2022年天津高考三角函数真题 .pdf
学习好资料欢迎下载（2006）17.如图，在ABC中，AC=2 ，BC=1 ，43cosC。（1）求 AB 的值； （ 2）求)2sin(CA的值。17.已知25cottan，)2,4(，求2cos和)42sin(的值。（2007） 17. 已知函数( )2cos(sincos )1,f xxxxxR. (I)求函数( )f x的最小正周期； (II)求函数( )f x在区间3,84上的最小值和最大值. （17）在ABC中，已知2AC，3BC，4cos5A（）求sinB的值；（）求sin 26B的值（2008）（17） 已知4,2,1024cosxx. （）求xsin的值； （） 求32sinx的值 . （17）已知函数22s(incoss1)2cof xxxx（,0 xR）的最小值正周期是2 （）求的值； （）求函数( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x的集合（2009） （ 17）在 ABC 中，BC=5，AC=3 ，sinC=2sinA (I) 求 AB 的值：(II) 求 sin24A的值17.在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5（）求 AB 的值。 （）求)42sin(A的值。（2010） （17）已知函数2( )2 3 sincos2cos1()f xxxxxR（）求函数( )f x的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；（）若006(),542fxx，求0cos 2x的值。（17）在ABC中，coscosACBABC。 （）证明B=C ： （）若cosA=-13，求 sin4B3的值。2006 17. （1）解：由余弦定理，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载CBCACBCACABcos222224312214那么，2AB（2）解：由43cosC且C0，得47cos1sin2CC，由正弦定理，ABCCABsinsin，解得814sinsinABCBCA。所以825cos A。由倍角公式1675cossin22sinAAA，且169sin212cos2AA，故873sin2coscos2sin)2sin(CACACA17.解法一： 由25cottan，得25sincoscossin，则252sin2，542sin因为)2,4(，所以),2(2，532sin12cos24sin2cos4cos2sin)42sin(10222532254解法二： 由25cottan，得25tan1tan解得2tan或21tan。由已知)2,4(，故舍去21tan，得2tan因此，552sin，55cos，那么53sincos2cos22且54cossin22sin，故4sin2cos4cos2sin)42sin(102225322542007 【分析】( )2cos(sincos )1f xxxxsin 2cos2xx2sin 24x. 因此，函数( )f x的最小正周期为. (II)解法一：因为( )2sin 24f xx在区间3,88上为增函数，在区间33,84上为减函数，又3330,2,2 sin2 cos1,884244fff故函数( )f x在区间3,88上的最大值为2,最小值为1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解法二： 作函数( )2sin 24f xx在长度为一个周期的区间9,88上的图象如下：由图象得函数( )f x在区间3,84上的最大值为2,最小值为314f. 【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()yAx的性质等基础知识，考查基本运算能力. （17）本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识（）解：在ABC中，2243sin1cos155AA，由正弦定理，sinsinBCACAB所以232sinsin355ACBABC（）解：因为4cos5A，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是22221cos1sin155BB，22117cos22cos121525BB，2214 21sin 22sincos25515BBBsin2sin 2coscos2sin666BBB4 21317125225212 717502008 （17）解：（）因为43,2x，所以2,44x，于是10274cos14sin2xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载54221022210274sin4cos4cos4sin44sinsinxxxx（）因为43,2x，故53541sin1cos22xx2571cos22cos,2524cossin22sin2xxxxx所以5037243sin2cos3cos2sin32sinxxx（17） （2009）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12 分。（）解：在ABC 中，根据正弦定理，ABCCABsinsin于是 AB=522sinsinBCBCAC（）解：在ABC 中，根据余弦定理，得cosA=5522222ACABBDACAB于是sinA=55cos12A从而 sin2A=2sinAcosA=54,cos2A=cos2A-sin2A=53所以sin(2A-4)=sin2Acos4-cos2Asin4=10217 （ 1 ） 解 ： 在ABC中 ， 根 据 正 弦 定 理 ，ABCCABsinsin， 于 是522s i ns i nBCABCCAB（2）解：在ABC中，根据余弦定理，得ACABBCACABA2cos222于是AA2cos1sin=55，从而53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAA本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。（ 2010 ）【 解 析 】 本 小 题 主 要 考 查 二 倍 角 的 正 弦 与 余 弦 、 两 角 和 的 正 弦 、 函 数si n ()yAx的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12 分。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）解：由2( )2 3 sincos2cos1f xxxx，得2( )3(2sincos )(2cos1)3sin 2cos22sin(2)6f xxxxxxx所以函数( )f x的最小正周期为因为( )2sin26f xx在区间0,6上为增函数， 在区间,62上为减函数，又(0)1,2,162fff，所以函数( )f x在区间0,2上最大值为2，最小值为 -1 （）解：由（ 1）可知00()2sin26f xx又因为06()5f x，所以03sin265x由0,4 2x，得0272,636x从而2004cos 21 sin2665xx所以000034 3cos2cos2cos 2cossin 2sin66666610 xxxx【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力. 满分 12 分. （）证明：在ABC中，由正弦定理及已知得sin Bsin C=cosBcosC. 于是 sinBcosC-cosBsinC=0，即 sin （B-C）=0. 因为BC，从而 B-C=0. 所以 B=C. （）解：由A+B+C= 和（）得A=-2B, 故 cos2B=-cos （-2B）=-cosA=13. 又 02B, 于是 sin2B=21cos 2B=2 23. 从而 sin4B=2sin2Bcos2B=4 29，cos4B=227cos 2sin 29BB. 所以4 27 3sin(4)sin 4coscos4sin33318BBB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
