两点的坐标；（2）设点 Q的运动时间为 t （秒） ，OPQ 的面积为 S，求出 S与 t 之间的函数关系式；（3）当 S= 485 时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点O 、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标分析：（1）分别令 y=0，x=0，即可求出 A、B的坐标；（2） ）因为 OA=8 ，OB=6 ，利用勾股定理可得AB=10 ，进而可求出点Q由 O到 A的时间是 8 秒，点 P的速度是 2，从而可求出，当 P在线段 OB上运动（或 0t 3）时， OQ=t ，OP=2t，S=t2，当 P在线段 BA上运动（或 3t 8）时，OQ=t ，AP=6+10-2t=16-2t ，作 PD OA于点 D，由相似三角形的性质，得 PD=48-6t5 ，利用 S= 12OQPD ，即可求出答案；（3）令 S= 485，求出 t 的值，进而求出 OD 、PD ，即可求出 P的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M的坐标解答：解： （1）y=0，x=0，求得 A（8，0）B（0，6） ，（2）OA=8 ，OB=6 ，AB=10 点 Q由 O到 A的时间是 81=8（秒） ，点 P的速度是 6+108=2（单位长度 / 秒） 当 P在线段 OB上运动（或 O t 3）时，OQ=t ，OP=2t，S=t2当 P在线段 BA上运动（或 3t 8）时，OQ=t ，AP=6+10-2t=16-2t ，如图，做 PD OA于点 D，由 PDBO=APAB，得 PD= 48-6t5 S= 12OQ?PD= - 35t2+245t（3）当 S= 485 时， 4851236点 P在 AB上当 S= 485 时，- 35t2+245t= 485 t=4 PD= 48-645= 245，AD=16-24=8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - AD= 82-(245)2= 325 OD=8- 325= 85 P（ 85 ， 245 ）M1 （ 285 ， 245 ） ，M2 （- 125 ， 245） ，M3 （ 125 ，- 245 ）点评：本题主要考查梯形的性质及勾股定理在解题（2）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象动点问题专题训练1、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P在线段 BC上以 3 厘米/秒的速度由 B点向 C点运动，同时，点Q在线段 CA上由 C点向A 点运动BPD与CQP是否全若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后，等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时， 能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q以中的运动速度从点C出发，点 P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？2、直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1 个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P为圆心， 3 为半径作 P. （1）连结 PA ，若 PA =PB ，试判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以 P与直线 l 的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？A Q C D B P x A O Q P B y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 4 如图 1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点 A 的坐标为（ 3，4） ，点 C在 x 轴的正半轴上，直线AC交 y 轴于点 M，AB边交 y轴于点 H（1）求直线 AC的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P从点 A 出发，沿折线 ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点C匀速运动，设 PMB 的面积为 S（S 0） ，点 P的运动时间为 t 秒，求 S与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线 AC所夹锐角的正切值5 在 RtABC中，C=90 ，AC = 3，AB = 5点 P从点 C出发沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点A匀速运动， 到达点 A 后立刻以原来的速度沿AC返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB以每秒 1 个单位长的速度向点 B匀速运动伴随着P、Q的运动， DE保持垂直平分 PQ ，且交 PQ于点 D，交折线 QB-BC -CP于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q到达点 B时停止运动，点P 也随之停止设点P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当 t = 2时，AP = ，点 Q到 AC的距离是；（2）在点 P从 C向 A 运动的过程中， 求 APQ的面积 S与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3） 在点 E从 B向 C运动的过程中，四边形 QBED能否成为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE经过点 C 时，请直接写出 t 的值A C B P Q E D 图 16 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 6如 图 ， 在 RtABC中 ，9 06 0A C BB ，2BC 点 O 是AC 的中点，过点 O的直线 l从与 AC 重合的位置开始， 绕点 O 作 逆 时 针 旋转，交 AB 边于点 D 过点 C 作 CEAB交直线 l 于点 E ，设直线 l 的旋转角为（1）当度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此 时AD的 长为；当度时， 四边形 EDBC 是直角梯形，此 时AD的 长为；（2）当90 时，判断四边形 EDBC是否为菱形，并说明理由7 如图，在梯形 ABCD中，354 245ADBCADDCABB， 动点M从B点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为t秒（1）求 BC 的长（2）当 MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形8 如图1，在等腰梯形ABCD 中， ADBC，E是AB的中点，过点E作 EFBC交 CD 于点F 46ABBC，60B.（1）求点 E到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点， 过P作PMEF交BC于点 M ，过 M 作MNAB交折线ADC于点 N ，连结 PN ，设 EPx. 当点 N 在线段AD上时（如图2） ，P M N的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3） ，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由. O E C B D A l O C B A （备用图）A D C B M N A D A D A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 9 如图，正方形ABCD 中，点 A、B的坐标分别为（ 0，10） ， （8，4） ，点 C在第一象限动点P在正方形ABCD 的边上，从点 A出发沿 ABCD匀速运动，同时动点 Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当P点到达 D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒(1) 当 P点在边 AB上运动时，点 Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；(3) 在（1）中当 t 为何值时， OPQ 的面积最大，并求此时P点的坐标；(4) 如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由1 数学课上，张老师出示了问题：如图 1， 四边形 ABCD是正方形，点 E是边 BC的中点90AEF，且 EF交正方形外角DCG 的平行线 CF于点 F，求证： AE =EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M，连接ME，则 AM=EC ，易证AMEECF，所以 AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点 E是边 BC的中点”改为“点 E是边 BC上（除 B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2） 小华提出：如图 3， 点 E是 BC的延长线上（除 C点外） 的任意一点，其他条件不变，结论 “AE=EF ”名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由11 已知一个直角三角形纸片OAB，其中9024AOBOAOB ，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D （）若折叠后使点B 与点 A重合，求点 C 的坐标；（）若折叠后点B落在边OA上的点为 B ，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 x y B O A x y B O A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - （）若折叠后点 B 落在边 OA上的点为 B ，且使 B DOB，求此时点 C 的坐标12 问题解决如图（1） ，将正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B落在 CD 边上一点 E （不与点C ，D 重合） ， 压平后得到折痕 MN 当12CECD时， 求AMBN的值类比归纳在图（ 1）中，若13CECD，则AMBN的值等于；若14CECD，则AMBN的值等于；若1CECDn（n为整数） ，则AMBN的值等于 （用含n的式子表示）联系拓广如图（2） ，将矩形纸片 ABCD折叠，使点B落在 CD 边上一点E（不与点 CD，重合） ，压平后得到折痕 MN， 设111ABCEmBCmCDn，则AMBN的值等于 （用含mn，的式子表示）x y B O A 图（ 2）N A B C D E F M 图（ 1）A B C D E F M N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 1 解： （1）1t秒，3 13BPCQ厘米，10AB厘米，点D为AB的中点，5BD厘米又8PCBCBPBC，厘米，835PC厘米，PCBD又ABAC，BC，BPDCQPPQvv， BPCQ，又BPDCQP，BC，则45BPPCCQBD，点P，点Q运动的时间433BPt秒，515443QCQvt厘米 /秒（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x秒点P共运动了803803厘米8022824，点P、点Q在AB边上相遇，经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇2 解（ 1）A（8，0） B（0，6） （2）86OAOB，10AB点Q由O到A的时间是881（秒）点P的速度是61028（单位 / 秒）当P在线段OB上运动（或03t）时，2OQtOPt，2St当P在线段BA上运动（或38t ）时，6102162OQtAPtt，, 如图，作PDOA于点D，由PDAPBOAB，得4865tPD，21324255SOQPDtt（3）82455P，1238 2412241224555555IMM，3解： （1） P与 x 轴相切 .直线 y=2x8 与 x轴交于 A （4，0） ，与 y 轴交于 B （0，8） ，OA=4，OB=8. 由题意， OP=k，PB=PA=8+k.在 RtAOP中， k2+42=(8+k)2， k=3， OP等于 P的半径， P与 x 轴相切 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - （2）设 P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结PC ，PD当圆心P在线段OB 上时 ,作 PE CD于 E. PCD为正三角形，DE=12CD=32，PD=3，PE =3 32. AOB=PEB =90 ， ABO=PBE ，AOB PEB ，3 342,=45AOPEABPBPB即，3 15,2PB3 1582POBOPB，3 15(0,8)2P，3 1582k.当圆心 P在线段 OB 延长线上时 ,同理可得P(0,3 1528)，k=3 1528，当 k=3 1528 或 k=3 1528 时，以 P与直线 l 的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形 .NGCDBC同理，四边形ABNG也是平行四边形54AGBN90MNBEEBCBNM， 90NGBCMNGBNMEBCMNG， ，在BCE与NGM中9 0E B CM N GB CN GCN G M， BCENGMECMG， 分114AMAGMGAM5，=4 6 分15AMBN 7 分类比归纳25（或410） ；917；2211nn 10分联系拓广2222211n mnn m 12分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 解： （1）1，85； （ 2）作 QF AC于点 F，如图 3， AQ = CP = t，3APt由 AQF ABC ，22534BC， 得45QFt45QFt 14(3)25Stt，即22655Stt（3）能当 DEQB 时，如图4B Q E D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - DEPQ， PQQB，四边形QBED是直角梯形此时 AQP=90 由 APQ ABC，得AQAPACAB，即335tt 解得98t如图 5，当 PQBC时， DEBC ，四边形QBED是直角梯形此时 APQ =90 由 AQP ABC，得AQAPABAC，即353tt 解得158t（4）52t或4514t点 P由 C向 A 运动， DE经过点 C连接 QC ，作 QG BC于点 G，如图 6PCt，222QCQGCG2234(5)4(5)55tt由22PCQC，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t点 P由 A 向 C运动， DE经过点 C，如图 722234(6)(5)4(5)55ttt，4514t】解（ 1） 30，1； 60，1.5 ；（2）当 =900时，四边形EDBC是菱形 . = ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 在 Rt ABC中，ACB=900，B=600,BC=2, A=300. AB=4,AC=23. AO=12AC=3 . 在 RtAOD中，A=300，AD=2. BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形DHBC于H，则7解：（ 1）如图，过A、D分别作AKBC于K，四边形ADHK是矩形3KHAD在RtABK中，2sin 454 242AKAB2cos454 242BKAB在RtCDH中，由勾股定理得，22543HC43310BCBKKHHCA C B P Q E D 图 5 A C(E) B P Q D 图 6 G A C(E) B P Q D 图 7 G A D C B M N （图）A D C B K H （图）A D C B G M N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - （2）如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形MNABMNDG3BGAD1037GC由题意知，当M、N运动到t秒时，102CNtCMt，DGMNNMCDGC又CCMNCGDCCNCMCDCG即10257tt解得，5017t（3）分三种情况讨论：当NCMC时，如图，即102tt103t当MNNC时，如图，过N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt在RtCEN中，5cosECtcNCt又在RtDHC中，3cos5CHcCD535tt解得258t解法二：90CCDHCNEC ，NECDHCNCECDCHC即553tt258t当MNMC时，如图，过M作MFCN于F点.1122FCNCt解法一：（方法同中解法一）132cos1025tFCCMCt解得6017t解法二：90CCMFCDHC ，MFCDHCFCMCHCDC即1102235tt6017t综上所述，当103t、258t或6017t时，MNC为等腰三角形8解（ 1）如图 1，过点E作EGBC于点G1 分E为AB的中点，122BEABA D C B M N （图）（图）A D C B M N H E （图）A D C B H N M F 图 1 A D E B F C G 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 在RtEBG中，60B，30BEG22112132BGBEEG，即点E到BC的距离为3（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变PMEFEGEF，PMEGEFBC，EPGM，3PMEG同理4MNAB如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM3cos302MHPM则35422NHMNMH在RtPNH中，222253722PNNHPHPMN的周长 =374PMPNMN当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PMPN时，如图 3，作PRMN于R，则MRNR 类似，32MR23MNMRMNC是等边三角形，3MCMN此时，6 132xEPGMBCBGMC当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP此时，61353xEPG