2022年反比例函数典型例题 .pdf

1反比例函数知识点及考点：（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y = xk( k 是常数 , k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = xk（ k 0） ，（B）xy = k（k 0） （C ）y=kx-1（k0）例题讲解：有关反比例函数的解析式例一 . 下列函数， 1)2(yx. 11xy21xy.xy212xy13yx；其中是 y 关于x 的反比例函数的有：_。例二 函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（）A 1B 2C2D2 或 2 例三 若函数11mxy(m 是常数 )是反比例函数，则m_，解析式为 _例四 .如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A反比例函数B正比例函数C一次函数D反比例或正比例函数对应练习： 1. 如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（） 2.如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（）3.反比例函数(0kykx）的图象经过（2，5）和（2，n） ，求 1）n的值；2）判断点 B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由4.已知 y 与 2x3 成反比例，且41x时， y 2，求 y 与 x 的函数关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 5.已知函数12yyy，其中1y与x成正比例 , 2y与x成反比例，且当x1 时，y1；x3 时，y5求： （1）求y关于x的函数解析式；（2）当x2 时，y的值(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置： （ 1）当 k0 时,双曲线分别位于第_象限内； （2）当 k0 时,_,y 随 x 的增大而 _；（2）当 k0 时,_,y 随 x 的增大而 _。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、 y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_； （2）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x6和 y = x6）来说，它们是关于x 轴， y 轴_。例题讲解：例题讲解。反比例函数的图象和性质：例一 写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限例二 若反比例函数22)12(mxmy的图象在第二、四象限，则m的值是（）A、 1 或 1; B 、小于12的任意实数 ; C 、 1; 、不能确定例三 下列函数中，当0 x时，y随x的增大而增大的是（）A34yxB123yxC4yxD12yx例四 已知反比例函数2yx的图象上有两点A（1x，1y） ， B（2x，2y） ，且12xx，则12yy的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定对应练习1.若点（1x，1y） 、 （2x，2y）和（3x，3y）分别在反比例函数2yx的图象上，且1230 xxx，则下列判断中正确的是（）A123yyyB312yyyC231yyyD321yyy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 32.在反比例函数xky1的图象上有两点11()xy，和22()xy，若xx120时，yy12，则k的取值范围是3.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内 ,y 随 x 的增大而增大 .请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . 4.作出反比例函数xy4的图象，结合图象回答：(1)当 x2 时， y 的值；(2)当 1x4 时， y 的取值范围；(3)当 1y4 时， x 的取值范围（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：若 P(x，y)为反比例函数xky(k 0)图像上的任意一点如图1 所示，过P作PMx 轴于 M，作 PNy 轴于 N，求矩形 PMON 的面积 . 分析： S矩形PMON=xyxyPNPMxky, xy=k, S =k.2、反比例函数与矩形面积：若 Q(x，y)为反比例函数xky(k 0)图像上的任意一点如图2 所示，过 Q 作 QAx轴于A(或作QBy 轴于 B)，连结QO，则所得三角形的面积为：SQOA=2k（或SQOB=2k）.说明： 以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关. 例题讲解：例一 如图 3，在反比例函数xy6（x0）的图象上任取一点P，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 M、N，那么四边形PMON的面积为P y x O M N 图 1 O B y x A Q 图P y M x 0 N 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 M y N x O 图 4 例二 反比例函数xky的图象如图4 所示，点 M 是该函数图象上一点，MNx 轴，垂足为N.如果 SMON=2，这个反比例函数的解析式为_ 对应练习。 1.如图 5，正比例函数(0)ykx k与反比例函数2yx的图象相交于A、C 两点，过点 A 作 AB x轴于点 B，连结 BC 则 ABC 的面积等于（）A1B2C4D随k的取值改变而改变2.如图 6，A、B 是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC 的面积记为S，则（）A2SB4SC24SD4S3.如图 7，过 y 轴正半轴上的任意一点P，作 x 轴的平行线， 分别与反比例函数xyxy24和的图象交于点A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接AC、BC，则 ABC 的面积为（）(四)一次函数与反比例函数例题讲解：例一 一次函数y=2x+1 和反比例函数y=错误！未找到引用源。的大致图象是（）A、B、C、例二 一次函数)0(kkkxy和反比例函数)0(kxky在同一直角坐标系中的图象大致是( ) yxO A C B 图 6 图 5 图 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5对应练习1.一次函数y1=k1x+b 和反比例函数y2=xk2错误！ 未找到引用源。（k1? k20 ）的图象如图所示，若y1y2，则 x 的取值范围是（）A、 2x0 或 x1 B、 2x1 C、x 2 或 x1 D、x 2 或 0 x1 2. 正比例函数2xy和反比例函数2yx的图象有个交点3. 正比例函数y=k1x(k10) 和反比例函数y=2kx (k20) 的一个交点为 (m,n), 则另一个交点为_. 4.设函数y=错误！未找到引用源。与 y=x1 的图象的交点坐标为（a，B） ，则 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的值为错误！未找到引用源。5.如图， Rt ABO 的顶点 A 是双曲线kyx与直线yxm?在第二象限的交点，AB 垂直x轴于 B，且 SABO32，则反比例函数的解析式6.若反比例函数xky与一次函数y3xb 都经过点 (1，4)，则 kb_7.如图，已知A （ 4，a） ， B （ 2， 4）是一次函数ykxb 的图象和反比例函数yxm错误！未找到引用源。 的图象的交点（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求 A0B 的面积8.如图 ,在平面直角坐标系中，直线2kyx与双曲线kyx在第一象限交于点A，与x轴交于点C，ABx轴，垂足为B，且AOBS1求：（1）求两个函数解析式；（2）求 ABC 的面积（第（ 7）题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 9.平面直角坐标系中，直线AB 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B 且与反比例函数图象分别交于C、D 两点，过点 C作 CMx 轴于 M ，AO=6 ，BO=3 ，CM=5 求直线AB的解析式和反比例函数解析式（五）反比例函数的应用：例题讲解：例一 一个水池装水12 立方米， 如果从水管中每小时流出x 立方米的水， 经过 y 小时可以把水放完，那么 y 与 x的函数关系式是_，自变量 x 的取值范围是 _例二 三角形的面积为6cm2，如果它的一边为ycm，这边上的高为xcm，那么 y 与 x 之间是 _函数关系，以 x 为自变量的函数解析式为_例三 长方体的体积为40cm3，此长方体的底面积y(cm2)与其对应高x(cm) 之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的 ( )对应练习1下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )(A) 小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系(B) 长方形的面积为24，它的长 y 与宽 x 之间的关系(C)压力为 600N 时，压强 p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系(D) 一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 72在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积 x(ml) 100 80 60 40 20 压强 y(kpa) 60 75 100 150 300 则可以反映y 与 x 之间的关系的式子是( )(A) y3000 x(B) y6000 x(C)xy3000(D)xy60003甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽 车 在 途中的平均速度为V(km/h) ，到达时所用的时间为t(h)，那么t 是V_的函数，V 关于 t 的函数关系式为_4农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示 )，则需要塑料布y(m2)与半径 R(m)的函数关系式是 (不考虑塑料埋在土里的部分)_5 有一面积为60 的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为x， 高为 y， 则 y 关于 x 的函数关系式是( )(A)0(45xxy(B)0(30 xxy(C)0(90 xxy(D)0(15xxy6一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是 5cm，高是 x(cm)(1)写出长 y(cm)关于高 x(cm)的函数关系式，以及自变量x 的取值范围；(2)画出 (1)中函数的图象；(3)当高是 3cm 时，求长7一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸， 为了安全起见，气体的体积应不小于多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 8某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克 )与时间x(分钟 )成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例 (如图所示 )，现测得药物8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6 毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题：(1)药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为_，自变量 x 的取值范围是 _；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 _分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？备用练习1反比例函数的概念（1）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（） Ay=3x BC3xy=1 D（2）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（） ABCD2图象和性质（1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若 y 随 x 的增大而减小，那么k=_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9（2）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第 _ 象限（3）若反比例函数经过点（，2） ，则一次函数的图象一定不经过第_ 象限（4）已知 a b0，点 P（ a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是 （ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（5）若 P（2， 2）和 Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m 的图象经过（） A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限（6）已知函数和（k 0） ，它们在同一坐标系内的图象大致是（） ABCD3函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（） A正数B负数C非正数D非负数（2）在函数（a 为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（） ABCD（3）下列四个函数中：；y 随 x 的增大而减小的函数有（） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 10 A0 个B1 个C2 个D3 个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则当x0 时，这个反比例函数的函数值y 随 x 的增大而（填 “ 增大 ” 或“ 减小 ” ） 4解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y 是 z 的（ ） A正比例函数B反比例函数C一次函数D不能确定（2） 若正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（2， m） ， 则 m=_ ， k=_ ，它们的另一个交点为_ （3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值（4）已知一次函数y=x+m 与反比例函数（） 的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3） 求 x 0的值；求一次函数和反比例函数的解析式5面积计算（ 1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x 轴、 y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为、，则（） ABCD第（ 1）题图第（2）题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11 （2）如图， A、B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC/y 轴，BC/x 轴， ABC 的面积S，则（） AS=1 B1S2CS=2 DS2 （3）如图， RtAOB 的顶点 A 在双曲线上，且 SAOB=3 ，求 m 的值第（ 3）题图第（4）题图（ 4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x 在第一象限内分别相交于P1 和 P2 两点，过 P1 分别作x 轴、 y 轴的垂线P1Q1 ，P1R1 ，垂足分别为Q1，R1，过 P2 分别作 x 轴、y 轴的垂线 P2 Q 2 ，P2 R 2 ，垂足分别为 Q 2，R 2，求矩形 O Q 1P1 R 1和 O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小（5）如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于A、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x轴于 B，连接 BC ，若 ABC 面积为 S，则 S=_ 第（ 5）题图第（ 6）题图（6）如图在 RtABO 中，顶点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx轴于 B 且 SABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C 的坐标和 AOC 的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12 （7） 如图，已知正方形OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点， 点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数（k0， x0）的图象上，点P （m，n）是函数（ k0，x0）的图象上任意一点，过P 分别作x 轴、 y 轴的垂线，垂足为E、F，设矩形 OEPF 在正方形 OABC 以外的部分的面积为S 求 B 点坐标和 k 的值； 当时，求点P 的坐标； 写出 S 关于 m 的函数关系式6综合应用（1）若函数 y=k1x （k1 0）和函数（k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1 和 k2（） A互为倒数B符号相同C绝对值相等D符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B 两点： A（， 1） ，B（1，n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围（3）如图所示，已知一次函数（k 0）的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数（m 0）的图象在第一象限交于C 点， CD 垂直于 x 轴，垂足为D，若 OA=OB=OD=1 求点 A、B、D 的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -