2022年学案：集合之间的基本关系整理 .pdf

金太阳教育网 第 1 页 共 6 页金太阳教育网学案：集合之间的基本关系【预习达标】如果集合A 中的 _集合 B的元素，那么集合 A 叫做 _,记作 _或_，读作 _或_任意一个集合A_的子集，即 _规定：空集是_的子集，即 _如果集合A 是集合 B 的子集，并且B 中_ ，那么集合A 叫做集合B 的真子集 ,记作 _或_，读作 _或_我们常用 _ 表示一个集合，这个区域通常叫做维恩图 一 般地 ， 如果 集 合A 的 _ 集 合B 的 元 素， 反 过来 ，集 合B 的_ 也都是集合A 的元素，那么我们就说_, 记作_ 即， 如果 _， 又 _,则A=B ；反之 ， ，则_ 7.如果集合A 有 n 个元素，则它一共有_个子集，有 _个真子集，有_个非空子集。【课前达标】设集合 ， a ， 且， 则实数 a 的范围是（） a a a a 下列各式中，正确的是（） 4|32xx 4|32xx 323|xx4|32xx写出集合a ，b的所有子集与真子集子集有_ ，真子集有_若 A=2 ，B=2 a a ，且，则 a 的值为 _ 已 知 集合 2 ， ， ， 则 、 之 间 的关 系 为_【典例解析】例已知集合2 ， a ，若，求 a的值所组成的集合例已知三元集合yxxyx, ，yx |,| ,0 ，且，求yx与的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 金太阳教育网 第 2 页 共 6 页金太阳教育网【双基达标】一选择题：下列命题正确的是（）若dcba, ，ca, ，则一个集合的子集就是由这个集合中的部分元素组成的集合若集合，（，） ，则 ，均正确如果集合21| xx ，那么；31A，以上各式中正确的个数是（） 设1|),(,|),(,xyyxBxyyxARyx则 集 合 、 的 关 系 为（）下列四个集合中，表示空集的是（） ,|),(22RyRxxyyx,5|NxZxxx,0232|2Nxxxx 已知 集合 cba, ， ， 则集 合 的真 子集 个数 最多 是（）个个个个二填空题： 设 集 合 xyxx,2， yx,1， 且 ， 则 实 数yx,的 值_ 三解答题：以下各组中两个对象是什么关系，用适当的符号表示出来与 ；与；与；，与 （，） ；（ab,） 与 （ba,） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 金太阳教育网 第 3 页 共 6 页金太阳教育网已知集合或，当时，求实数的取值范围【能力达标】一选择题： 设 集 合 ,412|Zkkxx， ,214|Zkkxx， 则 正 确 的 是（）, 1|2Nxxyy，,22|2Naaayy，则、的关系是（）二填空题：已知集合，Abaabxx,| ，则的子集的个数是_ 已 知 集 合 ， ， ， 且 中 至 多 有 一 个 奇 数 ， 则 这 样 的 集 合 共 有_个 设 集 合 1,2,3,4,5 ， 且 a 时 ， a ， 则 集 合 =_ 写 出 满 足 条 件 0 ， 1 0 ， ， ， 的 集 合 _ 三解答题：8.设集合 A=04|2xxx ，Raaxaxx,01)1(2|22 ，若，求实数a 的值答案三集合之间的关系：【预习达标】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 金太阳教育网 第 4 页 共 6 页金太阳教育网任意一个元素都是，集合B 的子集， AB，BA， “ A 包含于B” ， “ B 包含 A” 都是它本身，任意一个集合的，至少有一个元素不属于， “真包含于” ， “真包含” 平面内一个封闭曲线的内部每一个元素都是，每一个元素，集合等于集合，；且7.n2 ，12n，12n【课前达标】解析结合数轴可得解析注意元素与集合、集合与集合之间的符号连接、 a 、 b 、 a ，b ；、 a 、 b 或解析=1， 2,BA 则 B=或 B=1 或 B=2 或 B=1 ，2 分别代入可求得a 的值 解析 由条件知 ， ，又， ，由集合相等的定义可得【典例解析】例解： |22 30 1，3 ，且 BA当 B时，方程 a x10 无解 a 0；当 B时，则 Ba1 ，若a1 1，则 a 1；若a13，则 a31综上知， a 的值为 0， 1 或31，故 M= 1，0，31 点评 注意 B这种情况，防止疏漏要学会对含参数的问题进行分类讨论，讨论时要不重不漏例解：0，0 0 又0，0从而 0 即这时，2，0 ，0，|，2| |则 0（舍去）或 1 （舍去）或经验证：，是本题的解点评两个集合相等的描述有两个角度，一是从元素的角度，两集合的元素必须完全相同；二应是从包含关系的角度，且灵活运用元素的互异性是解好本题的关键【双基达标】一解析选项中的符号错误，应是；选项，由定义可以判断解析由条件知集合中的元素为大于21的实数，不含和31，故只有（ 2）正确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 金太阳教育网 第 5 页 共 6 页金太阳教育网解析由条件知集合A 表示直线yx 的所有点，而集合B 表示直线yx 上除（ 0，0）外的所有点，故选B解析选项中有元素（，）不空；而选项中方程的解为和21，均不是自然数，故中集合为空解析由条件知中元素为cba,，则真子集个数为3 7 个故选二6.，解析由集合相等的定义可得三 7 解： 0 ；与 0都是集合，两者的关系是“包含与否”的关系，0 ，也可 ； 0， 1是含两个元素0，1 的集合，而 （0，1） 是有序数对为元素的集合，它只含一个元素0，1 （0，1） ；当 a b时， （ a ,b） （b,a ） ；当 ab时， （ a ,b） （b,a ） 8.解：B 4 p04p 又或，4p 1 4点评可结合数轴进行分析【能力达标】一解析由条件知集合中的元素为412k， 集合中的元素为42k，表示整数，2表示奇数，故选解析 由条件知， 集合 A 中的元素为自然数的平方加1，而集合 B 中 ( a 1)2， a a 1 比自然数集多了一个元素，但(1)21，依然表示自然数的平方加1，故二 16 个解析由条件知，集合B 含有 0，4，6， 9 共 4 个元素，故子集个数为2416 个个解析由条件知， 集合 A 只能含有元素3 和 7 中的一个， 或一个也不包含 则 2或 3或 7或 2，3或， 5. ,或 , , , , , , , , , , , 解析由条件知若a则a ,中只有一个元素；若a ,则必含元素；若a ，则必含元素；故将其组合可得答案6.， ， ， ，解析由条件知集合中必会有元素，可以有元素或，但， 三 7.解：由条件知集合24 0 0，4 ，又当 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 金太阳教育网 第 6 页 共 6 页金太阳教育网时， 4( a 1)241( a2 )即 a ；当 B时, 若 B 中只有一个元素，则即 a ，此时 = |2=0=符合若B 中含有两个元素，即 0 ，4 0 与4 是方程22（ a 1） a210 的两根，代入得 a 综上 a 的值为 a 或 a 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -