2022年追碰模型 .pdf

第 1 页（共 4 页）模型组合讲解追碰模型模型概述追碰是物理上一个重要模型，它涉及到动量定理、动量守恒定律、能量守恒等诸多知识点。从物理方法的角度看。处理碰撞问题，通常使用整体法（系统）、能量方法，守恒方法及矢量运算。“追碰”模型所设计的内容在每年的高考中可以以选择、计算题形式出现，所以该类试题综合性强， 区分度大， 分值权重高， 因该部分内容恰是自然界最普遍的两个规律的联手演绎，是中学阶段最重要的主干知识之一，因此相关内容就成为每年高考测试的热点内容。模型讲解一、理解动量守恒定律的矢量性例 1. 如图 1 所示，光滑水平面上有大小相同的A、B 两球在同一直线上运动，两球质量关系为ABmm2，规定向右为正方向，A、B 两球的动量均为6kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为smkg/4，则：（）图 1 A. 左方是 A 球，碰撞后A、B 两球速度大小之比为2:5 B. 左方是 A 球，碰撞后A、B 两球速度大小之比为1:10 C. 右方是 A 球，碰撞后A、B 两球速度大小之比为2:5 D. 右方是 A 球，碰撞后A、B 两球速度大小之比为1:10 解析：题中规定向右为正方向，而AB 球的动量均为正，所以AB都向右运动，又ABmm2，所以BAvv2，可以判断A 球在左方，CD 错；碰撞后A的动量变化smkgpA/4，根据动量守恒可知，B 球的动量变化smkgpB/4，所以碰后 AB球的动量分别为smkgsmkgpsmkgsmkgpBA/10/)46(/2/)46(，解得5:2: BAvv，所以 A 正确。评点：动量守恒定律的矢量性即是重点又是难点，解题时要遵循以下原则：先确定正方向， 与正方向相同的矢量取正号，与正方向相反的矢量取负号，未知矢量当作正号代入式中，求出的结果若大于零，则与正方向相同，若小于零则与正方向相反，同时也要善于利用动量与动能的关系，但要注意它们的区别。二、利用动量守恒定律处理微观粒子的追碰例 2. 在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。 假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12 倍，中子原来的动能为E0，试求：（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 2 页（共 4 页）（2）若 E01.76MeV ，则经过多少次碰撞后，中子的能量才可减少到0.025eV。解析：按弹性正碰的规律可求出每次碰撞后中子的速度变为多少，对应的动能也就可以求解；在根据每次碰撞前后的动能之比与需要减少到0.025eV 与原动能E0的比值关系，取对数求出碰撞次数（必须进位取整）。（1）弹性正碰遵循动量守恒和能量守恒两个规律。设中子的质量为m，碳核的质量为M，有：222120210212121MvmvmvMvmvmv由上述两式整理得：000113111212vvmmmmvMmMmv则经过一次碰撞后中子的动能：020211169121)1311(2121EvmmvE（2）同理可得0212)169121(169121EEE,0)169121(EEnn设经过 n次碰撞，中子的动能才会减少至0.025eV， 即eVEn025. 0，MeVE76.10，解上式得54n。评点：广义上的碰撞，相互作用力可以是弹力、分子力、电磁力、核力等，因此，碰撞可以是宏观物体间的碰撞，也可以是微观粒子间的碰撞。说明：考试大纲强调“应用数学处理物理问题的能力”，我们在计算中常遇到的是以下一些数学问题：等差数列、等比数列，这两类问题的处理方法是先用数学归纳法找出规律，再求解；对cossinbay，当22maxarctanbayba，对cossinAy的形式（即2sinKy） ，则在45时， y 有极值2A。对Kaby的形式，其中均为a、b 变量，但ba恒量（0a、0b） ，则可根据不等式性质2/)(2baab求极值等。模型要点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 3 页（共 4 页）在近年高考中，考查的碰撞皆为正碰问题。碰撞是中学物理教学的重点、是历年高考命题的热点，同时它一直是学生学习和高考的难点。碰撞在考试说明中作II 级要求掌握。1. 碰撞的特点： （1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的；（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能；（ 3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大；（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。2. 碰撞的分类： 按能量变化情况可分为弹性碰撞和非弹性碰撞（包括完全非弹性碰撞）。3. 能量方面：弹性碰撞动能守恒；非弹性碰撞动能不守恒；完全非弹性碰撞能量损失（不能完全恢复原形）最大。注意：动量守恒定律的验证、分析推理、应用等实验中，不论在平面还是斜面或用其他方式进行，我们都要注意守恒的条件性。解题原则：（1）碰撞过程中动量守恒原则；（2）碰撞后系统动能不增原则；（ 3）碰撞后运动状态的合理性原则。碰撞过程的发生应遵循客观实际。如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动。解决“追碰”问题大致分两类运动，即数学法（如函数极值法、图象法）和物理方法（参照物变换法、守恒法等）。模型演练如图 2 所示，一水平放置的圆环形刚性槽固定在桌面上，槽内嵌放着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3、m2m32m1，小球与槽的两壁刚好接触，而且它们之间的摩擦可以忽略不计。开始时，三球处于槽中I、II、III 的位置，彼此间距离相等， m2和 m3静止， m1以速度20Rv沿槽运动， R 为圆环的内半径和小球半径之和，各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。图 2 答案：先考虑m1与 m2的碰撞，令v1、 v2分别为它们的碰后速度，由弹性正碰可得：002112002121132231vvmmmvvvmmmmv名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 4 页（共 4 页）当 m2与 m3相碰后，交换速度，m2停在 III 处， m3以032v的速率运动。因为三段圆弧相等，当m3运动到位置I 时， m1恰好返回。它们在I 处的碰撞， m3停在 I 处， m1又以 v0的速度顺时针运动。当m1再运动到 II 时，共经历了一个周期的31，则： m1两次由位置I 运动到II处的时间为：svRt3832201，2m由位置II运动到III处的时间为：30223232msvRt，由位置 III 运动到 I 的时间为：stt223。所以系统的周期为：stttT20)(3321名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -