2022年天津市中考数学试卷及答案 .pdf

20XX 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第1 页至第 2页，第卷第 3 页至第 10 页试卷满分120 分考试时间100 分钟考试结束后，将试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利! 第卷（选择题共 30 分）注意事项：1答第卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡 ”上；用 2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码2答案答在试卷上无效每小题选出答案后，用2B 铅笔把“ 答题卡 ”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的160cos的值等于（）A21B22C23D1 2对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个3边长为a的正六边形的面积等于（）A243aB2aC2233aD233a4纳米是非常小的长度单位，已知1 纳米 =610毫米，某种病毒的直径为100 纳米，若将这种病毒排成1 毫米长，则病毒的个数是（）A210 个B410 个C610 个D810 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 5把抛物线22xy向上平移 5 个单位，所得抛物线的解析式为（）A522xyB522xyC2)5(2 xyD2) 5(2 xy6掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A1 B21C41D0 7下面的三视图所对应的物体是（）ABCD8若440m，则估计 m 的值所在的范围是（）A21mB32mC43mD54m9在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）， B（32，0）， C（0，2）， D（32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A矩形B菱形C正方形D梯形10在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），若点 C 在一次函数221xy的图象上，且ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（）A1 个B2 个C3 个D4 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第（ 14）题20XX 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第卷（非选择题共 90 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3 页左上角的“座位号”填写清楚2第卷共8 页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分请将答案直接填在题中横线上11不等式组322(1)841xxxx，的解集为12若219xx，则21xx的值为13已知抛物线322xxy，若点P（2，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点 Q 的坐标是14如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为%（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）15如图，已知 ABC 中， EFGHIJBC，则图中相似三角形共有对16如图，在正方形ABCD 中，E 为 AB 边的中点， G， F 分别为 AD， BC 边上的点， 若1AG，2BF，90GEF，则 GF 的长为17已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限；当2x时，对应的函数值0y；当2x时，函数值y 随 x 的增大而增大A G E H F J I B C 第（ 15）题第（ 16）题A D C B F G E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）18如图，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A，B，C，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是三、解答题：本大题共8 小题 ，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19（本小题6 分）解二元一次方程组35821.xyxy，20（本小题8 分）已知点 P（2，2）在反比例函数xky（0k）的图象上，（）当3x时，求y的值；（）当31x时，求y的取值范围1o2o3o4oCBDA第（18）题图第（ 18）题图1o2o3o4o5oABCED 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 21（本小题8 分）如图，在梯形ABCD 中， ABCD，O 为内切圆， E 为切点，（）求AOD的度数；（）若8AOcm，6DOcm，求 OE 的长22（本小题8 分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）A B D C E O 车辆数车速2 4 6 8 10 0 50 51 52 53 54 55 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 23（本小题8 分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：73.13）24（本小题8 分）注意： 为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可天津市奥林匹克中心体育场“水滴” 位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距 “ 水滴 ”10 千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的2 倍，求骑车同学的速度（）设骑车同学的速度为x 千米 /时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x10 乘汽车10 （）列出方程（组），并求出问题的解C A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - C A B E F M N 图C A B E F M N 图25（本小题 10 分）已知 RtABC 中，90ACB，CBCA，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点 C 旋转，且直线CE，CF 分别与直线AB交于点 M，N（）当扇形CEF绕点 C 在ACB的内部旋转时， 如图， 求证：222BNAMMN；思路点拨 ： 考虑222BNAMMN符合勾股定理的形式， 需转化为在直角三角形中解决可将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，只需证BNDN，90MDN就可以了请你完成证明过程：（）当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图的位置时，关系式222BNAMMN是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 26（本小题10 分）已知抛物线cbxaxy232，（）若1ba，1c，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（） 若1ba，且当11x时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值范围；（）若0cba， 且01x时，对应的01y；12x时， 对应的02y， 试判断当10 x时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由1) 第二问中为什么要分为c 小于 1/3 和 c=1/3 两种情况当 c=1/3, 判别式 0，由韦达定理知到， 该方程只有一个根，说明该抛物线与X轴只有一个交点。再找出，该点正好在-1X1 的范围内，所有c1/3 符合题目要求。但当 c0,说明该抛物线与 X 轴有两个交点。但题目要求在（-1,1)内只有一个公共点， 必须要保证在 x1 和 x1 时，y 值的符号相反才能保证在次区间内只有一个公共点。这两种情况性质是不一样的， 前一种情况只有一个交点， 后一种情况要保证在抛物线与 X 轴两个交点情况下，如果能够在（-1,1)区间内只有一个交点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2）第三问。首先通过 x1=0， y0 和 x2=1,y0, 判断出 a 和 c 的大小及 ac0, 这样可以判断出抛物线的开口方向。再通过判别式，及上面得到的ac 关系，判断出抛物线与x 轴有两个交点，因为开口向上，顶点一定在X 轴下方。再通过 abc 的关系，判断出对称轴X=-b/3a 在 x=1/3 和 x=2/3 之间。在通过 x0 和 x1 时，y 均大于 0，判断出在（ 0，1）之间有两个公共点20XX 年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明：1各题均按参考答案及评分标准评分2若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分1A 2 D 3C 4B 5A 6C 7A 8B 9B 10D 二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分1134x125 13（ 4，5）14112.6；25.9，9315 6 163 172xy（提示：答案不惟一，如652xxy等）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 181O ，3O ，如图（提示：答案不惟一，过31OO与42OO交点 O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O，如图（提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）三、解答题：本大题共8 小题，共66 分19本小题满分6 分解35821.xyxy，由得12xy， 2 分将代入，得8)12(53xx解得1x代入，得1y原方程组的解为11.xy， 6 分20本小题满分8 分解 （）点P（2，2）在反比例函数xky的图象上，22k即4k 2 分反比例函数的解析式为xy4当3x时，34y 4 分（）当1x时，4y；当3x时，34y， 6 分又反比例函数xy4在0 x时y值随 x 值的增大而减小， 7 分当31x时，y的取值范围为434y 8 分21本小题满分8 分解（）ABCD，180ADCBAD 1 分 O 内切于梯形ABCD，AO平分BAD，有BADDAO21，DO平分ADC，有ADCADO21A B D C E O 1o2o3o4oCBDA第（18）题图o第（ 18）题图1o2o3oABCED o4o5o名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 90)(21ADCBADADODAO90)(180ADODAOAOD 4 分（）在RtAOD中，8AOcm，6DOcm，由勾股定理，得1022DOAOADcm 5 分E为切点，ADOE有90AEO 6 分AODAEO又OAD为公共角，AEOAOD 7 分ADAOODOE，8.4ADODAOOEcm 8 分22本小题满分8 分解观察直方图，可得车速为 50 千米 /时的有 2 辆，车速为51 千米/时的有 5 辆，车速为 52 千米 /时的有 8 辆，车速为53 千米/时的有 6 辆，车速为 54 千米 /时的有 4 辆，车速为55 千米/时的有 2 辆，车辆总数为27， 2 分这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271 4 分将这 27 个数据按从小到大的顺序排列，其中第14 个数是 52，这些车辆行驶速度的中位数是52 6 分在这 27 个数据中， 52 出现了 8 次，出现的次数最多，这些车辆行驶速度的众数是52 8 分23本小题满分8 分解如图，过点A作BCAD，垂足为D，根据题意，可得30BAD，60CAD，66AD 2 分在 RtADB中，由ADBDBADtan，得322336630tan66tanBADADBD在 RtADC中，由ADCDCADtan，C A B D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 得36636660tan66tanCADADCD 6 分2.152388366322CDBDBC答：这栋楼高约为152.2 m 8 分24本小题满分8 分解 （）速度（千米时）所用时间（时）所走的路程 （千米）骑自行车xx1010 乘汽车x2x21010 3 分（）根据题意，列方程得3121010 xx 5 分解这个方程，得15x 7 分经检验，15x是原方程的根所以，15x答：骑车同学的速度为每小时15 千米 8 分25本小题满分10 分（）证明将ACM沿直线CE对折，得 DCM，连DN，则DCMACM 1 分有CACD，AMDM，ACMDCM，ACDM又由CBCA，得CBCD 2 分由DCMDCMECFDCN45，ACMECFACBBCNACMACM454590，得BCNDCN 3 分又CNCN，CDNCBN 4 分有BNDN，BCDN90BACDNCDMMDN 5 分在 RtMDN中，由勾股定理，得222DNDMMN即222BNAMMN 6 分C A B E F D M N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - （）关系式222BNAMMN仍然成立 7 分证明将ACM沿直线CE对折，得 GCM，连GN，则GCMACM 8 分有CACG，AMGM，ACMGCM，CAMCGM又由CBCA，得CBCG由45GCMECFGCMGCN，ACMACMECFACNACBBCN45)(90得BCNGCN 9 分又CNCN，CGNCBN有BNGN，45BCGN，135180CABCAMCGM，9045135CGNCGMMGN在 RtMGN中，由勾股定理，得222GNGMMN即222BNAMMN 10 分26本小题满分10 分解（）当1ba，1c时，抛物线为1232xxy，方程01232xx的两个根为11x，312x该抛物线与x 轴公共点的坐标是1 0，和103， 2 分（）当1ba时，抛物线为cxxy232，且与 x 轴有公共点对于方程0232cxx，判别式c1240 ，有 c 31 3 分当31c时，由方程031232xx，解得3121xx此时抛物线为31232xxy与 x 轴只有一个公共点103， 4 分当31c时，11x时，ccy1231，12x时，ccy5232C A B E F M N G 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 由已知11x时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31x，应有1200.yy ，即1050.cc ，解得51c综上，31c或51c 6 分（）对于二次函数cbxaxy232，由已知01x时，01cy；12x时，0232cbay，又0cba，babacbacba22)(23于是02ba而cab，02caa，即0ca0ca 7 分关于 x 的一元二次方程0232cbxax的判别式0)(412)(4124222accaaccaacb，抛物线cbxaxy232与 x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方 8 分又该抛物线的对称轴abx3，由0cba，0c，02ba，得aba2，32331ab又由已知01x时，01y；12x时，02y，观察图象，可知在10 x范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点 10 分Oyx 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -