2022年逻辑数学智力题 .pdf

1、每 个囚 徒发 一个 答题 板，在上 面写 一 个自 然数 。监 狱长 检查答 题板。首先 察看 是否 有相 同 的数 字，如果 有，那 么，所有 填写 这个 数 字的 人都要死 。察 看其 余数 字，选 出其 中最 小的 ，填写 这个 数字 的囚 徒 释放 ，其余的 死。 如是 三个 囚 徒， 应该 怎样 填写 数 字？2、 U2 合唱 团在17 分钟 内得 赶到 演唱 会场， 途中 必需 跨过 一 座桥 ，四个人 从桥 的同 一端 出 发，你得 帮助 他们 到 达另 一端 ，天 色很 暗 ，而 他们只有 一只 手电 筒。一 次同 时最 多可 以有 两 人一 起过 桥，而 过桥 的时 候必须持 有手 电筒 ，所 以就得 有人 把手 电筒 带 来带 去，来回 桥两 端 。手 电筒是不 能用 丢的 方式 来 传递 的。四 个人 的步 行速 度各 不同，若两人同 行则以较 慢者 的速 度为 准 。Bono 需花 1 分钟 过桥 ，Edge 需 花 2 分钟 过桥 ，Adam 需 花 5 分钟 过 桥，Larry 需 花 10 分钟过 桥。他们 要如何 在 17 分钟内过 桥呢 ？3、 有 五位 小 姐 排 成 一列 ，所 有小 姐 穿 着 衣 服颜 色不 同， 姓氏 不 同 ，养不同 的宠 物，喝不 同的饮 料，吃不 同水 果 。钱 小姐 穿红 色衣 服 ，翁 小姐养一 条狗 ，陈 小姐 喝茶，穿绿 衣服 的小 姐 站在 穿白 衣服 的左 边 ，穿 绿衣服的 喝咖 啡，吃西 瓜的小 姐养 鸟，穿黄 衣 服的 小姐 吃柳 丁，站 在中 间的小姐 喝牛 奶，赵小 姐站在 最左 边，养鱼 的 小姐 隔壁 吃柳 丁，吃 橘子 的站在养 猫的 隔壁 ，吃 苹果 的 小姐 喝香 槟，江 小姐 吃香 蕉，赵小 姐 站在 穿蓝衣服 的隔 壁， 只喝 开 水的 站在 吃橘 子的 隔 壁。 问哪 位小 姐养 蛇？4、有 一个 圆桌 ，半 径为 圆盘 的 15 倍，问这 个桌 上最 多能 放多少 个盘 子互不 重叠 ? 5、2004 个 人站 成一 圈，编 号 1 到 2004 。从 1 号开 始，依 次报数，数到2004 的 出局 ；然 后再从 头开 始数 （从 编 号最 小的 未出 局的 开始数），数到 2004 的再 出局 ；等等 ，每 次数 都是 相同方 向数 。请 问最 后 剩下 的一个人 是几 号？6、 5 个海盗 ，抢了1000 个金 币， 要分 赃，分 赃的 规矩 是让 最 年轻 的人分 ， 然 后 大 家 举 手 投 票 ， 如 果 有 一 半 或 一 半 以 上 的 人 同 意 则可 ，(换句话 说 最 年 轻 的 人 除 外 ， 另 外 四 个 人 投 票 ， 如 果 有 两 个 同 意 则可 )如 果没有，那麽 就毙 了这 个最年 轻的 海盗 ，由 次 年轻 的海 盗继 续分 ，然后 再举手投 票， 如此 这般 ， 直到 大家 满意 为止 。 请问 最后 是怎 么分 的？7、 现在有 两个 自然 数， 已知 两数 之和 不 超过 40。甲 乙两 人，甲 知道 了两数 之和，乙知道了 两数 之积。过了一会 ，甲对 乙说：我断定 ，你一 定不知 道我 手中 的数 。又过 了一 会，乙回 答 说：可是 ，我已 经知 道你 手中的数 是多 少了 。又 过了一 会，甲回 说 ：我 也知 道你 手中 的数 了 。这 很象在猜 哑谜 。那 么你 能 推出 甲乙 两人 手中 的 数各 是什 么吗 ？8、 小明和 小强 都是 张老 师的 学生，张老师的 生日 是 M 月 N 日， 2 人都知道 张老 师的 生日 是 下列 10 组中的 一天 ，张 老师 把 M 值 告诉了 小明，把 N 值告 诉了 小强 ，张 老师 问他 们知 道 他的 生日 是那 一天 吗 ？3 月 4 日 、 3 月 5 日、3 月 8 日、 6 月 4 日、6 月 7 日、9 月 1 日 、9 月 5 日 、12 月 1 日 、 12 月 2 日 、12 月 8 日。小明 说：如 果我 不知 道的话 ，小 强肯 定也 不知道 。小 强说 ：本来 我也 不知 道，但是 现 在我 知道了。小明 说 ：哦 ，那 我也 知道 了。请根 据以上 对话 推断 出张 老 师的 生日是哪 一天 。9、一 个村 子里 面 有 50 个 人，每个 人有 一条 狗。现在 知道 村子里 面有 狗名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 病了 。每 天观 察一 次 狗的 情况 ，但 是每 个 人只 能观 察到 别的49 条， 看不到 自己 的狗 ，判 断出自 己的 狗是 病狗 的 时候 ，必 须枪 毙病 狗 ，但 是每个 人只 有权 力 枪 毙自 己的 病狗 。第 一 天 ， 没有 枪声 ，第 二 天 ， 还 是没有枪 声。 第三 天， 听 见枪 声了 。请 问村 子 里有 几条 病狗 ? 10、从 前,阿 拉伯 有 一个 老牧 人 ,临 终前 把三 个儿 子招 到跟 前 说： “ 我死 后没有 留下 什么 遗产 给 你们 ,仅有 11 匹马 。老大 分二 分之 一 ,老二分 四分 之一 ,老 三分 六分 之一 。但 不许 把马 杀死 或 卖掉 ,你们 自己 分吧 。” 问 他们 是怎么 分的 ？11、ABCD 四人 参加 体育 彩票， ：如 果 A 未 中 ,则 B 和 C 都 中； ：在B 和 C 中,必有 一人 未中 ； ： 如果 D 不 中,那么 A 不中且 C 不中 ；：如果 D 中,那么 A 和 C 也中 。问 :中奖 人 数为 多少 ,都是 谁? 12、住 在某 个旅 馆 的 同一 房间 的四 个人 A、B、C、D 正在听 一 组流 行音乐，她们 当中 有一 个人在 修指 甲，一个 人 在写 信，一个 人躺 在 床上 ，另一个 人在 看书 。.A 不在 修指 甲，也不 在 看书 ；.B 不躺 在床 上，也不在修 指甲 ； .如果A 不躺 在床 上， 那么 D 不在 修指 甲； .C 既不在 看书，也不 在修 指甲 ；.D 不 在看 书 ，也 不 躺在 床上 。那 么她 们 各自 在做什么 呢？13、有六 个不 同国 籍 的人 ，他 们的 名字 分 别为 A， B， C， D， E 和 F；他们 的国 籍分 别是 美 国、德 国、英 国、法 国、俄 罗斯 和意 大利（名字顺序 与 国 籍 顺 序 不 一 定 一 致 ） ，现 已 知 ： （ 1）A和美 国人 是医 生； （2） E和俄 罗斯 人是 教师；（ 3）C 和德 国人 是 技师；（ 4） B 和 F 曾经当 过兵，而德 国人 从没 当过 兵 ； （ 5）法国 人比 A 年龄 大，意 大利 人比 C 年龄大；（ 6）B 同美国 人下 周要 到英 国去 旅行 ， C 同法 国人 下周 要到瑞 士去 度假。 请判 断 A、 B、 C、D、 E、 F 分别 是 哪国 人？14、甲 乙二 人数 学极好 ，2 人头 上 贴 一 个 相邻 的自 然 数 ， 让 他们 猜自己头 上的 数。甲说： “ 我 不知 道我 头上 的 数。 ” 乙说 ：“ 我也 不 知道 。” 甲又说： “ 我 还是不 知道。” 乙说：“ 我 亦不 知道。 ” 如 此反 复 50 回以 后，甲 突 然 说： “ 我知 道了 ,我 知 道我 头 上的 数 了 ！ ” 乙说 ： “ 我 也 知 道了 ！ ”问二 人头 上的 数是 多 少？15、在 一个 孤岛 上，住着 两种 居民：人和吸血 鬼。有 一年，这 里发 生了一场 大瘟 疫，有 一半 的人 和吸 血鬼 都生 了 狂病 而变 得精 神错 乱 了。这 样一来 ，这 里的 居民 就分成 了四 类人 ：神 志 清醒 的人 、精 神错 乱 的人 、神志清 醒的 吸血 鬼、精神错 乱的 吸血 鬼。从 外表 上是 无法 将他 们区分 开的。他们 的不 同在 于：凡 是神 志清 醒的 人总 是 说真 话的 ，但 是，一 旦精 神错乱了 ，他 也就 只会 说假话 了。吸血 鬼同 人 恰好 相反 ，凡 是神 志 清醒 的吸血鬼 都是 说假 话的 ，但是 ，他 们一 旦精 神 错乱 ，倒 反说 起真 话 来了 。这四类 人，讲话 都很 干 脆，他们 对任 何问 题 的回 答，只用 两个 词 ：“ 是” 或“ 不是 ” 。有一 天，有 位 “ 逻辑 博士 ” 来到这 个岛 上。他遇 见了 一个居 民 P。“ 逻辑博 士 ” 很想 知 道 P 是居于 四类 居民 中的 哪一 类。于 是，他就 向 P 提出一 个问 题。 他根 据 P 的 回答 ，立 即就 推定 P 是人 还是 吸血 鬼。 后来 ，他又 提出 了一 个问 题 ，又推定 出 P 是神 志 清醒 的，还是 精神 错乱的 。“ 逻辑博 士 ” 先后 提的 是 哪两 个问 题呢 ？16、钟表 的时 针和 分 针每 天重 叠多 少次 ? 17、你有 两个 桶 。容 量分 别为 3 升和 5 升 ，同 时还 有大 量的 水 。你 怎么名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 才能 准确 量出 4 升 的 水? 18、小明 不知 道现 在 是什 么时 间， 但再 过 1999 小 时 2000 分 2001 秒，时针 、分 针、 秒针 正 好重 合在 表盘 的 “12”上。 你说 现在 是什 么 时间 ？19、黄先 生 、蓝 先生 和白 先生 一起 吃午 饭 。一 位系 的是 黄领 带 ，一 位是蓝 领 带 ， 一 位 是 白 领 带 。 “ 你 们 注 意 到 没 有 ， ” 系 蓝领 带的 先生 说， “ 虽然我 们领 带的 颜色 正 好是 我们 三个 人的 姓 ，但 我们 当中 没有 一 个人 的领带 颜 色 与 他 自 己 的 姓 相 同 ？ ”“啊 ！ 你 说 得 对 极 了！ ” 黄 先 生 惊 呼道 。请问这 三位 先生 的领 带 各是 什么 颜色 ？参考答案：2、答案详解：先让亚当和拉里过桥，2 分钟；亚当回来， 1 分钟；艾德格和鲍诺过桥，10 分钟；拉里回来， 2 分钟；亚当和拉里过桥， 2 分钟。一共过桥时间17分钟。4、答案详解：在以下解答中假设只能在圆桌上画完整的园，也就是说不能把盘子的一部分放在圆桌外面。由于拼图的不规则性， 把放圆盘的步骤分为两大布， 第一步在圆桌上画一个顶点都在桌子边缘的正六边形，按照这个图形放圆盘。由于圆桌和圆盘的对称性， 先假设把第一只圆盘放在桌子的正中，然后沿着圆桌的直径（或者正六边形的任意一个直径）放一排圆盘，可以刚好放15 个，然后分别在上面和下面一排一排放，依次是 14，13。 。 。 。个，由于正六边形的对称性，一直放到最后一排8 个，也就说说，正六边形内部放：152（141312111098）169 个然后考虑放正六边形以外的区域。由于对称性， 只用考虑一边的情况， 也就是在一个半月牙的区域内部的拜访情况。圆桌半径为15，正六边形的边刚好相切放在边缘的每个圆盘。 从中心到六边形边的切线长度为3/2*30.5*15=12.99, 所以，边外的最长长度为1512.99=2.01,这个长度最多可以在六边形边外的中心放一个圆盘，同样可以算出在两边还可以放两个，所以，最多在这个边上可以放3个圆盘（所有的可能性是，1，3，5，7 个，但是 7 显然不可能，因为六边形的顶点在圆桌边缘，唯一需要考虑的是5） 。所以，在六边形外面一共可以放3618 个圆盘。 （这一步不严谨， 我没有仔细算 5 的情况）最后得，所有可以放置的完整的圆盘是16918187 个。如果不需要整个圆盘都在桌面上， 那么可以放置的圆盘就再加上几个在六边形外面放置的。另一种解法也可以给每个圆盘做外切六边形，然后用圆桌的面积除以外切六边形的面积得出可放圆盘的上限， 272个。然后一圈一圈把小六边形从内往外放，最开始 1 个，然后 6 个，然后 12 个，每一个外围的有3 条边，可以产生三个新的六边形，但其中两个和其它的六边形共边，所以，一共产生2 个新的六边形。然后把它们一圈一圈的加起来：16(1+2+4+8+.) 直到不大于 272 的数产生，也就是 187 个。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 6、答案：由年轻到年老： 998-0-1-0-1。8、答案详解：第一句:小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道. 分析:如题所知 ,小明掌握了生日的月份而小强掌握了日子,在什么情况下小强不用知道月份就可以得知老师的生日呢,先来看 10 组候选的日子部分 ,有两个 1 日,两个 4日,两个 5日,两个 8 日,只有 2 日和 7 日落单 ,也就说只要是它们俩之一小强可以立刻推测出生日 ,而小明根据掌握的月份立刻得出如果自己推算不出来生日小强也不行说明了小明掌握的月份不会是6 月和 12 月两大组 ,因为如果生日在它们两大组之中 ,小明就无法推测出生日而小强有可能立刻推测出生日. 第二句 :小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了. 分析:根据小明第一句话 ,小强立刻按照和我一样的推理排除了6月和 12 月两大组 ,根据自己掌握的日子在剩余的 3 月和 9 月组中立刻推理出真正的生日.由于我没有小强掌握到的日子的情报,在这一步我无法推测出生日,只能按照小强的推理思路继续排除,剩余 5 组中有 1 个 1 日,一个 4 日,两个 5 日,1 个 8 日,如果小强掌握到的情报是5 日,也不可能得出结论 ,因为小强不知道具体月数 ,所以两个 5 日排除 .可能性只剩 3月中的两组和 5 月中的 1 组. 第三句 :小明说：哦，那我也知道了. 分析:小明掌握了月份 ,所以能立刻推测出剩余 3 组的真正生日组 ,我同样不知道月份 ,这次按照小明的思路排除,如果月份在 3月组,由于 3 月组还剩余两组 ,小明没有掌握到日子还是不能从中得出正确答案,所以月份只能是9 月组小明才有把握知道正确答案,9 月还剩的最后一组就是此题真正的答案了 , 9 月 1 日为张老师的生日 . 9、答案详解： 假如只有 1 只病狗，那么该病狗的主人在第一天看到其余49 只狗都没病时，就知道自己的狗有病了，故第一天就会有枪声。假如有2 只病狗，其主人分别为甲和乙， 第一天没有枪声响起， 在第二天甲会做如下思考： 如果我的狗没病，那么乙在昨天看到的49 只狗全都是正常狗，他就会知道自己的狗有病从而开枪了。 他为什么没开枪？这说明他看到我的狗有病。于是甲会在第二天开枪。当然同理乙也会在第二天开枪。实际情形是，第三天才出现枪声，那么一定有 3 只病狗。10、答案详解：一个邻居将自己的一匹马借给三兄弟,使成为 12匹马,然后按比例分配,分配得 6,3,2匹马,余下的 1 匹马仍由那个邻居牵回。11、答案：中的有 A、C、D，不中的是 B。12、答案详解：可用排除法求解由1、2、4、5 知，既不是 A、B 在修指甲，也不是 C 在修指甲，因此修指甲的应该是D；但这与 3 的结论相矛盾，所以3 的前提肯定不成立，即A 应该是躺在床上；在4 中 C 既不看书又不修指甲，由前面分析， C 又不可能躺在床上，所以C 是在写信；而 B 则是在看书。13、答案详解：仔细分析一下各句。根据前三句，我们首先能得出C 不是德国人、美国人、俄罗斯人，根据5、6 得知 C 不是意大利人、法国人，所以C 是英国人。同样根据前三句知道A 不是美国人、俄罗斯人、德国人，根据5 得知 A不是法国人，又不是英国人（C 才是）所以 A 是意大利人。又根据前三句知A、C、E 都不是德国人，根据4 知 B、F 也不是德国人，所以D 是德国人。然后E不是美国人、俄罗斯人、德国人，加上得出的结论E 不是英国人、意大利人，所以 E 是法国人。只剩下B 和 F 了，国家只剩下美国人和俄罗斯人，根据6 知B 不是美国人，所以B 是俄罗斯人， F 是美国人。15、答案详解：先问的是： “你是否神经错乱？” 若回答是“是” ，则它是吸血鬼；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 若回答“不是”，则它是人。再问：“你是不是人？”回答是“是” ，表明他正常；如果回答是“不是”则他就神经错乱了。16、答案详解：分针转一整圈需要花1 小时的时间。与此同时，时针已经转动了钟表整个一圈的 112，也就是到了 1 的位置。因此分针还要花5 分钟时间才能赶上时针 (这中间时针又往前走了一小点)。所以我们可以确定这个固定间隔的时间长度为 65 分钟多一点。那么半夜12 点到中午 12 点这段时间内的重叠次数应该是 11 次，那么 24小时内就有 22 次重叠。除非你的计算要细如发丝，还要把半夜 12 点一天结束与一天开始的那一次重叠计算进来，就是23 次。17、答案详解： 3 升装满，倒入 5 升桶(5 升桶还有 2 升空间 )；3 升再次装满，倒入 5 升桶至满，则 3 升桶还剩 1升；把 5 升桶的水全倒掉， 把 3 升桶的 1 升倒入5 升桶； 3 升桶装满倒入 5 升桶即得 4 升。18、答案详解： 1999小时， 2000 分，2001 秒可写成 2032 小时 35 分 21 秒。如果开始计时是 12 点（即三针重合正对 “12” ） ，那么经过 2032 小时 35 分 21 秒后的时间应当是 4 点 35 分 21 秒。因此为满足题中的条件，开始的时间就是12点倒退 4 小时 35 分 21 秒，即 7 点 24 分 39 秒。19、答案详解：白先生系的是蓝领带。蓝先生系的是黄领带。黄先生不可能系黄领带，因为这样他的领带颜色就与他的姓相同了。他也不可能系蓝领带， 因为这种颜色的领带已由向他提出问题的那位先生系着。所以黄先生系的必定是白领带。这样，余下的蓝领带和黄领带，便分别由白先生和蓝先生所系了。所以答案为：黄先生系的是白领带。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -