2022年备战高考系列三角配教师版 .pdf
学习好资料欢迎下载三角综合高考中，三角函数主要考查学生的运算能力、灵活运用能力，在客观题中，突出考察基本公式所涉及的运算、三角函数的图像基本性质，尤其是对角的范围及角之间的特殊联系较为注重. 解答题中以中等难度题为主，涉及解三角形、向量及简单运算. 三角函数部分，公式较多，易混淆，在运用过程中，要观察三角函数中函数名称的差异、角的差异、关系式的差异，确定三角函数变形化简方向. 一、三角恒等变形例 1 化简下列各式(1) 22coscos ()2coscoscos()(2) (1sincos)(sincos)2222cos3(,2)2(3) 1sin1sin(,)1sin1sin2kkZ例 2 (1) coscoscos1coscosA已知222tantancot222A求证 :；(2) 求证：434cos2cos4tan34cos2cos4AAAAA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 3 已知 1cos cos +sin cos =0，1+cos sin +sin sin =0，sin求例 4 已知 sin22 +sin2 cos cos2 =1,(0,),sin,tan.2求的值例 5 已知344，04，cos()4=35，3sin()4=513，求 sin() 的值例 6 已知113cos,cos(),0714且 32例 13 在ABC 中， a、b、c 成等比数列，求y=BBBcossin2sin1的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 14 在 ABC中， 角 A、 B、 C 的对边分别是cba,若ac等于边 AC 上的高h， 求2c o s2s i nACAC的值 . 例15 在ABC中 ， 角A 、 B 、 C的 对 边 分 别 是cba,若01999222cba， 则BACc o tc o tc o t. 例 16 设ABC的内角A B C,所对的边, ,a b c成等比数列，求sincotcossincotcosACABCB的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 17 如图， 甲船以每小时302 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105 方向的1B 处，此时两船相距20 海里，当甲船航行20 分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120 方向的2B 处，此时两船相距10 2 海里，问乙船每小时航行多少海里？三、三角函数的值域例 18 已知函数2( )sin ()(0,0,0)2f xAxA，且( )yf x 的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（ 1,2）. (1) 求；(2) 计算(1)(2)(2008)fff例 19 求2228sincosyxx的最小值 . 北1B2B1A2A120105乙甲名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 20 设( )cos22 (1 cos )f xxax的最小值为12，则 a例 21 关于 x 的不等式22(32sincos)(sincos )xxaa18，对,0,2xR恒成立， 求实数a的范围 . 例 22 定义区间 (m,n),m,n,(m,n, m,n) 的长度为n-m，其中 nm，求不等式2sincos3cos0,0,xxxbx解集构成的各区间的和超过3，求实数b的范围 . 例 23 如图，已知单位圆上有四点1,0 ,cos ,sin,cos2 ,sin 2,cos3 ,sin3, 03EABC，x y A E B C O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载分别设OACABC、的面积为12SS和.(1) 用sincos，表示12SS和；(2) 求12cossinSS的最大值及取最大值时的值 . 例 24 已知)(xf定义在1 ，（为减函数，对Rx，恒有)sin()sin(22xkfxkf，试求k的值 . 例 25 已知22)cos5(cos)4sin4(sin)(xxxf的最小值)(g，求)(g的最大值 . 例26 求 实 数a的 取 值范 围， 使得 对任意 实 数x和 任 意2,0， 恒 有81)c o ss i n()c o ss i n23(22aaxx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载四、三角函数的图像例 27 函数( )sin2 |sin|,0,2f xxxx的图象与直线yk 有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_. 例 28 已知向量( c o s () , 1)3ax，1(cos(),)32bx，(sin(),0)3cx， 函数( )f xa b ，( )g xa c ，( )h xa bb c(1) 要得到( )yf x的图象，只需把( )yg x的图象经过怎样的平移或伸缩变换？(2) 求( )( )( )h xf xg x的最大值及相应的x例 29 已知函数),(23coscossin3)(2RxRxxxxf的最小正周期为， 且其图象关于直线6x对称 (1) 求)(xf的解析式； (2) 若函数)(1xfy的图象与直线ay在2,0上只有一个交点，求实数a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载四、三角方程例30 关 于x 的 方 程0cotsin2sin2xx的 两 根 为、， 且20 若 数 列),11(, 1,)11(2，的前 100 项和为 0，求的值例 31 设方程3cos4cos2xxm，在 0，2 ）上有四个解，求m 的取值范围 . 例 22 设函数 f(x)=3sinx+2cosx+1. 若实数 a、b、c 使得 af(x)+bf(x-c )=1 对任意实数x 恒成立， 求acbcos的值 . 四、三角与其他知识综合例 32 已知向量1(sin,)2ma，1(,cos)2n(1) 当22a，且mn时，求sin2的值；(2) 当0a，且mn时，求tan的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 33 已知向量)23sin,23(cosxxa,)2sin,2(cosxxb且2,0 x. (1) 求|baba及；(2) 若)(xf|2baba的最小值是23，求的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -
